2022年人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》word教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案22.3 实际问题与二次函数第 1 课时面积问题教学目标1. 能根据实际问题列出函数关系式.2. 使学生能根据问题的实际情况, 确定函数自变量x 的取值范围 .3. 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题, 培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生应用数学的意识.教学重难点重点 :用函数知识解决面积最大问题.难点 :建立二次函数模型.教学过程一、教师导学给你长 8cm的铝合金条 , 问:你能用它制成一矩形窗框吗?怎样设计 , 窗框的透光面积最大?如何验证 ?这就是我们下面要讨论的问题.二、合作探究我们先看下面一道例题.【例】 用 6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框

2、. 应做成长、宽各为多少时 ,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?分析 :先思考解决以下问题:(1) 若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? m(2) 根据实际情况,x有没有限制 ?若有限制 , 请指出它的取值范围, 并说明理由 . 让学生讨论、 交流, 达成共识 : 根据实际情况 , 应有 x0, 且0, 即解不等式组,解这个不等式组, 得到不等式组的解集为0 x2, 所以 x 的取值范围应该是0 x2.(3) 你能说出面积y 与 x 的函数关系式吗?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

3、- - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案y=x, 即 y=-x2+3x(4) 求当 x 取何值时 , 窗框的透光面积最大?最大面积为多少?y=-(x-1)2=即当 x=1 时,y 最大值 =从在上面的例题中我们可以看出, 要求最大透光面积, 首先要求出面积与边之间的函数关系式 , 根据实际情况得出自变量的取值范围, 利用二次函数的性质在取值范围内得出最大值.三、巩固练习星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园, 其中一边靠墙, 另外三边用长为30 米的篱笆围成 . 已知墙长为18 米( 如图所示 ), 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x

4、米.(1) 若平行于墙的一边的长为y 米, 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围 .(2) 垂直于墙的一边的长为多少米时, 这个苗圃园的面积最大?并求出这个最大值.(3) 当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时 , 试结合函数图象 ,直接写出 x 的取值范围 .解:(1)y=30-2x(6 x15).(2) 设矩形苗圃园的面积为S,则 S=xy=x(30-2x)=-2x2+30 x,S=-2(x-7.5)2+112.5.由(1) 知 6 x15,当 x=7.5 时,S最大值=112.5,即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时 , 这个苗圃园的面积最大, 最大值为11

5、2.5平方米 .(3)6 x11.四、总结提升本节课应掌握 :分析问题中的数量关系, 建立二次函数模型, 注意实际问题中自变量的取值范围以及二次函数性质的实际应用.五、布置作业教材 P52习题 22.3 4、5、6、7.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案第 2 课时销售利润问题教学目标1. 能运用二次函数分析和解决简单的实际问题, 培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识 .2. 经历探索实际问题与二次函数的关系

6、的过程, 深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3. 通过学习和合作交流, 了解数学带给人们的价值及美感.教学重难点重点 :用函数知识解决销售利润问题难点 :建立二次函数模型教学过程一、教师导入商场的服装 , 经常出现涨价、降价, 这其中有何奥妙呢?商家的利润是否随涨价而增大,随降价而减小 ?要想使商家获得最大利润, 该如何定价 ?这些就是我们本节课要解决的问题.二、合作探究某商店将每件进价8 元的某种商品按每件10 元出售 , 一天可销出约100 件, 该店想通过降低售价 , 增加销售量的办法来提高利润, 经过市场调查 , 发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10

7、件. 将这种商品的售价降低多少时, 能使销售利润最大?分析 :可设每件商品降价x 元, 该商品每天的利润为y 元, 可先根据题意列出y 与 x 之间的函数关系式 , 此时应特别注意x 的取值范围 , 然后再在自变量的取值范围内利用二次函数的性质求出最大值.解: 设每件商品降价x 元(0 x 2), 该商品每天的利润为y 元.商品每天的利润y 与 x 的函数关系式是:y=(10-x-8)(100+100 x)即 y=-100 x2+100 x+200配方得 y=-100(x-)2+225因为 x=时, 满足 0 x 2.所以当 x=时, 函数取得最大值, 最大值 y=225.所以将这种商品的售价

8、降低0.5 元时, 能使销售利润最大.从上面的例题中, 我们可以看出, 解有关销售利润的问题首先还是要根据题意列出二次精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案函数关系式 , 再利用二次函数的性质求解.三、巩固练习某公司营销A,B 两种产品 , 根据市场调研 , 发现如下信息 :信息1: 销售A 种产品所获利润y( 万元 ) 与所售产品x( 吨) 之间存在二次函数关系y=ax2+bx.当 x=1 时,y=1.4;当 x=3

9、时,y=3.6.信息 2: 销售B 种产品所获利润y( 万元 ) 与所售产品x( 吨) 之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息 ,解答下列问题 :(1) 求二次函数解析式;(2) 该公司准备购进A,B两种产品共10 吨, 请设计一个营销方案, 使销售 A,B 两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?解 :(1)由 题 意 , 得解 得 二 次 函 数 的 解 析 式为:y=-0.1x2+1.5x.(2) 设 A种产品购进x 吨,则 B种产品购进 (10-x)吨,销 售 这 两种产品 所 获得的利润之和为W万 元.则W=(-0.1x2+1.5x)+0.3(10-x)=-0.1x2+

10、1.2x+3=-0.1(x-6)2+6.6.x=6 时,W有最大值 6.6. 10-6=4( 吨).答:A,B 两种产品的进货量分别为6 吨和 4 吨时 , 获得的销售利润之和最大, 最大利润是6.6 万元 .四、总结提升本节课应掌握 :根据题意列出二次函数关系式, 注意自变量的取值范围以及二次函数性质的实际应用.五、布置作业教材 P51习题 22.3 2、8第 3 课时拱桥问题与二次函数教学目标1. 经历探索实际问题中两个变量的变化过程, 使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路 .2. 初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.3. 在解决实际问题过程中使学生体验数学建模思想, 培养学生分

11、析问题、解决实际问题的能力 .教学重难点用抛物线知识解决实际问题.教学过程与方法1. 情境引入 (2 分钟 )多媒体放映现实生活中形似抛物线形的实物, 如跳绳、掷铅球、水池喷射出的水花、拱桥, 引出问题 : 水面宽度3 米时, 水面离拱顶多高?水面宽度是4 米时呢 ?拱顶离水面2 米时 ,水面宽度是多少?引入新课 .2. 探索新知 (8 分钟 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案(1) 学生自学 : 教材 P51探究

12、 3(2) 交流思想 : 欲解决这类问题应该怎么办?3. 拓展性探究 (20 分钟 )【例】善于不断改进学习方法的小迪发现, 对解题进行回顾反思, 学习效果更好.某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习. 假设小迪用于解题的时间x( 单位 : 分钟 ) 与学习收益量y 的关系如图 (1) 所示 , 用于回顾反思的时间x( 单位: 分钟 ) 与学习收益量y 的关系如图 (2) 所示( 其中 OA是抛物线的一部分,A 为抛物线的顶点), 且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 .(1) 求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式;(2) 求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾

13、反思的时间x 之间的函数关系式;(3) 问小迪如何分配解题和回顾反思的时间, 才能使这20 分钟的学习收益总量最大?解:(1) 由图 (1) 设 y=kx. 当 x=1 时,y=2, 解得 k=2, y=2x(0 x 20).(2) 由图 (2) 知当0 x 4 时, 设 y=a(x-4)2+16. 当 x=0 时,y=0, 0=16a+16, a=-1. y=-(x-4)2+16, 即 y=-x2+8x, 当 4 x 10 时,y=16. 因此 y=(3) 设小迪用于回顾反思的时间为x(0 x 10) 分钟 , 学习收益总量为y, 则他用于解题的时间为 (20-x) 分钟 . 当0 x 4时

14、,y=-x2+8x+2 (20-x)=-x2+6x+40=-(x-3)2+49,x=3 时,y最大=49.当 4 x 20 时,y=16+2(20-x)=56-2x.y随 x 的增大而减小, 因此当 x=4 时 ,y最大=48, 综上所述 ,当 x=3 时,y最大=49, 此时 20-x=17, 即小迪用 17 分钟解题 ,3 分钟用于反思, 学习收益量最大.4. 小结升华 (3 分钟 )解答抛物线形实际问题的一般思路:(1) 把实际问题中的已知条件转化为数学问题.(2) 建立适当的平面直角坐标系, 把已知条件转化为坐标系中点的坐标.(3) 求抛物线的解析式.(4) 利用抛物线解析式结合图象解

15、决实际问题.5. 独立作业 (7 分钟 )如图所示 , 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形, 两小孔形状、 大小都相同 , 正常水位时 ,大孔水面宽度AB=20m, 顶点 M距水面 6m(即 MO=6m), 小孔顶点N距水面 4.5m( 即 NC=4.5m). 当水位上涨刚好淹没小孔时, 借助图中的直角坐标系, 求此时大孔的水面宽度EF.解:EF=10 米.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -