2022年中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编几何三大变换问题之旋转.pdf

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1、20XX 年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题 12：几何三大变换问题之旋转一、选择题1. （2012 广东佛山 3 分）如图，把一个斜边长为2 且含有 300角的直角三角板ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转900到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】AB3C33+42D113+1242. （2012 广东汕头4 分） 如图，将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转50 后得到 A B C 若A=40 B=110，则 BCA 的度数是【】A110B80C40D303. （2012 福建龙岩4 分） 如图，矩形ABCD 中， AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕 A

2、B 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【】A10B4C2D2 4. （2012 湖北十堰 3 分） 如图， O 是正 ABC 内一点， OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点 B 为旋转中心逆时针旋转60 得到线段 BO ，下列结论： BO A 可以由 BOC 绕点 B逆时针旋转60 得到；点O 与 O 的距离为4； AOB=150 ；AOBOS=6+3 3四形边；AOCAOB9 3SS6+4VV其中正确的结论是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - -

3、 - - - - - - ABCD5. （2012 湖南娄底3 分） 如图，矩形绕它的一条边MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是【】ABCD6. （2012 四川绵阳 3 分）如图， P 是等腰直角 ABC 外一点，把BP 绕点 B 顺时针旋转90到 BP ，已知 AP B=135 ，PA：PC=1：3，则 PA：PB=【】。A1：2B1：2 C3：2 D1：37. （2012 贵州黔东南4分） 点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与A、B 重合） ，连接PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转90 ，得线段 PE，连接 BE，则 CBE 等于【】A75B60C 45D308.

4、 （2012 广西北海3 分） 如图，等边 ABC 的周长为6 ，半径是1 的 O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发， 在 ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D的位置，则 O 自转了：【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A2 周B3周C4 周D5 周二、填空题1. （2012 福建厦门 4 分）如图，已知 ABC90 ，ABr，BCr2，半径为 r 的 O 从点A 出发， 沿 ABC 方向滚动到点C

5、 时停止 .请你根据题意， 在图上画出圆心O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 . 2. （2012 四川南充 3 分） 如图，四边形 ABCD 中， BAD=BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是 24cm2.则 AC 长是 cm. 3. （2012 山东烟台3 分） 如图，在 RtABC 中， C=90 ， A=30 ，AB=2将 ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC 的位置， B，A，C 三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 4. （2012 广西河池3 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点 F 的坐标为 (4，2)，将矩形 OEFG 绕点 O

6、 逆时针旋转，使点F 落在 y 轴上，得到矩形OMNP ，OM 与精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - GF 相交于点 A若经过点A 的反比例函数ky(x0)x=的图象交EF 于点 B，则点 B的坐标为 . 5. （2012 广西钦州 3 分）如图，直线3yx32与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，把 AOB绕点 A 旋转 90 后得到 AOB ，则点 B 的坐标是 6. （2012 江西南昌3 分） 如图，正方形ABCD 与正三

7、角形AEF 的顶点 A 重合，将 AEF绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时， BAE 的大小可以是 7. （2012 吉林省 3 分） 如图，在等边ABC 中， D 是边 AC 上一点，连接BD将 BCD绕点 B 逆时针旋转60 得到 BAE，连接 ED若 BC=10，BD=9，则 AED 的周长是 _ _. 三、解答题1. （2012 北京市 7 分）在ABC中， BA=BCBAC，M 是 AC 的中点， P 是线段 BM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页

8、 - - - - - - - - - - 上的动点，将线段PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段PQ。（1） 若且点 P 与点 M 重合（如图1），线段 CQ 的延长线交射线BM 于点 D，请补全图形，并写出CDB 的度数；（2） 在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点 D，猜想 CDB 的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点B，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点 D， 且 PQ=QD，请直接写出的范围。2. （2012 福建南平12 分） 在平面直角坐标系中

9、，矩形OABC 如图所示放置，点A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ m，1）（m0），将此矩形绕O 点逆时针旋转90 ，得到矩形 OA B C （1）写出点 A、A 、C 的坐标；（2）设过点 A、A 、C 的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c 可用含 m 的式子表示）（3）试探究：当m 的值改变时，点B 关于点 O 的对称点D 是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m 的值3. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10 分） ABC 中， AB=AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作 MDN=B精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

10、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）如图（ 1）当射线 DN 经过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与 ADE 相似的三角形（2）如图（ 2） ，将 MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段AC，AB 于 E，F 点（点 E 与点 A 不重合），不添加辅助线， 写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（ 2）中，若 AB=AC=10，BC=12，当 DEF 的面积等于ABC 的面积的14时，求线段 EF 的长

11、4. （2012 江苏淮安12 分） 如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E 与 O 重合） . （1）若 GH 交 y 轴于点 M，则 FOM，OM= （2）矩形 EFGH 沿 y 轴向上平移t 个单位。直线 GH 与 x 轴交于点 D，若 ADBO，求 t 的值；若矩形 EFHG 与矩形 OABC 重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0t224时， S与 t 之间的函数关系式。5. （2012 江苏宿迁 12 分） (1)如图 1，在 ABC 中， BA=BC，D，E

12、 是 AC 边上的两点，且精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 满足 DBE=12ABC(0 CBE12ABC)。以点B 为旋转中心，将BEC 按逆时针方向旋转 ABC，得到 BE A （点 C 与点 A 重合，点 E 到点 E 处）， 连接 DE 。求证：DE= DE. （2）如图2，在 ABC 中， BA=BC， ABC=90 ，D， E 是AC 边上的两点，且满足DBE =12ABC(0 CBE45 ).求证： DE2=AD2+

13、EC2. 6. （2012 四川乐山12 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， D、F 分别在 AB、AC 边上，此时BD=CF，BDCF 成立（1）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 90 ）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转45 时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G求证： BDCF；当 AB=4， AD=2时，求线段BG 的长7. （2012 四川广安10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABx 轴于点 B，AB=3，tanAOB=34，将 OAB 绕着

14、原点O 逆时针旋转90 ，得到 OA1B1；再将 OA1B1绕着线段 OB1的中点旋转180 ，得到 OA2B1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）经过点B、 B1、A2（1）求抛物线的解析式 （2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P 的坐标（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点 Q 到线段 BB1的距离为22？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - -

15、 - - - 8. （2012 四川德阳14 分）在平面直角坐标xOy 中，（如图）正方形OABC 的边长为4，边OA 在 x 轴的正半轴上，边OC 在 y 轴的正半轴上，点D 是 OC 的中点， BEDB 交 x 轴于点 E. 求经过点D、B、E 的抛物线的解析式；将 DBE 绕点 B 旋转一定的角度后，边 BE 交线段 OA 于点 F，边 BD 交 y 轴于点 G，交中的抛物线于M （不与点B 重合）， 如果点 M 的横坐标为512， 那么结论OF=21DG能成立吗？请说明理由. 过中的点F 的直线交射线CB 于点 P，交中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使 PFE 为等腰三角形，求Q

16、点的坐标 . 9. （2012 湖南怀化10 分） 如图 1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG的宽AE72,长EF732将长方形 AEFG 绕点 A 顺时针旋转15 得到长方形AMNH (如图2)，这时 BD 与 MN 相交于点 O（1）求DOM的度数；（2）在图 2 中，求 D、N 两点间的距离；（3）若把长方形AMNH 绕点 A 再顺时针旋转15 得到长方形ARTZ,请问此时点B 在矩形 ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8

17、 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 图 1 图 2 10. （2012 福建泉州 14 分） 如图，点O 为坐标原点，直线l绕着点 A（0,2）旋转，与经过点 C（0,1）的二次函数21yxh4交于不同的两点P、Q. （1）求 h的值；（2）通过操作、观察算出POQ 面积的最小值（不必说理）；（3）过点 P、C 作直线，与x 轴交于点 B，试问：在直线l的旋转过程中四边形AOBQ 是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状. 11. （2012 辽宁丹东12 分）已知：点 C、A、D 在同一条直线上， ABC=ADE= ，线段 BD、CE 交于点 M（1）如图

18、1，若 AB=AC，AD=AE问线段 BD 与 CE 有怎样的数量关系？并说明理由；求 BMC 的大小（用表示）；（2）如图 2，若 AB= BC=kAC，AD =ED=kAE则线段 BD 与 CE 的数量关系为， BMC= （用 表示）；（3）在（2）的条件下，把 ABC 绕点 A 逆时针旋转180 ，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC 并延长交 BD 于点 M.则BMC= （用 表示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 -

19、- - - - - - - - - 12. （2012 辽宁阜新12 分） （1）如图，在 ABC 和 ADE 中， AB=AC， AD=AE，BAC=DAE=90 当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转角（0 90 ），如图 2，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当 ABC 和 ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、 CE 在（ 1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲： AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90；乙： AB：AC=A

20、D：AE1 ，BAC=DAE=90 ；丙： AB：AC=AD：AE1 ，BAC=DAE9013. （2012 辽宁铁岭12 分） 已知 ABC 是等边三角形（1）将 ABC 绕点 A 逆时针旋转角 （0 180 ） ，得到 ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O如图 a，当 =20 时， ABD 与 ACE 是否全等？（填 “ 是” 或“ 否” ） ， BOE= 度；当 ABC 旋转到如图b 所在位置时，求BOE 的度数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - -

21、 - - - - - - - - （2）如图 c，在 AB 和 AC 上分别截取点B 和 C ，使 AB=3AB ，AC=3AC，连接 B C ，将 AB C 绕点 A 逆时针旋转角（0 180 ） ，得到 ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点O，请利用图c 探索 BOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由14. （2012 辽宁本溪12 分） 已知，在 ABC 中，AB=AC。过 A 点的直线a 从与边 AC 重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转角，直线 a 交 BC 边于点 P（点 P 不与点 B、点 C 重合）， BMN 的边 MN 始终在直线a 上（点 M 在点 N 的上方），且

22、BM=BN，连接 CN。（1）当 BAC=MBN=90 时，如图 a，当=45 时， ANC 的度数为 _；如图 b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图 c，当 BAC=MBN 90时，请直接写出 ANC 与 BAC 之间的数量关系，不必证明。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 15. （2012 四川南充8 分）在 RtPOQ 中，OP=OQ=4,M 是 PQ 中点， 把一三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心， 旋转三角尺， 三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点 A、B，(1)求证： MA=MB(2)连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB 的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -