2022年小学数学知识点 .pdf
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1、小学数学知识点第一 章 数和数的运算一概 念（一 ）整数1 整 数 的意义自然数 和 0 都是 整数。2 自 然数我 们 在数 物 体 的 时 候 ， 用 来 表 示 物 体 个数的1 ， 2 ， 3叫 做自然数。一个 物体也没有，用 0 表 示 。 0 也是自然数。3 计数 单位一 （ 个 ） 、 十 、 百 、 千 、 万 、 十 万 、 百 万、 千 万、 亿 都是计数单位。每相 邻两个计数单位之间的进率都是 10 。 这样的计数法叫做十进制计数法。4 数 位计数 单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5 数的 整除整 数 a 除以 整数 b(b 0 ），除得的商是整数而没
2、有余数，我们就说a 能 被 b 整除，或者说b 能整 除 a 。如果 数 a 能 被数 b （ b 0 ）整 除， a 就 叫 做 b 的 倍数， b 就叫 做 a 的约数（或 a 的因 数）。倍数和约数是相互 依存的。因 为 35能 被 7 整 除 ， 所 以 35 是 7 的倍数 ， 7 是 35 的 约 数 。一个 数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大 的 约数是它本身。例如：10的约 数有 1 、2 、5、10 ，其中最小的约数是1，最大的约数是10 。一个 数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有： 3 、 6 、 9 、 12 其中最小的倍数是 3
3、， 没 有 最大的 倍数。个位 上是0 、 2、 4 、 6 、 8 的数 ，都能被2 整 除 ， 例 如 ： 202 、 480 、 304 ， 都能 被 2 整 除。 。个位 上是0 或 5 的数 ， 都 能 被 5 整除，例如： 5 、 30 、 405都能 被 5 整除。 。一个 数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整 除，例如：12 、 108 、 204都 能 被 3 整 除 。一个 数各位数上的和能被9 整除 ，这个数就能被 9 整 除。能 被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的 数一定能被3 整除 。一个 数的末两位数能被4（ 或 25 ）整除，这个
4、数就能被4（或25 ）整除。例如：16 、 404 、1256都能 被 4整除 ， 50 、 325 、 500 、 1675都 能 被 25 整除 。一个 数的末三位数能被8 （ 或 125 ）整除 ，这个数就能被8 （ 或 125 ）整除 。例如：1168、 4600、 5000 、12344都能被8 整 除， 1125、 13375、 5000都 能 被 125整除 。能 被 2 整除的数叫做偶数。不 能 被 2 整除的数叫做奇数。0 也 是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个 数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）， 100以内的质数有： 2
5、、3 、 5 、 7、11 、 13 、 17 、19 、 23 、 29 、 31 、 37 、41 、 43 、47 、 53 、59 、 61 、 67 、 71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 97 。一个 数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4 、 6、 8、 9 、 12都 是合数。1 不 是质数也不是合数，自然数除了 1 外， 不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分 为质数、合数和 1 。每个 合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35 ， 3 和 5 叫 做
6、 15 的 质 因 数 。把一 个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例 如 把 28分解 质因数几个 数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数 有 1、 2 、3 、4 、6、 12 ； 18 的约数有 1 、2 、3、 6 、 9 、18 。其中 ，1 、 2 、3 、6 是 12和 1 8的 公约数，6 是它 们的最大公约数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 公
7、约 数只有1 的 两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和 任何自然数互质。相邻的 两个自然数互质。两个不 同的质数互质。当合 数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个 合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都 互质，就说这几个数两两互质。如果 较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果 两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个 数公有的倍数，叫做 这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公 倍数，如2 的 倍数 有2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 3 的 倍数有
8、3 、6、9 、12 、15 、18 其 中 6 、12 、18 是 2、3 的 公 倍数 ，6 是 它们的最小公倍数。如果 较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果 两个数是互质数，那么这两个 数的积就是它们的最小公倍数。几个 数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二） 小数1 小 数的意义把整 数 1 平均分 成 10 份 、100份 、1000份 得 到的十 分之几、 百分之 几、千分之 几 可以用小数表示。一位 小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个 小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小
9、数点左边的数叫做整数部分，小数 点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小 数里，每相邻两个计数单位之 间的进率都是 10 。小数 部分的最高分数单位 “ 十分 之一 ” 和整数部分的最低单 位 “ 一 ” 之间的进率也是10 。2 小数 的分类纯小 数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都 是纯 小 数 。带小 数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例 如 ： 3.25 、 5.26 都是 带 小 数 。有限 小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例 如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限 小数：小数部分的数位
10、是无限的小数，叫做无限小数。例 如： 4.33 3.1415926 无限 不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例 如 ： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如 ： 3.555 0.0333 12.109109 一个 循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如 ： 3.99 的 循环节是 “ 9 ”， 0.5454 的循环 节是 “ 54 ”。纯循 环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例 如 ： 3.111 0.5656 混循 环小数：循环节不
11、是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循 环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个 圆点。如果循环 节只 有 一个 数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简 写 作。（三） 分数1 分 数的意义把单 位 “1” 平均分 成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分 数里 ，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位 “1” 平均 分成多少份；分数线下面的 数叫做分子，表示有这样的多少份。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
12、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 把单 位 “1” 平均分 成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数 的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分 数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1 。带分 数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分 和通分把一 个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫 做约分。分子 分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫
13、做通分。（四） 百分 数1 表 示一个数是另一个数的百分之几的数叫做 百分数 ,也叫 做百分率或百 分比。百分数通常用%来表示。百分号 是表示百分数的符号。二方法（一） 数的读 法和 写法1 . 整数的读法：从高位到低位，一级 一级地读。读亿级、 万级时， 先 按照个级的读法去读， 再在后面加一个 “ 亿 ”或 “ 万 ” 字。每一级末尾的0 都不 读出来，其它数位连续有几个 0 都只读 一个零。2 . 整数的写法：从高位到低位 ， 一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3 . 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作 “ 点 ” ，小数部分从左向
14、右顺次读出每一 位数位上的数字。4.小 数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一 个数位上的数字。5.分 数的读法：读分数时，先读分母再读“ 分 之 ” 然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6.分 数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7 . 百分数的读法：读 百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8 . 百分数的写法：百分数通 常不 写成 分数 形式 ，而 在原 来的 分子 后面 加上 百分 号“ % ”来表示。（二） 数的 改写一个 较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成
15、用“ 万 ” 或 “ 亿 ” 作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数 某一位后面的数，写成近似数。1. 准 确数： 在 实际 生 活 中 ， 为 了 计 数 的 简 便 ， 可 以 把 一 个 较大 的 数改写 成 以万 或 亿为 单 位的 数 。 改 写 后 的 数是原 数的准确数。例 如 把 1254300000 改写成以万做单 位的数是 125430 万 ；改 写成以亿做单位 的数 12.543 亿 。2. 近 似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如 ： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿 。3. 四 舍五入 法：
16、要省略的尾数的最高位上的数是4 或者 比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或 者比5 大 ，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万 。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿 。4. 大 小比较1.比 较整 数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个 数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比 较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那 个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数
17、就大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 3.比 较分数的大小:分母 相同的 分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子 都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三） 数的 互化1. 小数 化 成分数：原来有几位 小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的 要约分。2. 分数化 成小数：用分母去除 分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留
18、三位小数。3. 一个最 简分数，如果分母中 除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中 含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化 成百分数：只要把小 数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数 化成小数：把百分数 化成小数，只要把百分号去 掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化 成百分数：通常先把 分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数 ) ，再把 小数化成百分数。7. 百分数 化成小数：先把百分 数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四） 数的 整除1. 把一个 合数分解质因数，通 常用短除法。先用能整除这个
19、合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数 和商写成连乘的形式。2. 求几个 数的最大公约数的方 法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为 止 ，然后 把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3. 求几个 数的最小公倍数的方 法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互 质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互 质关系的两个数： 1 和任何自然数互质； 相邻 的两个自然数互质；当合 数不是质数的倍数时，这个合 数和这个质数互质；两个 合数的公约数只有1 时，这 两个合数互质
20、。（五） 约分和通 分约分 的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除 外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分 的方法：先求出原来的几个 分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和 规律（一） 商不 变的 规律商不 变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二 ）小数的性质小数 的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三 ）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点 向右移动一位，原来 的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍 ； 小数 点向右 移动三位，原来的数就扩大1000倍 2
21、. 小数点 向左移动一位，原来 的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍 ； 小数 点向左 移动三位，原来的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补 足 位。（四 ）分数的基本性质分数的 基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五 ）分数与除法的关系1. 被除 数 除 数 = 被除数 / 除 数2. 因为零 不能作除数，所以分 数的分母不能为零。3. 被除数相 当于分子，除数相当于分母。四运算的 意义（一） 整数 四则 运算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
22、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 1 整 数加法：把两 个数合并成一个数的运算叫做加法。- 在加法里，相加的数叫做加数 ，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。- 加 数 + 加 数 = 和一 个加数 = 和 另一个加数2 整 数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。- 在减法里，已知的和叫做被减 数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是 部分数。- 加法和减法互为逆运算。3 整 数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。- 在乘法里，相同的加数和
23、相同 加数的个数都叫做因数。相同加 数的和叫做积。- 在 乘法 里 ， 0 和任何数相乘都 得 0. 1和任何数相乘都的任何数。- 一 个因 数 一 个因数 = 积一 个 因 数 = 积 另 一 个 因数4 整 数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。- 在除法里，已知的积叫做被除 数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。- 乘法和除法互为逆运算。- 在 除法 里， 0 不能做除数。 因 为 0 和任何数相乘都得0 ，所以任何一个数除以0 ，均得 不到一个确定的商。- 被 除数 除 数 = 商除 数 = 被除 数 商被 除 数 = 商 除数（二） 小数 四则
24、运算1. 小数加 法：小数加法的意义 与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减 法：小数减法的意义 与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的 运算 . 3. 小数乘 法：小数乘整数的意 义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数 的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多 少。4. 小数除 法：小数除法的意义 与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数 的运 算 。5. 乘方求几 个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三） 分数 四则 运算1. 分数加 法：分数
25、加法的意义 与整数加法的意义相同。是把 两个数合并成一个数的运算。2. 分数减 法：分数减法的意义 与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的 运算。3. 分数乘 法：分数乘法的意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4. 乘积 是 1 的两个数叫做互为倒数。5. 分数除 法：分数除法的意义 与整数除法的意义相同。就是已知两个因数 的积与其中一个因数，求另一个因数 的运算。（四） 运算 定律1. 加法交 换律：两个数相加， 交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2. 加法结 合律：三个数相加， 先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先
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