2022年九年级数学二次函数测试题含答案 .pdf

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1、精编学习资料欢迎下载九年级数学二次函数单元试卷（一）时间 90 分钟满分： 100 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题分，共30 分）1下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x 1)(x+2) B.y=21(x+1)2C. y=1 3x2 D. y=2(x+3)22x22. 函数 y=-x2-4x+3 图象顶点坐标是（）A. （2，-1 ）B.（-2，1）C.（-2 ，-1）D.（2， 1 ）3. 抛物线12212xy的顶点坐标是（）A （2，1） B （-2 ，1） C （2， -1） D （-2 ，-1）4. y=(x1)22 的对称轴是直线（） A x=1 Bx=1 Cy=1 D

2、y=1 5已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定6. 二次函数 yx2的图象向右平移3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. y x23 B. yx23 C. y(x 3)2 D. y(x 3)27函数 y=2x2-3x+4 经过的象限是 （）A.一、二、三象限 B.一、二象限C.三、四象限 D.一、二、四象限8下列说法错误的是（）A二次函数y=3x2中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大B二次函数y=6x2中，当 x=0 时， y 有最大值0 Ca越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D不论 a 是正数还是负数，抛

3、物线y=ax2(a 0) 的顶点一定是坐标原点9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y15x23.5 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）A3.5m B4m C4.5m D4.6m 10二次函数y=ax2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aa0B b0C c0D abc0( 第 9 题) (第 10 题) 2.53.05m lxyOxyo 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载二、

4、填空题（本大题共4 小题，每小题分，共12 分）11一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm2，则 y 关于 x 的函数为。12若抛物线yx2bx9 的顶点在x 轴上，则b 的值为。13抛物线 y=x2-2x-3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为。14如图所示 , 在同一坐标系中, 作出23xy221xy2xy的图象 , 则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号 ) 三、 （本题共2 小题，每小题5 分，满分10 分）15一个二次函数,它的对称轴是y 轴, 顶点是原点 , 且经过点 (1,-3)。(1) 写出这个二次函数的解析式；(2) 图象在对

5、称轴右侧部分,y 随 x 的增大怎样变化? (3) 指出这个函数有最大值还是最小值, 并求出这个值。16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231xy，当水面离桥顶的高度为325m时，水面的宽度为多少米？四、 （本题共2 小题，每小题5 分，满分10 分）17已知二次函数的顶点坐标为(4 ， 2)，且其图象经过点(5 ，1) ，求此二次函数的解析式。18. 用长为 20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为 ycm2。x y o 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共

6、48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载 (1)求出 y 与 x 的函数关系式。（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、 （本题共2 小题，每小题6 分，满分12 分）19在平面直角坐标系中，AOB的位置如图5 所示 . 已知 AOB 90，AO BO ，点 A的坐标为( 3，1) 。（1）求点 B的坐标；（2）求过 A ，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点 B关于抛物线的对称轴l 的对称点为Bl，求 AB1 B 的面积。20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时， 速度 v(km/

7、h) 的汽车的刹车距离s(m) 可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。(1) 如果汽车行驶速度是70 km/h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2) 如果汽车行驶速度分别是60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶( 相同的路面 ) 相比，刹车距离相差多少？(3) 根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载六、

8、 （本大题满分8 分）21. 已知二次函数y（ m2 2）x24mxn 的图象的对称轴是x2，且最高点在直线y21x1上，求这个二次函数的解析式。七、 （本大题满分8 分）22已知抛物线yax26x 8与直线 y 3x 相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式； （2） 请问 (1) 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象？八、 （本大题满分10 分）23某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1) 和(2) 所示

9、，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y( 米) 与水平距离x( 米) 之间的关系式是y x2+2x+54，请你求：（1）柱子 OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。(1)0(2)xByA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载九年级数学二次函数单元试卷（二）时间 90 分钟满分一、选择题（本大题共10 小题，每小题

10、分，共30 分）1抛物线22xy的顶点坐标为（）A （2，0） B （-2 ，0） C （0， 2） D （0，-2 ）2二次函数y=(x 3)(x 2) 的图象的对称轴是（）Ax=3 Bx=2 Cx=12 Dx=123已知抛物线y=x28xc 的顶点在x 轴上，则c 的值是 （）A16 B 4 C4 D84童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=x2+50 x500，则要想获得最大利润每天必须卖出（）A25 件 B 20 件 C30 件 D40 件5二次函数yx22x+1 与 x 轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D3 6若 A(134，y1) 、B

11、(1，y2) 、C(53，y3) 为二次函数y=x24x+5 的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3 y2 y1 Cy3y1y2 Dy2y1y37把抛物线y2x2先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay2(x+3)2+4 By2(x+3)24 C y2(x 3)24 Dy2(x 3)2+4 8某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为（精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）A5.1 m B9 m C 9.

12、1 m D9.2 m 9二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，ba2，cba这四个式子中，值为正数的有（）A1个 B2 个 C 3个 D4 个10已知函数 y=x22x2 的图象如图2 示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是 （）A 1x3 B 3x1 Cx 3 Dx1 或 x3 ( 第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)y=x2-2 x-2xyo -2-1-1-2-31241 23Oxy-11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，

13、共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载二、填空题（本大题共4 小题，每小题分，共12 分）11抛物线2)3(94xy与 x 轴的交点为A，与 y 轴的交点为B，则 AOB的面积为12某二次函数的图象与x 轴交于点 ( 1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与抛物线y x2形状相同。则这个二次函数的解析式为。13二次函数yx22x3 与 x 轴两交点之间的距离为。14已知点 A(x1，5) ，B(x2，5)是函数 yx22x+3 上两点，则当xx1+x2时，函数值y三、 （本题共2 小题，每小题5 分，满分10 分）15已知二次函数y x22xm的部分图象如图

14、所示，请你确定关于x 的一元二次方程x22xm=0的解。16已知二次函数y=x24x3, 其图像与y 轴交于点B,与 x 轴交于 A, C 两点。求 ABC的周长和面积。四、 （本题共2 小题，每小题5 分，满分10 分）17如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？y x O 1 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载18某商场以80 元/ 件的价格购进西服100

15、0 件, 已知每件售价为100 元时，可全部售出。如果定价每提高 1% ，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大( 总利润 =总收入总成本) ？五、 （本题共2 小题，每小题6 分，满分12 分）19二次函数yax2+bx+c(a 0，a， b，c 是常数 ) 中，自变量x 与函数 y 的对应值如下表：x1 120 121 322 523 y2 141 742 741 142 （1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程ax2+bx+c 0(a 0，a，b，c 是常数 )的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个。12x10，32x22 ； 1x112

16、，2x252；12x10，2x252； 1x112，32x22。20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1， 4)，且过点 B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。六、 （本大题满分8 分）七、 （本大题满分8 分）22二次函数yax2+bx+c(a 0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：xy3 3 2 2 1 1 4 -1 -1 -2 O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

17、- - - -第 7 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载（1）写出方程ax2+bx+c0 的两个根。（2）写出不等式ax2+bx+c0 的解集。（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。（4）若方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。八、 （本大题满分10 分）23某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m 。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析

18、式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1 答案1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x+4)2;12 、 6；13、y=-x2+2x+3;14 、15解： (1) y=-3x2；(2) y随 x 的增大而减小；(3) a=-30； b0; c0； a+b+c=0，其中正确的结论的序号是第（ 2）问：给出四个结论：abc0; a+c=1; a1. 其中正确的结论的序号是 . 16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150 万元引进一项大型游

19、乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33 万元，而该游乐设施开放后，从第1 个月到第x 个月的维修保养费用累计为y（单位：万元） ，且 y=ax2+bx，若维修保养费用第1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元） ，g 也是关于 x 的二次函数 . （1）y 关于 x 的解析式；（2）纯收益 g关于 x 的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精

20、编学习资料欢迎下载（3）设施开放个月后，游乐场纯收益达到最大？个月后，能收回投资？17、已知：二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c 三个字母的等式或不等式：=-1 ； ac+b+1=0；abc0； a-b+c0. 正确的序号是. 18、 （2006武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1 ，与 x 轴的一个交点为（x1，0） ，且 0 x10 ；bc；3a+c0，其中正确结论两个数有。19、已知抛物线经过点（1，0） ， （-5，0） ，且顶点纵坐标为29，这个二次函数的解析式。20、 （2006武汉）已知

21、二次函数的图象开口向下，且经过原点. 请写出一个符合条件的二次函数的解析式 _. 24、（10 分）某商场以每件42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元 / 件）可看成是一次函数关系：（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？（共 40 分）21、 （6 分）请画出函数y12x2x52的图象，并说明这个函数具有哪些性质. 精品资料 - - - 欢

22、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载22、 （8 分）已知二次函数y=41x2+x+2 指出(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移2 个单位，得到哪一个函数的图像？23、 （6 分）已知 y 是 x 的二次函数，当x=2 时， y=4，当 y=4 时，x 恰为方程 2x2x8=0的根，求这个函数的解析式。25、( 金华市 )跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的精品资料 -

23、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载手间距 AB 为 6 米，到地面的距离AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为1.4 米的小丽站在距点O 的水平距离为1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2bx 0.9. （1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD 之间 ,且离点 O 的距离为3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶

24、，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4 米的小丽站在OD 之间 ,且离点 O 的距离为 t 米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像 ,写出 t 的取值范围 . A OBDEFxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载参考答案一、1、A ；提示： 因为抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴方程是：y=-ab2，将已知抛物线中的a=1，b=-2 代入，求得x=1，故选项A正确另一种方法：可将抛物线配方为y

25、=a(x-h)2+k 的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选 A2、B；3、A、顶点坐标为 (3， 2) 4、A 5、C.将（ a,8 ）代入得a38，解得 a=26、C；是二次函数7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数8、C；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）9、C22) 1(xmy对于任意实数m都是二次函数10、D；本题考查的是抛物线的平移. 先画出 y=x2 的草图， 图象向右平移3 个单位对称轴为x3，选项中的二次函数的对称轴为x 3. 二、 11、函数关系式是2)1(20 xy，即)0(20

26、40202xxxy12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设 y=a(x3)2, 把 x=0，y=1 代入，得 9a=1 ， a=91， y=91(x3)213、设今年投资额为2（ 1+x）元，明年投资为2（1+x）2元由题意可得 .y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函数) 1()(22mmxxmmy是二次函数，则02mm解得0m，且1m因此，当0m，且1m时，函数)1()(22mmxxmmy是二次函数15、解：（1），；（2），.16、 （1）y=x2+x；（2）纯收益 g=33x-150- （x2+x）=-x2+32x-150 （3）g=-x2

27、+32x-150=- （x-16 ）2+106，即设施开放16 个月后游乐场的纯收益达到最大. 又在 0 x16 时，g 随 x 的增大而增大，当x5 时，g0，所以 6 个月后精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载能收回投资 . 17、正确的序号为. 从图象中易知a0，b0，c0 ， 正确； 设 C （0，c） ，则 OC=|c| ， OA=OC=|c| ， A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又 c

28、0， ac+b+1=0，故正确 . 18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象， 0 x10正确； ab2=-1 ， b=2a ， b-a=2a-a=a0. bac ，故不正确； 把 b=2a 代入 a+b+c0得 3a+c0， 正确；故答案为2 个. 19、解：点（ 1，0） ， （-5 ，0）是抛物线与x 的两交点 , 抛物线对称轴为直线x=-2 ， 抛物线的顶点坐标为（2，29） ，设抛物线的解析式为yax2bxc，则有 所求二次函数解析式为20、如果设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，因为图象开口向下，所以a为负数，图象过原点，即 c0，满足这两个条件的解

29、析式有无数个. 解： yx23x. 三、 21、分析 : 由以上探索求知，大家已经知道函数y12x2x52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y12x2x52的图象，进而观察得到这个函数的性质. 解： (1) 列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载x 2 1 0 1 2 3 4 y 6124 2122 2124 612(2

30、) 描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点. (3) 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y12x2x52的图象 . 说明： (1) 列表时，应根据对称轴是x1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的. (2) 直角坐标系中x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观. 则可得到这个函数的性质如下: 当 x1 时，函数值y 随 x 的增大而增大；当x1 时，函数值y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，函数取得最大值，最大值y 2. 22、解

31、： (1)配方， y=41(x24x+44)+2 =41(x2)2+3 图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，3） 。(2)把这个函数的图像向左、向下平移 2个单位，顶点成为 (0,1)， 形状不变，得到函数 y=41x+1的图像。23、解：本题不便求出方程2x2x8=0 的根，设这个方程的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时， y=4，可设 y=a(2x2x8)+4 把 x=2，y=4 代入，得 4=a(22228 )+4 得 a=4，所求函数为y=4(2x2x8)+4=8x24x28 24、分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。在这个问题中，每件服装的利润为（

32、），而销售的件数是（+204），那么就能得到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数. 要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值. 解：（ 1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为=（42）（ 3204），即=32+8568 （2）配方，得= 3（ 55）2+507 当每件的销售价为55 元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507 元. 25、解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入 y=ax2+bx+0.9 得0.91.43660.90.9abab解得0.10.6ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

33、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载所求的抛物线的解析式是y=0.1x2 0.6x+0.9. （2）把 x=3 代入 y=0.1x2 0.6x+0.9 得y=0.1320.63+0.9=1.8 小华的身高是1.8 米（3）1t5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载二次函数一、选择题：1.抛物线3)2(2x

34、y的对称轴是（）A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb420 4.把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A. 3b，7cB. 9b，15cC. 3b，3cD. 9b，21c5.已 知 反 比 例 函 数xky的 图 象 如 右 图 所 示 ， 则 二 次 函 数222k

35、xkxy的图象大致为（）O x y A O x y B O x y C O x y D 6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）O x y O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载O x y A O x y B O x y C O x y D 7.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A. 2xB. 2xC. 1xD

36、. 1x8.二次函数2) 1(2xy的最小值是（）A. 2B. 2 C. 1D. 1 9.二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 如 图 所 示 ， 若cbaM24cbaN，baP4， 则（）A. 0M，0N，0PB. 0M，0N，0PC. 0M，0N，0PD. 0M，0N，0P二、填空题：10.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式，则y=_. 11.已知抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是 _. 12.已知抛物线cxaxy2与 x 轴交点的横坐标为1，则ca=_. 13.请你写出函数2) 1(xy与12xy具有的一个共同性质：_.

37、14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： _. 16.如图，抛物线的对称轴是1x，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是) 0,3(，则 A 点的坐2 1 -1 O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

38、 - - - -第 31 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载标是 _. O x y A B 1 1 16 题图三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3， 2）. （1）求这个函数的解析式；（2）当0 x时，求使y2 的 x的取值范围 . 2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1(A，与 y 轴交于点 B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标 . 3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻

39、画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系） . （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；O x y 1 -1 B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？提高题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A

40、B 的宽为 20m，如果水位上升3m 时，水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（2） 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间

41、的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时， 恰好全部租出 . 在此基础上， 当每套设备的月租金提高10 元时， 这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入支出费用）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载为 y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出

42、设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（ 2）中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. 2) 1(2xy2. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.

43、 358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6. 122xxy等（只须0a，0c）7. )0,32(8. 3x，51x，1，4 三、解答题：1. 解： （1）函数12bxxy的图象经过点（3，2） ，2139b. 解得2b. 函数解析式为122xxy. （2）当3x时，2y. 根据图象知当x3 时， y2. 当0 x时，使 y2 的 x 的取值范围是x3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 34 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精

44、编学习资料欢迎下载2. 解： （1）由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为452xxy. （2）点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为)4,0(. OA=1，OB=4. 在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在 y 轴正半轴上 . 当 PB=PA 时，17PB. 417OBPBOP. 此时点 P 的坐标为)417, 0(. 当 PA=AB 时， OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（ 0，4）. 3. 解： （1）设 s 与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0, 224,5.1ccbacba解得.0,

45、2,21cbatts2212. （2）把 s=30 代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元. （3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5.55.1016. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解： （1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy. 因为点)0,25(A或)0,25(B在抛物线上，所以109)25( 02a，得12518a. 因此所求函数解析式为109125182xy（25x25）. （2）因为点 D、E 的纵坐标为209

46、，所以10912518209，得245x. 所以点 D 的坐标为)209,245(，点 E 的坐标为)209,245(. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载所以225)245(245DE. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225（米） . 5. 解： （1） AB=3，21xx，312xx. 由根与系数的关系有121xx. 11x，22x. OA=1，OB=2，221amxx. 1ta

47、ntanABCBAC，1OBOCOAOC. OC=2. 2m,1a. 此二次函数的解析式为22xxy. （2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使 SPAC=6. 解法一：过点P 作直线 MNAC，交 x 轴于点 M，交 y轴于 N，连结 P A、PC、MC、NA. MNAC， SMAC=SNAC= SPAC=6. 由（ 1）有 OA=1，OC=2. 6121221CNAM. AM=6，CN=12. M（5，0） ，N（0，10）. 直线 MN 的解析式为102xy. 由, 2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SP AC=6

48、. 解法二：设AP 与 y轴交于点),0(mD（m0）直线 AP 的解析式为mmxy. ., 22mmxyxxyO A B M x P N y C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 36 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载02) 1(2mxmx. 1mxxPA，2mxP. 又 SP AC= SADC+ SPDC=PxCDAOCD2121=)(21PxAOCD. 6)21)(2(21mm，0652mm6m（舍去）或1m. 在 第一象限，抛物线上存在点

49、)4,3(P，使 SP AC=6. 提高题1. 解： （1）抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb. 又点 A 的坐标为（ 2，0） ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为442xxy. 当0 x时，4y. 点 B 的坐标为（ 0，4）. 在 RtOAB 中， OA=2，OB=4，得5222OBOAAB. OAB 的周长为5265241. 2. 解： （1）76)34()10710710(1022xxxxxS. 当3) 1(26x时，16)1(467)1(42最大S. 当广告费是3 万元时，公司获得的最大年利润是

50、16 万元 . （2）用于投资的资金是13316万元 . 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取 A、B、E 各一股，投入资金为13625（万元），收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元） 1.6（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元） 1.6（万元） . 3. 解： （1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱最高点到水面CD 的距离为 h 米，则),5(hD，)3,10(hB. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 37 页，共 48 页 - - - -