2022年五年级奥数,倍数问题 .pdf

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1、vip 会员免费第周倍数问题（一）专题简析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数） 作为标准数，即 1 倍数， 再根据其它几个数与这个1 倍数的关系，确定 “和” 或 “差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1 倍数。例两根同样长的铁丝，第一根剪去 18厘米， 第二根剪去 26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3 倍。原来两根铁丝各长多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去2618=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（ 31）倍。因此， 8（31）=4（厘米）。就是现在第二根

2、铁丝的长度，它原来长426=30厘米。练习一1， 两个数的和是 682， 其中一个加数的个位是0， 如果把这个 0 去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费2，两根绳子一样长，第一根用去6.5 米，第二根用去0.9 米，剩下部分第二根是第一根的3 倍。两根绳子原来各长多少米？3，一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40 个苹果和 15 个梨后，剩下的梨是苹果的6 倍。原来两筐水果一

3、共有多少个？例 2 甲组有图书是乙组的3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍。原来甲组有图书多少本？分析甲组的图书是乙组的3 倍，若乙组拿出 6 本，甲组相应的也拿出 63=18 本，则甲组仍是乙组的3 倍。事实上甲组不但没有拿出18 本，反而接受了乙组的6 本，186 就正好对应着后来乙组的（53）倍。因此，后来乙组有图书（186）（53）=12 本，乙组原来有 126=18 本，甲组原来有183=54 本。练习二1，原来小明的画片是小红的3 倍，后来二人各买了3 张，这样小明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

4、- - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费的画片就是小红的2 倍。原来二人各有多少张画片？2，一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4 倍。从下层拿 5 本放入上层后， 上层的本数正好是下层的5 倍。原来下层有多少本书？3， 幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍， 吃掉 10个梨和 6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5 倍。原来买来苹果和梨共多少个？例 3 幼儿园买来苹果的个数是梨的2 倍。大班的同学每7 人一组，每组领 3 个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16 个。大班共有多少个同学？分析因为苹果

5、是梨的2 倍，每组分 3 个梨和 32=6个苹果最后就一起分完。可每组分4 个苹果，少分 64=2 个，所以有 8 组同学，全班有 78=56人。练习三精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费1，高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100 棵。如果每个小组分给杉树苗 6 棵，杨树苗 8 棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？2，高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2 倍。如果每小组分到杉树

6、 6 棵，杨树 8 棵，那么，杉树正好分完， 杨树还剩 20 棵。两种树原来各的多少棵？3，同学们带着水果去看 “敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3 倍。如果每位老人拿2 个桔子和 4 个苹果，那么，桔子正好分完， 苹果还剩下 14 个。同学们把水果分给了几位老人？例 4 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8 个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13 个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2 倍。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip

7、 会员免费甲、乙两筐原来各有多少个桔子？分析根据 “从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多” 可知，原来甲筐比乙筐多 82=16个橘子；如果从乙筐拿出 13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16132=42个。因此，乙筐里还有 42（21）=42 个，原来乙筐里有 4213=55个，甲筐里原来有 5516=71个。练习四1，甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14 吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4 倍。原来两仓各存货物多少吨？2，兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5 本书，平均每本8.4 元；弟弟买了3 支笔，每支笔 1.2 元，现在弟弟的

8、钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费3，学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5 个男生，则男、女生人数同样多； 如果参加的男生名额给4 个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？例 5 甲粮库的存粮是乙粮库的2 倍，甲粮库每天运出粮食40 吨，乙粮库每天运出30 吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有 80 吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？分析

9、因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍， 如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出 302=60 吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出 40 吨，所以，每天就少运6040=20吨。80 吨里包含有 4 个 20 吨，也就是已经运了4 天，因此，甲粮库原有粮食40480=240吨，乙粮库原有2402=120吨。练习五1，果园里桃树的棵数是梨树的3 倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24 棵桃树和 10 棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共

10、16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费而桃树还剩下 24 棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？2，小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3 个苹果和 5 个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7 个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2 倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？3，甲、乙二人共存钱550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70 元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 1

11、6 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费第周倍数问题（二）专题简析：解决倍数问题的关键是， 必须确定一个数作为标准数， 并根据题中的已知条件， 找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。 由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。和倍问题的数量关系是：和数（倍数 1）=较小数较小数倍数 =较大数差倍问题的数量关系是：差数（倍数 1）=较小数较小数倍数 =较大数例 1，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6 倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？分析养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的

12、6 倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加606=360 只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只，比 360 只少 300只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的4 倍，少了 2 倍。所以，现在公鸡的只数是300精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费2=150只，原来有公鸡15060=90只，一共养了 90（16）=630只鸡。练习一1，今年，爸爸的年龄是小明的6 倍，再过 4 年，爸爸的年龄就是小明的 4

13、 倍。今年小明多少岁？2，原来食堂里存的大米是面粉的4 倍，大米和面粉各吃掉80 千克，大米的重量是面粉的2 倍。食堂里原来存有大米、 面粉各多少千克？3，饲养场的白兔只数是黑兔的5 倍，后来卖掉了 10 只黑兔，买回来精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？例 2 有 1800 千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车

14、的2 倍，乙车比丙车多装200 千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？分析如果丙车多装 200千克，就和乙车装的货物同样多， 这样三辆车装的总重量就是1800200=2000千克。再把 2000千克平均分成 4份， 就得到乙车上装的货物是500千克， 甲车上装 5002=1000千克，丙车上装有 500200=300千克。练习二1，三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的2 倍，乙堆的箱数比丙堆少 200箱。三堆货物各多少箱？2，甲、乙、丙三数的和是 224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

15、归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费求甲、乙、丙三数各是多少。3，把 840 本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3 倍多 5本，中层放的本数是上层的2 倍多 1 本。问：上、中、下三层各放书多少本？例 3 甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2 倍还多150 本。乙书架原来有书多少本？练习三1，某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操， 剩下的男生人数是女生人数的2 倍。这个学校共精品资料

16、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费有学生多少人？2，食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60 千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3 倍。原来存有大米和面粉各多少千克？3，有两堆水泥，甲堆有4.5 吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？例 4 A 站有公共汽车 26 辆，B站有公共汽车 30 辆。每小时由 A站向 B站开出汽车 12 辆，B站向 A 站开出汽车 8 辆，都是经过

17、 1 小时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的 3 倍？练习四1，甲有邮票 42 张，乙有邮票 48 张。每次甲给乙2 张，而乙又给甲4 张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2 倍？2，甲仓存有大米650 袋，乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出 50 袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6 倍？3，有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24 毫升，每次往两只杯子中

18、各倒进 8 毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2 倍？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费例 5 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数比丙数的 3 倍少 2。求这三个数。练习五1，有三个小组，甲组的人数比乙组的2 倍多 6 人，乙组的人数是丙组的 2 倍。三个小组一共有90 人，每个小组各有多少人？2，某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3 倍少 40 人，男工和女工各有多少人？精品

19、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费3，三种水果共 132个，已知苹果的个数比梨的3 倍少 6 个，梨的个数比桔子的 3 倍多 2 个。三种水果各有多少个？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -