2022年九年级数学上册19二次函数和反比例函数与反比例函数相关的面积计算问题课后练习 .pdf

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1、精编学习资料欢迎下载与反比例函数相关的面积计算问题（答题时间： 30 分钟）1. 如图，点 B在反比例函数y2x（x0）的图象上，横坐标为1，过点 B分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形 OABC 的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知反比例函数xky，在每一个象限内y随x的增大而增大， 点A在这个反比例函数图象上，ABx轴，垂足为点B，ABO的面积为9，那么反比例函数的解析式为（）A. 18yx B. 18yx C. 9yx D. 9yx3.如图，函数yx 与函数的图象相交于A， B两点，过A，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D。则四边形

2、ACBD 的面积为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数xyxy24和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC 、BC，则ABC的面积为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，已知 A点是反比例函数的图象上一点， AB y 轴于 B，且A BO的面积为3，则 k 的值为。6

3、. 如图，两个反比例函数xyxy24和在第一象限内的图象分别是21CC 和，设点P在1C上，PAx轴于点A，交2C于点B，则POB的面积为。7. 如图，直线x2 与反比例函数2yx和1yx的图象分别交于A、B两点，若点P是 y 轴上任意一点，则 PAB 的面积是。8. 如图，点A在双曲线4yx上，点B在双曲线kyx（k 0）上，ABx轴，分别过点A、B向精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载x轴作垂线，垂足分别为D、

4、C，若矩形ABCD的面积是 8，则k的值为。9. 如图为反比例函数xy1在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作 ABx轴和 AC y轴，垂 足为 B，C，求四边形OBAC 周长的最小值。10. 如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC交于点 D 、E，若四边形ODBE 的面积为 9，求 k 的值。11. 如图，已知反比例函数1=kyx（1k0） ，2=kyx（2k0，点 A在 y 轴的正半轴上，过点A作直线 BC x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和 C， 连接 OC OB 。 若 BOC的面积为52，AC AB23，则求1

5、k和2k的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载12. 如图，直线AB交双曲线xky于 A、B两点，交 x 轴于点 C， B为线段 AC的中点，过点B作BM x轴于 M ，连接 OA 。若 OM 2MC ，SOAC12。则求 k 的值。13. 如图， 正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM 的面积为 1。（1）求反比例函数的解析式；（2

6、）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小。14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（ 2， 0） ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n） ，连接BO，若4AOBS。（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载与反比例函

7、数相关的面积计算问题1. B 解析：因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S |k| 。点 B在反比例函数y（x0）的图象上，过点B分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别为A，C，故矩形 OABC 的面积 S|k| 2。故选 B。2. A 解析：ABO的面积为9 ，k18，k 18，又在每一个象限内y随x的增大而增大，k 18。从而选择A。3. D 解析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即 S|k| ，得出 SAOCSODB2，再根据反比例函数的对称性可知：OCOD ，AC BD ，即可求出四边

8、形ACBD 的面积。过函数4yx的图象上 A，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOCS ODB|k| 2，又 OC OD ，ACBD ，SAOCS ODASODBSOBC2，四边形 ABCD的面积为： S AOCSODASODBSOBC42 8。故选 D。4. A 解析：设P（0，b） ，直线APB x轴， A， B两点 的纵坐标都为b，而点 A 在反比例函数 y4x的图象上，当yb，x4b，即 A点坐标为（4b，b） ，又点B在反比例函数y2x的图象上，当yb，x2b，即B 点坐标为（2b，b） ，AB 2b（4b）6b，SABC12?AB?OP 1 62 b?b3。故选 A

9、。5. 6 解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即S|k| 。根据题意可知：SABO|k| 3，由于反比例函数的图象位于第一象限， k0，则 k6。6.1 解析：根据反比例函数中k的几何意义，得POA和BOA的面积分别为2 和 1，所以阴影精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载部分的面积为1。7. 1.5 解析：本题考查反比例函数系数k 的几何意义。先分

10、别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB的面积 . 把 x2 分别代入2yx、1yx，得 y1、y12A（2，1） ，B（2，12） ，AB 1（12） 1.5 。P为 y 轴上的任意一点，点 P到直线 BC的距离为 2， PAB的面积 AB 2 AB1.5 。故答案是： 1.5 8. 12 解析：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线4yx上，四边形AEOD的面积为4，点B在双曲线kyx上，且ABx轴， 四边形BEOC的面积为k，矩形ABCD的面积为k48，解得k12，故答案为12。9. 4 解析： 由xy1， 得1xy， 因为2220 xxyy， 所以

11、2224xxyyxy ， 所以2()4xy，2xy，所以 2()4xy，则四边形OBAC 的周长为 2()4xy，即周长的最小值为4。10. 解析：本题可从反比例函数图象上的点E、M 、D入手，分别找出 OCE 、OAD 、矩形OABC 的面积与 |k| 的关系，列出等式求出k 值。解：由题意得：E 、M 、D位于反比例函数kyx的图象上，则SOCE，SOAD，过点 M作 MG y轴于点 G，作 MN x轴于点 N，则 S平行四边形 ONMG|k| ，又M为矩形 ABCO 对角线的交点，S矩形 ABCO4S平行四边形 ONMG4|k| ，由于函数图象在第一象限，k0，则2k2k9 4k，解得：

12、 k3。11. 2 ， 3 解析： BC x 轴，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载点 B、C分别在1kyx，2kyx上，12115|222BOCAOBAOCSSSkk，12| 5kkAC ：BC 2：3 12:kk2：3 122,3kk12. 解：过点 A作 AN x轴于点 N，则A NO的面积为21k，BM x轴， AN BM ，B为线段 AC的中点， BM 为A NC的中位线， NM MC ，OM 2MC

13、，O N NM MC 。SOAC3SOAD12k23，k 8。13. 解： （1）设A点的坐标为（a，b） ，则kba。abk。112ab，112k. 2k。反比例函数的解析式为2yx。（2）由212yxyx得2,1.xyA为（2，1） 。设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1） 。令直线BC的解析式为ymxn。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载点 B的坐标为（1，2） ，2,12.mnmn3,5.m

14、nBC的解析式为35yx. 当0y时，53x。P点的坐标为（53，0）此时PAPB最小。14. 解析： （ 1）先由 A（ 2，0） ，得 OA 2，点 B （2，n） ，SAOB4，得 OA?n 4，n4，则点 B的坐标是（ 2，4） ，把点 B （2，4）代入反比例函数的解析式yax，可得反比例函数的解析式为：y8x；再把 A（ 2，0） 、B（2，4）代入直线AB的解析式为ykx b，可得直线AB的解析式为yx2。（2）把 x0 代入直线 AB的解析式 yx2 得 y2，即 OC 2，可得 SOCBOC 2222。解： （1）由A（2，0） ，得OA2。点B（2，n）在第一象限内，4AO

15、BS。21OAn4，n 4。点B的坐标为（ 2，4）设反比例函数的解析式为yax（a0）将点B的坐标代入，得42a，a 8。反比例函数的解析式为yx8。设直线AB的解析式为ykx b（k0）将点A、B的坐标分别代入，得.42,02bkbk解得. 2, 1bk直线AB的解析式为yx2。（2）在解析式yx2 中，令x0，得 y2。点C的坐标是（ 0，2） ，OC2。2222121BOCBxOCS。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -