2022年人教版数学必修二第四章圆与方程知识点总结 .pdf

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1、第四章圆与方程4.1 圆得方程4.1、1 圆得标准方程1.以(3,1)为圆心 ,4 为半径得圆得方程为() A.(x3)2(y1)24 B.(x3)2(y1)24 C.(x3)2(y1)216 D.(x3)2(y1)216 2.一圆得标准方程为x2(y1)28,则此圆得圆心与半径分别为() A.(1,0),4 B.(1,0),2 2 C.(0,1),4 D.(0,1),2 2 3.圆(x2)2(y2)2m2得圆心为 _,半径为 _. 4.若点 P(3,4)在圆 x2y2a2上,则 a 得值就是 _. 5.以点 (2,1)为圆心且与直线xy1 相切得圆得方程就是_. 6.圆心在 y 轴上 ,半径

2、为 1,且过点 (1,2)得圆得方程为() A.x2(y2)21 B.x2(y2)21 C.(x1)2(y3)21 D.x2(y3)21 7.一个圆经过点A(5,0)与 B(2,1),圆心在直线x3y100 上 ,求此圆得方程 . 8.点 P(5a1,12a)在圆 (x1)2y21 得内部 ,则 a 得取值范围就是() A.|a|1 B.a113C.|a|15D.|a|1139.圆(x1)2y225 上得点到点A(5,5)得最大距离就是_. 10.设直线 axy30 与圆(x1)2(y2)24相交于 A,B两点 ,且弦 AB得长为2 3,求 a 得值 . 4、1、2 圆得一般方程1.圆 x2y

3、26x0 得圆心坐标就是_. 2.若方程 x2y2DxEyF0 表示以 (2,4)为圆心 ,以 4为半径得圆 ,则 F _、3.若方程 x2y24x2y5k0 表示圆 ,则 k 得取值范围就是() A.k1B.k1C.k1D.k1 4.已知圆得方程就是x2y22x4y30,则下列直线中通过圆心得就是() A.3x2y10 B.3x2y0 C.3x2y0 D.3x2y10 5.圆 x2y26x4y0 得周长就是 _. 6.点(2a,2)在圆 x2y22y40 得内部 ,则 a 得取值范围就是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

4、- - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A.1a1 B.0a1 C.1a15D.15a0)相切,则 m 得值为 () A、12B、22C、2 D.2 4.(2013 年陕西 )已知点 M(a,b)在圆 O:x2y21 外,则直线 axby1 与圆 O 得位置关系就是 () A.相切B.相交C.相离D.不确定5.经过点 M(2,1)作圆 x2y25 得切线 ,则切线方程为() A、2xy5 B、2xy 50 C.2xy 5 D.2xy50 6.(2013 年浙江 )直线 y2x3 被圆 x2y26x8y0 所截得得弦长等于_. 7.已知

5、直线 kx y60 被圆 x2y225 所截得得弦长为8,求 k 得值 . 8.由直线 yx1上得一点向圆 (x3)2y21 引切线 ,则切线长得最小值为() A.1 B.2 2 C、7 D.3 9.已知圆 C:(x2)2(y3)24,直线 l:(m2)x(2m1)y7m8、(1)证明 :无论 m 为何值 ,直线 l 与圆 C 恒相交 ; (2)当直线 l 被圆 C 截得得弦长最短时,求 m 得值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -

6、 - 10.已知圆 C:x2y28y120,直线 laxy2a 0、(1)当 a 为何值时 ,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点 ,且 AB2 2时,求直线 l 得方程 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4、2、2 圆与圆得位置关系1.已知两圆得方程x2y24 与 x2y26x8y160,则此两圆得位置关系就是() A.外离B.外切C.相交D.内切2.圆 x2y22x10 与圆 x2y

7、2y10 得公共弦所在直线方程为() A.x2y0 B.x2y0 C.2xy 0 D.2xy0 3.已知直线 xa(a0)与圆(x1)2y29 相切 ,那么 a 得值就是 () A.2 B.3 C.4 D.5 4.两圆 x2y24x2y10 与 x2y24x4y10 得公切线有 () A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.已知两圆相交于两点A(1,3),B(m,1),两圆圆心都在直线2x yc0 上,则 m c 得值就是 () A.1 B.2 C.3D.0 6.圆 x2y22x50 与圆 x2y22x4y40 得交点为AB,则线段 AB 得垂直平分线方程为 () A.xy10 B.2xy

8、 10 C.x2y 10 D.xy10 7.若圆 x2y24 与圆 x2y2 2ay60(a0)得公共弦长为2 3,求实数 a 得值 . 8.两圆 (x3)2(y4)225 与(x1)2(y2)2r2相切 ,则半径 r_、9.已知两圆 C1:x2y210 x10y0 与 C2:x2y26x2y400, 求:(1)它们得公共弦所在直线得方程; (2)公共弦长 . 10.已知圆 x2y24ax2ay20(a1)0、(1)求证 :对任意实数a,该圆恒过一定点; (2)若该圆与圆x2y24 相切 ,求 a 得值 . 4、2、3 直线与圆得方程得应用1.方程 x2y22ax2ay0(a0)表示得圆 ()

9、 A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于直线 xy0 对称D.关于直线 xy0 对称2.若直线 xym0 与圆 x2y2m 相切 ,则 m 为() A.0 或 2 B.2 C、2 D.无解3.过原点得直线与圆(x2)2y21 相切 ,若切点在第三象限,则该直线方程为() A.y3xB.y3xC.y33xD.y33x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4.若直线 axby1 与圆 x2y21 相离 ,则点 P(a,b)与圆得

10、位置关系就是() A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能5.圆 x2y24x4y10 上得动点 P 到直线 xy0 得最小距离为() A.1 B.0 C.2 2 D.2 23 6.过点 P(2,1)作圆 C:x2y2 ax2ay2a1 0得切线只有一条,则 a 得取值就是 () A.a 3 B.a3 C.a2 D.a2 7.与圆 x2y24x6y120 相切且在两坐标轴上得截距相等得直线有() A.4 条B.3 条C.2 条D.1 条8.设圆 x2y24x50 得弦 AB 得中点 P(3,1),则直线 AB 得方程为 _. 9.若实数 x,y 满足等式 (x2)2y23,那么yx得最大值为

11、 () A、12B、33C、32D、3 10.已知圆 C:x2y24x14y450 及点 Q(2,3). (1)若点 P(a,a1)在圆上 ,求线段 PQ 得长及直线PQ 得斜率 ; (2)若 M 为圆 C 上任一点 ,求|MQ|得最大值与最小值; (3)若实数 m,n 满足 m2n24m14n450,求 kn3m2得最大值与最小值. 4、3 空间直角坐标系4.3、1 空间直角坐标系1.点 P(1,0,1)位于 () A.y轴上B.z 轴上C.xOz 平面内D.yOz 平面内2.在空间直角坐标系中,点(2,1,4)关于 x 轴得对称点得坐标就是() A.(2,1,4) B.(2,1,4) C.

12、(2,1,4) D.(2,1,4) 3.点 P(4,1,3)在平面 yOz 上得投影坐标就是() A.(4,1,0) B.(0,1,3) C.(0,3,0) D.都不对4.在空间直角坐标系中,点 P(1,2,3),过点 P 作平面 yOz 得垂线 PQ 垂足为 Q,则 Q 得坐标为 () A.(0,2,0) B.(0,2, 3) C.(1,0,3) D.(1,2,0) 5.点(2,3,0)在空间直角坐标系中得位置就是在() A.y轴上B.xOy 平面上C.xOz 平面上D.第一象限内精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

13、- - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 6.设 x,y为任意实数 ,相应得点P(x,y,3)得集合就是 () A.z轴上得两个点B.过 z 轴上得点 (0,0,3),且与 z 轴垂直得直线C.过 z 轴上得点 (0,0,3),且与 z 轴垂直得平面D.以上答案都有可能7.点 A(1,3,2)关于点 (2,2,3)得对称点得坐标为() A.(3,1,5) B.(3,7,4) C.(0,8,1) D.(7,3,1) 8.已知点A(3,y,4),B(x,4,2),线段AB 得中点就是C(5,6,z),则 x_,y _,z_、9.点 P(2,3,5)到平

14、面 xOy 得距离为 _. 10.如图 K4-3-1,在四棱锥P -ABCD 中,底面 ABCD 为正方形 ,且边长为2a,棱 PD底面ABCD,|PD|2b,取各侧棱得中点E,F,G,H,试建立适当得空间直角坐标系,写出点 E,F,G,H 得坐标. 图 K4-3-1 4.3、2 空间两点间得距离公式1.在空间直角坐标系中,点 A(2,1,5)与点 B(2,1,1)之间得距离为 () A、6 B.6 C、3 D.2 2.坐标原点到下列各点得距离最大得就是() A.(1,1,1) B.(2,2,2) C.(2,3,5) D.(3,3,4) 3.已知 A(1,1,1),B(3,3,3),点 P 在

15、 x 轴上,且|PA|PB|,则点 P 得坐标为 () A.(3,0,0) B.(3,0,1) C.(0,0,3) D.(0,3,0) 4.设点 B 就是 A(3,2,5)关于 xOy 平面得对称点 ,则 |AB| () A.10 B、10 C.2 10 D.40 5.已知空间坐标系中,A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB 得中点为 M,线段 CM 得长 |CM| () A、534B、532C、532D、1326.方程 (x12)2(y3)2(z5)236 得几何意义就是_. 7.已知点 A 在 y 轴上 ,点 B(0,1,2),且|AB|5,求点 A 得坐标 . 8.以

16、 A(1,2,1),B(1,5,1),C(1,2,7)为顶点得三角形就是_三角形 . 9.已知点 A(x,5x,2x1),B(1,x2,2x),当|AB|取最小值时 ,x 得值为 _. 10.在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,1)与 B(1,0,3),问: (1)在 y 轴上就是否存在点M,满足 |MA|MB|; (2)在 y 轴上就是否存在点M,使 MAB 为等边三角形？若存在,试求出点M 得坐标 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - -

17、- - - 第四章圆与方程4.1圆得方程4.1、1圆得标准方程1.C2、D 3.(2,2)|m|4、 55、(x2)2(y1)22 6.A解析 :方法一 (直接法 ):设圆心坐标为 (0,b),则由题意知012 b221,解得b2,故圆得方程为x2(y2)21、方法二 (数形结合法 ):作图由点到圆心得距离为1,易知圆心为 (0,2),故圆得方程为x2(y2)21、7.解:方法一 :设圆心 P(a,b), 则a3b100a52b2a22 b12解得a1b 3、圆得半径 ra52b2152 325、圆得标准方程为(x1)2(y3)225、方法二 :线段 AB 得中点 P522012, 即 P32

18、12、直线 AB 得斜率 k102517、弦 AB 得垂直平分线得方程为y127 x32, 即 7xy100、解方程组x3y1007xy100得x1y 3、即圆心 P(1,3). 圆得半径 r152 325、圆得标准方程为(x1)2(y3)225、8.D 9、415 10.解:弦 AB 得长为 2 3,则由垂径定理 ,圆心 (1,2)到直线得距离等于1,|a23|a2 11,a0、4.1、2圆得一般方程1.(3,0)2、4 3.B4、A 5.2 136.A 7.解:(1) x122y214,圆心120,半径 r12、(2)(xa)2y2a2,圆心( a,0),半径 r|a|、精品资料 - -

19、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - (3)x2(ya)21a2,圆心 (0,a),半径 r1a2、8.C解析 :圆得标准方程就是:(x1)2(y2)2 132,圆心 (1,2),半径 r13、 过点 A(11,2)得最短得弦长为10,最长得弦长为26(分别只有一条 ),还有长度为11,12,25 得各 2 条,所以共有长为整数得弦221532(条). 9.解:设点 P得坐标为 (x,y),A 得坐标为 (x0,y0). 点 A 在直线 2x3y50

20、上,有 2x03y050、又 P 为 MA 得中点 ,有x4x02y3y02、x02x4y02y3、代入直线得方程,得 2(2x4) 3(2y3)50, 化简 ,得 2x3y60 即为所求 . 10.解:(1)由圆得一般方程,得2(t3)24(14t2)24(16t49)0, 解得17t1,圆心到直线axby1 得距离为 d1a2b21,即 a2b21, P 在圆内 . 5.C6、A 7.A解析 :过原点得直线也满足条件. 8.xy40 9.D解析 :方法一 :实数 x,y 满足(x2)2y23, 记 P(x,y)就是圆 (x2)2y23 上得点 , yx就是直线 OP 得斜率 ,记为 k、

21、直线 OP:ykx,代入圆得方程,消去 y,得(1 k2)x24x10、直线 OP 与圆有公共点得充要条件就是 (4)2 4(1k2)0, 3k3、方法二 :同方法一 ,直线 OP 与圆有公共点得条件就是|k 20|k213,3 k3、10.解:(1)点 P(a,a1)在圆上 , a2(a1)24a14(a1)450、解得 a4,P(4,5). |PQ|422 5322 10, kPQ352413、(2)圆心坐标C 为(2,7),半径为 2 2, |QC|222 7324 2、|MQ|max4 22 26 2, |MQ|min4 22 22 2、(3)设点 (2,3)得直线 l 得方程为 y3

22、k(x2), 即 kxy2k30,方程 m2n24m14n450, 即(m2)2(n7)28 表示圆 . 易知直线 l 与圆方程相切时,k 有最值 , |2k72k3|1k22 2、 k2 3、kn3m2得最大值为23,最小值为 23、4.3空间直角坐标系4.3、1空间直角坐标系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 1.C解析 :点 P 得 y 轴坐标为0,则点 P 在平面 xOz 上. 2.B解析 :点 P(a,b,c)关于 x

23、轴得对称点为P(a,b,c). 3.B4、B5、B6、C7、B 8.7839、5 10.解:由图知 ,DADC,DCDP,DPDA, 故以 D 为原点 ,DA,DC,DP 所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系. E,F,G,H 分别为侧棱中点,由立体几何知识可知,平面 EFGH 底面 ABCD, 从而这 4 个点得竖坐标都为P 得竖坐标得一半,也就就是b、由 H 为 DP 得中点 ,得 H(0,0,b). E 在底面 ABCD 上得投影为AD 得中点 , E(a,0,b).同理 G(0,a,b). F 在坐标平面xOz 与 yOz 上得投影分别为点E 与 G, 故 F 与 E 得横坐

24、标相同 ,都就是 a,点 F 与 G 得纵坐标也同为a, 又 F 得竖坐标为b,故 F(a,a,b). 4.3、2空间两点间得距离公式1.B2、C3、A4、A5、C 6.以点 (12,3,5)为球心 ,半径长为 6 得球7.解:由题意设 A(0,y,0),则y1245,得 y0 或 y2, 故点 A 得坐标为 (0,0,0)或(0,2,0). 8.直角解析 :因为 |AB|29,|BC|293645,|AC|236,所以 |BC|2|AB|2 |AC|2,所以ABC 为直角三角形 . 9、87解析 :|AB| x12 5xx22 2x12x214x87257, 故当 x87时,|AB|取得最小

25、值 . 10.解:(1)假设在 y 轴上存在点M,满足 |MA|MB|、设 M(0,y,0),由|MA|MB|,可得32y21212y232、显然 ,此式对任意yR 恒成立 . y 轴上所有点都满足关系|MA|MB|、(2)假设在 y 轴上存在点M,使 MAB 为等边三角形. 由(1)可知 ,y 轴上任一点都有|MA|MB|, 只要满足 |MA|AB|,就可以使得 MAB 就是等边三角形. |MA|10y2, |AB|132 002 31220, 10y220,解得 y 10、故 y 轴上存在点M,使MAB 为等边三角形 ,点 M 得坐标为 (0,10,0)或(0,10,0). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -