2022年小学数学必记的知识点综合版 .pdf

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1、小学数学必背知识点汇总（综合版）记住一些常数的互化和的值%505.021%2525.041%7575.043%202.051%404.052%606.053%808.054%5.12125.081%5.37375.083%5.62625.085%5.87875.0875 .0105846342213.14 26.28 39.42 412.56 515.70 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.4 记住小学数学中学过的基本性质小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

2、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。比例尺 =图上距离实际距离（单位要相同）商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。记住小学数学中学过的概念的定义、公式及数量关系一公式路程=速度时间总路程 =速度和相遇时间追及时间 =路程差速度差平均数 =总数量总份数工作量 =工作时间工作效率总价=单价数量长方形的周长 =(长+宽) 2 正方形的周长 =边长 4 圆形的周长 =直径( 半径 2) 长方形面积 =长宽正方形面积 =边长边长平行四边形的面积 =底高三角形面积 =底

3、高 2 梯形面积 =(上底+下底)高 2 圆形面积 =半径半径扇形面积 =nr3602圆柱体侧面积 =底面周长高圆柱体表面积 =侧面积 +底面积 2 即：222rrh正方体面积 =棱长棱长6 长方体表面积 =(长宽 +长高 +宽高 )2 长方体有 12 条棱： 4 条长， 4 条宽， 4 条高，六个面；正方本有 12 条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。长立方体体积 =长宽高正方体体积 =棱长棱长棱长圆柱体体积 =半径2高高底面积径高半=圆柱体体 积棱长棱长棱长=正方体体 积高宽长=长立方体体 积2圆锥体体积 =半径2高31精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

4、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - abba:交换律cbcacba)(:分配律)()(:cbacba结合律乘法abba:交换律)()( :cbacba结合律加法)(cbacbacbacba)(减法性质当赚钱时卖 价 =成 本 (1+赚率) 求赚了多少 =成本赚率成本=卖价 (1+赚率) 赚率=( 卖价- 成本)成本100% 当赔钱时卖 价 =成 本 (1-赔率) 求赔了多少 =成本赔率成本=卖价 (1- 赔率) 赔率=( 成本- 卖价)成本100% 打折时卖价 =原价折扣率减价=原价 (1-

5、折扣率) 原价 =卖价折扣率折扣率 =卖价/ 原价 100% 税后利息 =本金存款时间利率（1-20% ）二运算意义加数+加数=和一个加数 =和 另一个加数被减数减数 =差被减数差 =减数被减数 =差+减数一个因数一个因数 =积一个因数 =积另一个因数被除数除数 =商被除数商 =除数被除数 =除数商三运算定律及性质四数的整除1约数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除， a就叫做 b 的倍数， b就叫做 a 的约数。（如： 205=4 20 是5的倍数； 5是20的约数）2质数（素数）：一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。（如： 3、5、7、11、13）3合数：一个

6、数除了 1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。（如： 4、6、8、9、12、15）4互质数：公约数只有 1的两个数，叫做互质数。（如： 5和6）五计量单位及其进率1长度单位1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米2面积单位1平方千米 =100公顷 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米 =100平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米3重量单位 1 吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2市斤4体积（容积）单位1立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方厘米 1立方厘米 =1000立方毫米

7、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米5人民币单位 1元=10角 1角=10分6时间单位 1 世纪=100年平年365日闰年366日 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1 年有4个季度；每个季度有 3个月； 1年有12个月1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有 31天； 4 、6、9、11月是小月，每月有 30天。平年的 2月是28天，闰年的 2月是29天。

8、（年份是 100的倍数，如果能被 400整除的，那一年是闰年；年份数不是 100的倍数，如果能被 4整除的，那一年是闰年）六名数的化聚较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。高级单位进率 =低级单位低级单位进率 =高级单位七分数和百分数1分数和除法的关系：被除数除数=)0(除数除数被除数2比较分数的大小：当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。当分子相同（ 0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。3真分数：分子比分母小的分数。真分数 m ，那么必有一个抽屉至少有: k=n/m +1个物体：当 n 不能被 m整除时。k=n/m个物体：当 n 能被 m整除时。理解知识点： X 表示不

9、超过 X的最大整数。例4.351=4 ；0.321=0 ；2.9999=2 ；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项

10、：等差数列的第一个数，一般用a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式： an = a1+ （n1）d；通项首项（项数一1) 公差；数列和公式： sn,= (a1+ an)n2；数列和（首项末项）项数2；项数公式： n= (an+ a1)d 1

11、；项数=（末项 - 首项）公差 1；公差公式： d =（ana1） ） （n1） ；公差=（末项首项）（项数 1） ；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；13二进制及其应用十进制：用 09 十个数字表示，逢10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4 。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+ +A3102+A2101+A1100 注意： N0= ；N =N （其中 N是任意自然数）二进制：用 01 两

12、个数字表示，逢2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +A322+A221+A120 注意： An不是 0就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

13、 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 14加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第 n 类方法中有 mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行，做第 1 步有 m1种方法，不管第 1 步用哪一种方法，第2 步总有 m2种方法不管前面n-1 步用哪种方法，第n 步总有 mn种方法，那么完成这件任务

14、共有：m1 m2. mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数 1+2+3+（点数一 1） ；数角规律 =1+2+3+ +（射线数一 1） ；数长方形规律：个数 =长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数 =11+22+33+行数列数15质数与合数质数：一个数除了1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也

15、叫做素数。合数：一个数除了1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N= ，其中 a1、a2、a3an 都是合数 N的质因数，且 a1a2a3 an。求约数个数的公式： P=(r1+1) (r2+1) (r3+1) (rn+1) 互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。16约数与倍数约数和倍数：若整数a 能够被 b 整除， a 叫做 b 的倍数， b 就叫做

16、 a 的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、 几个数都乘以一个自然数m ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m 。例如： 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有： 1、2、3、6、9、18；那么 12 和 18 的公约数有： 1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公约数是： 6，记作（ 12，18）=6；求最大公约数基本方

17、法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12 的倍数有： 12、24、36、48；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 18 的倍数有： 18、36、54、72；那么 12 和 18 的公倍数有： 36

18、、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作 12 ，18=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法： 1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法17数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a 。2、常用符号：整除符号“ | ” ，不能整除符号“”；因为符号“”，所以的符号“”；二、整除判断方法：1. 能被 2、5 整除：末位上的数字能被2、5

19、整除。2. 能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被4、25 整除。3. 能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、125 整除。4. 能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被3、9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。7. 能被 13 整除：末三位上数字所组

20、成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质：1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么（ a+b）与（ a-b）也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。18余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得 ab=qr，且 0rb, 那么 r 叫做 a 除以 b 的余数， q

21、 叫做 a 除以 b 的不完全商。余数的性质：余数小于除数。若 a、b 除以 c 的余数相同，则 c|a-b 或 c|b-a 。a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数的和除以c 的余数。a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c 的余数。19余数、同余与周期一、同余的定义：若两个整数 a、b 除以 m的余数相同，则称a、b 对于模 m同余。已知三个整数 a、b、m ，如果 m|a-b，就称 a、b 对于模 m同余，记作 ab(mod m)，读作 a 同余于 b 模 m 。二、同余的性质：自身性：

22、aa(mod m)；对称性：若 ab(mod m)，则 ba(mod m)；传递性：若 ab(mod m)，bc(mod m)，则 a c(mod m) ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 和差性：若 ab(mod m)，cd(mod m)，则 a+cb+d(mod m)，a-c b-d(mod m) ；相乘性：若 a b(mod m) ，cd(mod m)，则 ac b d(mod m)；乘方性：若 ab(mod m)，则 a

23、nbn(mod m)；同倍性 : 若 a b(mod m) ，整数 c，则 ac b c(mod mc) ；三、关于乘方的预备知识：若 A=ab，则 MA=Mab=（Ma ）b 若 B=c+d则 MB=Mc+d=McMd 四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数 M ，n 表示 M的各个数位上数字的和，则M n(mod 9) 或（mod 3） ；一个自然数 M ，X表示 M的各个奇数位上数字的和，Y 表示 M的各个偶数数位上数字的和，则M Y-X 或 M11-（X-Y）(mod 11) ；五、费尔马小定理：如果p 是质数（素数），a 是自然数，且 a 不能被 p 整除，则 ap-11(

24、mod p) 。20分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“ 1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。分数单位：把单位“ 1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是

25、确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C 、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。21分数大小的比较基本方法：通

26、分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1 进行比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0 比较。倒数比较法：利用倒

27、数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。22分数拆分一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - =+；=+（d 为自然数）；23完全平方数完全平方数特征：1. 末位数字只能是： 0、1、4、5、6、9；反之不成立。2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。4. 约数个数为奇数；反之成立。5. 奇数的平

28、方的十位数字为偶数；反之不成立。6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式： X2-Y2=（X-Y） （X+Y ）完全平方和公式：（X+Y ）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2 24比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘 )，ad=bc。正

29、比例：若 A扩大或缩小几倍， B也扩大或缩小几倍（ AB的商不变时），则 A与 B成正比。反比例：若 A扩大或缩小几倍， B也缩小或扩大几倍（ AB的积不变时），则 A与 B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。25综合行程基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程 =速度时间；路程时间 =速度；路程速度 =时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间路程差速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程 =（船速

30、 +水速）顺水时间逆水行程 =（船速 - 水速）逆水时间顺水速度 =船速+水速逆水速度 =船速-水速静水速度 =（顺水速度 +逆水速度） 2 水 速=（顺水速度 -逆水速度） 2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间） 、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。26工程问题基本公式：工作总量 =工作效率工作时间工作效率 =工作总量工作时间工作时间 =工作总量工作效率基本思路：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

31、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 假设工作总量为“ 1” （和总工作量无关）；假设一个方便的数为工作总量 （一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）， 利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，分久必合。27逻辑推理基本方法简介：条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a

32、是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a 一定是奇数。条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和 B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断

33、筛选条件。简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。28几何面积基本思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法：1. 连辅助线方法2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。4. 利用特殊规律等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以 4 等于等腰直

34、角三角形的面积）梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的78.5%。29立体图形长 方 体8 个顶点； 6 个面；相对的面相等； 12 条棱；相对的棱相等； S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh 正 方 体8 个顶点； 6 个面；所有面相等； 12 条棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3 圆柱体上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形； S=S侧+2S底 S 侧=Ch V=Sh 圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l: 母线，顶点到底圆周上任意一点的距离； S=S侧+S底S侧=rl V=Sh 球体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3 3

35、0时钟问题快慢表问题基本思路：1、 按照行程问题中的思维方法解题；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 2、 不同的表当成速度不同的运动物体；3、 路程的单位是分格（表一周为60 分格） ；4、 时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -