2022年九年级上数学教案44相似三角形的性质及其应用 .pdf

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1、九年级上数学教案：4.4 相似三角形的性质及其应用（1）教学目标：（一）知识目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程 . 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题. （二）能力目标：巩固相似三角形性质，并能熟练运用。（三）情感目标：1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。2、落实新课程“合作学习，主动探

2、究”思想。重点和难点：重点与难点：1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质. 2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点 . 知识要点：三角形相似的条件：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比. 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方. 重要方法：1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根. 2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立. 教学过程：一、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到

3、这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100 平方米， 周长为 80 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边 AB的长由原来的30 米缩短成18 米. 现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 二、新课1、如图， 4 4正方形网格看一看：ABC与ABC 有什么关系？为什么？（相似）算一算：ABC与AB

4、C 的相似比是多少？（2 ）ABC与 ABC的周长比是多少? （2 ）面积比是多少？（2）想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知：如图4-24, ABC ABC，且相似比为k. 求证：ABC 的周长ABC的周长k，ABC 的面积A B C的面积k2例题已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC 的相似比是k,AD、A D是对应高。求证：ADADk证明： ABC ABC B= BABCABC2251021ABCABCA

5、BCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - AD、AD是对应高。 ADB= ADB =90O ABD ABD练一练：1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比2 周长比13面积比10000 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。2、如图， D、E 分别是 AC ，AB上的点， ADE B ，AG BC于点 G ，AFDE于点 F.若 AD3，AB 5，求：（1）AGAF；（2

6、） ADE与 ABC的周长之比；（3） ADE与 ABC的面积之比 . 例 1 如图：是某市部分街道图，比例尺为 110000； 请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.问题解决： 如图，已知 DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m ，面积为 100m2, 求 ADE的周长和面积拓展延伸1.过 E 作 EF/AB 交 BC 于 F,其他条件不变， 则EFC 的面积等于多少？BDEF 面积为多少？ABCDEFGABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3

7、页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2. 若设 SABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.请猜想： S与 S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？证明： DE/BC ADE ABC S1S（AEAC）2S1SAEACFE/BA CFE CBA S2S（AEAC）2S2SCEACS1SS2S1 类比猜想如图， DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且 DE 、FG 、MN交于点 P。若记 SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3,SABC= S、S与 S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。练一练：书本P115课内练习 1、 2 练

8、一练（分组练习）证明 ：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比。能力训练1. 若两个相似三角形的相似比是23，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是，周长比是，面积比是。2. 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积 比 是3 4， 则 它 们 的 边 长 比 是， 周 长 比是。3. 某城市规划图的比例尺为14000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？4、在 ABC中， DE BC ，E、D分别在 AC、AB上，EC=2AE ，则 SADE S四边形 DBCE的比为 _ 5、如图，ABC中，D

9、EFG BC ，ADDFFB，则 SADE:S四边形 DFGE:S四边形 FBCG=_ 6. 已知 : 梯形 ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点 O,OFBC,交 AD于E,EF=32cm,则 OF=_. 7、 ABC中， AE是角平分线， D是 AB上的一点， CD交 AE于 G， ACD= B，且 AC=2AD. 则ACD _. 它们的相似比K =_. ABCDEFGMNPS1S2S3ABCDEFGABCDEFOABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

10、 -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 探究活动：1、书本 P115 已知 ABC,如图，如果要作与BC平行的直线把ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为11 该怎么作？如果要使划分成的两部分的面积之比为1 2呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1n 呢？（平行线等分线段、平行线分线段成比例定理）2阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图， 甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比 (ab) S甲S乙（ab）2V甲V

11、乙（ab）3练习(1) 下列几何体中，一定属于相似体的是( ) A两个球体 B两个锥体 C 两个圆柱体D两个长方体(2) 请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段( 或弧) 长的比等于 _；相似体表面积的比等于_ _；相似体体积比等于_ (3) 假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1 米，体重为 18 千克，到了初三时， 身高为 1.65 米，问他的体重是多少？( 不考虑不同时期人体平均密度的变化) 设他的体重为x千克，根据题意得x18（1.651.1）3解得x60.75( 千克) 三、小结四、作业：见作业本精品资料 - - -

12、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -