2022年人教A版数学必修二解析几何点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案安徽省池州一中新课标高中数学必修2 解析几何教案： 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系一、教学目标(一) 知识教学点使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征(二) 能力训练点通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力(三) 学科渗透点点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化二、教材分析1重点： (1) 直线和圆的相切(圆的切线方程 ) 、相交 (

2、弦长问题 ) ；(2) 圆系方程应用(解决办法： (1) 使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；(2) 给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程) 2难点：圆 (x-a)2+(y-b)2=r2上一点 (x0 ，y0) 的切线方程的证明(解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2 上一点 (x0 ，y0) 切线方程的证明) 三、活动设计归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习四、教学过程(一) 知识准备我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些

3、知识1点与圆的位置关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案设圆 C(x-a)2+(y-b)2=r2，点 M(x0，y0) 到圆心的距离为d，则有：(1)d r 点 M在圆外；(2)d=r 点 M在圆上；(3)d r 点 M在圆内2直线与圆的位置关系设圆 C(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为 Ax+By+C=0 ，圆心 (a ，判别式为 ，则有：(1)d r 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切；(3)d

4、 r 直线与圆相离，即几何特征；或(1) 0 直线与圆相交；(2) =0 直线与圆相切；(3) 0 直线与圆相离，即代数特征，3圆与圆的位置关系设圆 C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆 C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(kr) ，且设两圆圆心距为d，则有：(1)d=k+r 两圆外切；(2)d=k-r 两圆内切；(3)d k+r 两圆外离；(4)d k+r 两圆内含；(5)k-r dk+r 两圆相交4其他精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - -

5、 - - - - 名师精编优秀教案(1) 过圆上一点的切线方程：圆 x2+y2=r2 ，圆上一点为 (x0 ，y0) ，则此点的切线方程为x0 x+y0y=r2( 课本命题 ) 圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为 (x0 ，y0) ，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广) (2) 相交两圆的公共弦所在直线方程：设圆 C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆 C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 若两圆相交， 则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(3) 圆系方程：设圆 C1 x2

6、+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交， 则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0( 为参数，圆系中不包括圆C2 ， =-1 为两圆的公共弦所在直线方程) 设圆 Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0 ，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0( 为参数 ) (二) 应用举例和切点坐标分析：求已知圆的切线问题，基本思路一般有两个方面：(1) 从代数特征分析；(2) 从几何特征分析一般来说，从几何特征分析计算量要小些该例题

7、由学生演板完成圆心 O(0，0) 到切线的距离为4，把这两个切线方程写成精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案注意到过圆 x2+y2=r2 上的一点 P(x0 ，y0) 的切线的方程为x0 x+y0y=r2 ，例 2已知实数 A、B、C满足 A2+B2=2C2 0，求证直线Ax+By+C=0与圆 x2+y2=1 交于不同的两点P、Q，并求弦 PQ的长分析：证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明0，又可以用几

8、何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成证：设圆心O(0，0) 到直线 Ax+By+C=0的距离为d，则 d= 直线 Ax+By+C=0与圆 x2+y1=1 相交于两个不同点P、Q例 3求以圆 C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆 C2： x2+y2+12x+16y-25=0 的公共弦为直径的圆的方程解法一：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直

9、径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数 ) 圆心 C应在公共弦AB所在直线上，所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0 小结：解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练(三) 巩固练习1已知圆的方程是x2+y2=1，求：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀

10、教案(1) 斜率为 1 的切线方程；2(1) 圆 (x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0 的最短距离是(2) 两圆 C1x2+y2-4x+2y+4=0 与 C2x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是 _ ( 内切 ) 由学生口答3未经过原点，且过圆x2+y2+8x-6y+21=0 和直线 x-y+5=0 的两个交点的圆的方程分析：若要先求出直线和圆的交点，根据圆的一般方程，由三点可求得圆的方程；若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数，从而求得圆的方程由两个同学演板给出两种解法：解法一：设 所求圆的方程为x2+y2 +Dx+Ey+F=0 (0 ，0) ，(-2

11、，3)，(-4 ，1) 三点 在圆上，解法二：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案设过交点的圆系方程为：x2+y2+8x-6y+21+ (x-y+5)=0 五、布置作业2求证：两圆x2+y2-4x-6y+9=0和 x2+y2+12x+6y-19=0 相外切3求经过两圆x2+ y2+6x-4=0 和 x2+y2+6y-28=0 的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程4由圆外一点Q(a，b) 向圆 x2+y2=r

12、2 作割线交圆于A、 B 两点，向圆x2+y2=r2 作切线 QC 、QD ，求：(1) 切线长；(2)AB 中点 P的轨迹方程作业答案：2证明两圆连心线的长等于两圆半径之和3x2+y2-x+7y-32=0 六、板书设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -