2022年人教版数学八年级上册11.3.2《角平分线的性质2》word教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案课案（教师用）11.3 角的平分线的性质 (2) （新授课）【理论支持】一、本节课是以数学课程标准依据设计完成的，它体现了以下基本理念：1学生的数学学习应当是现实的，有意义的， 这些内容要有利于学生主动地进行观察、实践、猜想、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。2. 教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。3.

2、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路 : 角平分线的知识在八年级第一学期学习“全等三角形”之前，它的应用仅限于推导数量关系，这节课以角平分线的应用贯穿学生学过的平面几何内容，复习前面学过的几何知识，并对利用角平分线推到角与角之间数量关系的题目类型做了总结，与后续课程中角平分线的其它应用形成并列知识结构。便于学生复习、整理、归纳、总结。在课程的顺序安排上，选择了由易到难，由简单图形到复杂图形的顺序。在第一部分，“角平分线与角（直线）”的内

3、容中，题目较为简单，目的是让学生复习角平分线作为数量关系的最简单应用，重点放在总结这类问题的规律上，同时渗透在同类题目中探索规律的方法。第二部分，“角平分线与平行线”中安排了学生对同类图形的猜想和实验，且对图形进行了变式，使学生充分理解角平分线在较为复杂的数量关系推导中的应用，为第三部分的证明题作出了铺垫。同时在这道变式题中还涉及到辅助线的做法及由复杂图形拆解到简单图形的数学思想。在第三部分“角平分线与三角形”中，出现了难度较大的猜想、实验和证明，目的是充分调动学生的积极性，其中一部分题目安排在课后完成是为了让学生体验本节课上学习的解决问题的思想方法，使这一方法在学生头脑中得到深化。本节课是角

4、平分线应用的一部分内容，在学习了三角形整章知识后还要进行角平分线其他应用的总结。因此应属于角平分线专题的第一节课【教学目标】知识技能：掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题数学思考： 经历探究角平分线性质判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力解决问题：了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。情感态度：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。【教学重难点】1 重点：角平分线性质和判定的应用2 难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题. 【课时安排

5、】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案二课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1如图所示，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系为（）A.PCPD B.PCPDC.PCPD D.不能确定2如图，在ABC中，C=900，AD平分CAB，BC8cm ，BD5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm。答案（1）B （2）5 设计说明通过这两道题目复习角平分线的性质（1） ，第一小题其实就是角

6、平分线性质的符号语言，第二小题是对角平分线性质的一个简单运用为进一步学习新的知识打下基础二、预习思考及答案角平分线性质的逆命题是什么？猜猜该逆命题是否正确呢？答案到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上设计意图 通过判断逆命题是否正确, 让学生带着问题引入新课，调动学生的求知欲，激发学生学习新知识的兴趣在新教材的教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验为掌握新知打下基础课内探究一、导入新课创设情境，提出问题如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500 米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？问

7、题： 1集贸市场建于何处？2比例尺为1：20000 是什么意思？你能在图上找出S点的位置吗？答案 1这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点 500 米处2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，?这就涉及一个单位换算问题了1m=100cm ，所以比例尺为1：20000，其实就是图中 1cm?表示实际距离200m的意思作图如下：ACBDEDCOPAB比例尺为1：20000 是什么意思？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 -

8、- - - - - - - - - 名师精编优秀教案第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP第二步：在射线OP上截取 OC=2.5cm ，确定 C点， C点就是集贸市场所建地了设计说明 通过实际问题的引入，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的求知欲通过对数学问题的讨论使学生知道数学来源于生活, 生活离不开数学 , 激发学生学习的积极性二、探索新知1问题：角平分线性质逆命题是否正确呢？你能给出证明吗？答案已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明：QDOA，QEOB QEO=90, QDO=90又QDQE ，OQ=OQRtQEORtQDO QOE=

9、QOD 点Q在AOB的平分线上设计说明通过该问题让学生确信逆命题的正确性，并让学生试口述该性质，加深学生的印象 这个提问设置为学生区分用哪个性质给出了说明，同时又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验2揭示课题，整理概念，板书角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上用符号语言表示为：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE总结 : 应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简单化 所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题3出示例题如

10、图，ABC的角平分线BM、CN相交于点PDEOBAQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等点拨方法点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，?也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线， ?根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上

11、PD=PE同理PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等探究：连接AP，请问AP平分BAC吗？（能否给出简单证明） 设计说明该例题运用了角平分线的两个性质，起到巩固新知的作用三、课堂反馈训练1已知：如下图，在ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 . 点拨方法要证明点在角平分线上，那就是要证明点到角两边的距离相等，那应该用用什么方法呢? 答案证明：过点F作FGBC,FMAE,FNAD垂足分别为G、M、N. FB 、FC分别为CBD、BCE的角平分线FG = FN, FG =FM FN =FM点F在DAE的平分线上 . 2如下图所示，直线

12、1l 、2l 、3l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处点拨方法 如上图此题可以用教科书115 页第 6 题的方法来解决，但没有 “三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处. 答案 D. 设计说明 引导学生对问题进行变式，既培养学生发散性思维能力，同时也培养学生的辨别能力，让学生学会比较，养成良好的学习习惯，培养严谨的思维能力四、小结归纳今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获 ? DFEPABCNMS4S3S2S1l3l2l1MNGFADEBC精品资料 - - -

13、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案设计说明发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力. 课后提伸1. 必做题：教科书第22 页习题 11.3 第 3、5 题. 2. 选做题： (1) 与相交的两条直线距离相等的点在： ( ) A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C. 一条射线上 D.两条互相垂直的射线上答案 B 3. 备选题：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论：D

14、A平分EDF；AE=AF；AD上的点到B、C 两点的距离相等；到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有： ( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个答案 DFEDACB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -