2022年宁波地区中考数学复习专题讲座七归纳猜想型问题 .pdf

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1、2013 年中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题（一）一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳， 直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论， 使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认

2、识新生事物的一般过程。相对而言， 猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。三、中考考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

3、例 1 （2012?沈阳）有一组多项式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10 个多项式为考点：多项式。 810360 专题：规律型。分析：首先观察归纳，可得规律：第n 个多项式为：an+（ 1）n+1b2n，然后将n=10 代入，即可求得答案解答：解：第1 个多项式为： a1+b21，第 2 个多项式为： a2b22，第 3 个多项式为： a3+b23，第 4 个多项式为： a4b24，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页

4、 - - - - - - - - - - 第 n 个多项式为： an+（ 1）n+1b2n，第 10 个多项式为： a10b20故答案为： a10b20点评：此题考查的知识点是多项式，此题难度不大，注意找到规律第n 个多项式为：an+（ 1）n+1b2n是解此题的关键例 2 （2012?珠海）观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字

5、对称等式”：52= 25；396=693（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b） ，并证明考点 ：规律型：数字的变化类。专题 ：规律型。分析：（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边， 三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换， 两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（ 1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可解答：解： （1）5+2=7，左边的三位数是275，右边的三位数

6、是572，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 52275=57225，左边的三位数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36，63369=69336；故答案为： 275， 572；63， 36（2）左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b） +b，一般规律的式子为： （10a+b）100b+10（ a+b）+

7、a=100a+10 （a+b）+b（ 10b+a） ，证明：左边 =（10a+b）100b+10（ a+b） +a ，=（10a+b） （100b+10a+10b+a） ，=（10a+b） （110b+11a） ，=11（10a+b） （10b+a） ，右边 =100a+10 （a+b）+b（ 10b+a） ，=（100a+10a+10b+b） （10b+a） ，=（110a+11b） （10b+a） ，=11（10a+b） （10b+a） ，左边 =右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100b+10 （a+b）+a=100a+10 （a+b）+b（ 10b+a） 点评：

8、本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息， 理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中， 以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 例 3 1 （2012?重庆）下列图形都是由同样

9、大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2 个五角星，第个图形一共有8 个五角星，第个图形一共有18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A50 B64 C68 D72 考点 ：规律型：图形的变化类。分析：先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五角星的个数解答：解：第个图形一共有2 个五角星，第个图形一共有：2+（32） =8 个五角星，第个图形一共有8+（52） =18 个五角星，第 n 个图形一共有：12+32+52+72+2（ 2n 1）=21+3+5+（ 2n1） ，=1+ （2n1） n=2n2，则第（ 6）个图形一共有：262=72 个五角星；故选 D点评：本题

10、考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第 n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键例 4 （2012?绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm ，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m 550m之间树与灯的排列顺序是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ABCD考点 ：规律型：图形的变化类。分析：根据题意可得，第一

11、个灯的里程数为10 米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为 90 米第 n 个灯的里程数为10+40（n1）=40n30 米，从而可计算出530 米处哪个里程数是灯，也就得出了答案解答：解：根据题意得：第一个灯的里程数为10 米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90 米第 n 个灯的里程数为10+40（n 1）=（40n30）米，故当 n=14 时候， 40n30=530 米处是灯，则 510 米、520 米、540 米处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选 B点评：本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是从原图中找到规律，并利用规律解决问题例 5 （2012?荆门）已知

12、：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图； 然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形， 如图；如此反复操作下去， 则第 2012 个图形中直角三角形的个数有（）A8048 个B4024 个C2012 个D1066 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 考点 ：规律型：图形的变化类。专题 ：规律型。分析：写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律， 当 n 为奇数时，

13、三角形的个数是 2（n+1） ，当 n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可解答：解：第 1 个图形，有 4 个直角三角形，第 2 个图形，有4 个直角三角形，第 3 个图形，有8 个直角三角形，第 4 个图形，有8 个直角三角形，依次类推，当n 为奇数时，三角形的个数是2（n+1） ，当 n 为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第 2012 个图形中直角三角形的个数是22012=4024 故选 B点评：本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键考点三：猜想坐标变化例 6 （2012?德州）如图，在一单位为1 的方格纸上，A1A2A3，A

14、3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0） ，A2（1，1） ，A3（ 0，0） ，则依图中所示规律，A2012的坐标为考点 ：等腰直角三角形；点的坐标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 专题 ：规律型。分析：由于 2012 是 4 的倍数，故A1 A4；A5 A8；每 4个为一组，可见，A2012在x 轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找

15、到规律即可解答解答：解： 2012 是 4 的倍数，A1 A4；A5 A8；每 4 个为一组，A2012在 x 轴上方，横坐标为2，A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，A12的纵坐标为2012=1006故答案为（ 2，1006） 点评：本题考查了等腰直角三角形、点的坐标， 主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答例 7 （2012?鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1 的正方形 OABC ，边 OA 、 OC分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为考点 ：正

16、方形的性质；坐标与图形性质。专题 ：规律型。分析：首先求出 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2012的坐标解答：解：正方形OABC 边长为 1，OB=，正方形 OBB1C1是正方形 OABC 的对角线 OB为边，OB1=2，B1点坐标为（ 0，2） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 同理可知 OB2=2，B2点坐标为（ 2，2） ，同理可知 OB3=4，

17、B3点坐标为（ 4，0） ，B4点坐标为（ 4， 4） ，B5点坐标为（ 0，8） ，B6（8， 8） ，B7（16，0）B8（16，16） ，B9（0，16） ，由规律可以发现， 每经过 9 次作图后， 点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，20129=2235，B2012的纵横坐标符号与点B4的相同，纵横坐标都是负值，B2012的坐标为（ 21006，21006） 故答案为（ 21006， 21006） 点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过9 次作图后， 点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边

18、长变为原来的倍，此题难度较大四、中考真题演练一、选择题1 （2012?烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A3 B 4 C 5 D 6 考点 ：规律型：图形的变化类。专题 ：规律型。分析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 解答：解：如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，故选

19、 C点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键2 （2012?铜仁地区）如图，第个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（）A 54 B 110 C 19 D 109 考点 ：规律型：图形的变化类。专题 ：规律型。分析：得到第 n 个图形在 1 的基础上如何增加2 的倍数个平行四边形即可解答：解：第个图形中有1 个平行四边形；第个图形中有1+4=5 个平行四边形；第个图形中有1+4+6=11 个平行四边形；第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；第 n 个图形中有1

20、+2（2+3+4+ +n）个平行四边形；第个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109 个平行四边形；故选 D点评：考查图形的变化规律； 得到第 n 个图形中平行四边形的个数在第个图形中平行四边形的个数1 的基础上增加多少个2 是解决本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 4 （2012?永州） 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0 号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3， n 个角，如第一

21、步从0 号角移动到第1 号角，第二步从第1号角移动到第3 号角，第三步从第3 号角移动到第6 号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A0 B 1 C 2 D 3 考点 ：规律型：图形的变化类。分析：因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+ +k=k （k+1） ，然后根据题目中所给的第 k 次依次移动k 个顶点的规则，可得到不等式最后求得解解答：解： 因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+k=k （k+1） ， 应停在第k （k+1）7p 格，这时 P是整数，且使0k（k+1）7p6，分别取k=1，2，3，4，5， 6，7 时，k（k+1） 7p=

22、1，3，6，3，1，0，0，发现第 2，4，5 格没有停棋，若 7k10，设 k=7+t （t=1 ，2， 3）代入可得，k（k+1） 7p=7m+ t （ t+1） ，由此可知，停棋的情形与k=t 时相同，故第 2，4，5 格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律， 然后得到不等式求解5 （2012?扬州） 大于

23、1 的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若 m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则 m的值是（）A 43 B 44 C 45 D 46 考点 ：规律型：数字的变化类。专题 ：规律型。分析：观察规律， 分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上 1，奇数的个数等于底数，然后找出2013 所在的奇数的范围，即可得解解答：解： 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，m3分裂后的第一个数是m （m 1）+1，共有 m个奇数，45（ 451）+1=1981，46（ 4

24、61）+1=2071，第 2013 个奇数是底数为45 的数的立方分裂后的一个奇数，m=45 故选 C点评：本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键6 （2012?盐城） 已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1| ，a3=|a2+2| ，a4=|a3+3| ，依次类推，则a2012的值为（）A 1005 B 1006 C 1007 D 2012 考点 ：规律型：数字的变化类。专题 ：规律型。分析：根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把 n 的值代入进行计算即可得解精品资料 - -

25、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 解答：解： a1=0，a2=|a1+1|= |0+1|= 1，a3=|a2+2|= | 1+2|=1，a4=|a3+3|= | 1+3|=2，a5=|a4+4|= | 2+4|=2，所以， n 是奇数时， an=，n 是偶数时， an=，a2012=1006故选 B点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数， 观察出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键二填空题9 （2012?泰州） 根据排列规

26、律， 在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，9x5，考点 ：单项式。专题 ：规律型。分析：本题规律比较明显，先观察得出系数为7，然后再推算x 的次数解答：解：由题意得，系数的变化规律为：1、3、5、7、9；x 的次数的变化规律为：1、2、3、4；故可得中间的空需要填：7x4故答案为： 7x4点评：此题考查了单项式的知识，属于基础题， 解答本题关键是依次寻找系数及x 的次数的变化规律10 （2012?肇庆）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是考点 ：规律型：数字的变化类。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

27、名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 分析：根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数， 分母是连续的奇数，进而得出第k 个数分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，进而得出这一组数的第k 个数的值解答：解：因为分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，所以第 k 个数就应该是：，故答案为：点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解题的关键是把数据的分子分母分别用组数 k 表示出来11 （2012?云南）观察下列图形的排列规律（

28、其中、分别表示三角形、正方形、五角星）若第一个图形是三角形，则第18 个图形是 （填图形的名称）考点 ：规律型：图形的变化类。分析：本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案解答：解：根据题意可知，每6 个图形一个循环，第18 个图形经过了3 个循环，且是第3 个循环中的最后1个，即第 18 个图形是五角星故答案为：五角星点评：此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力12 （2012?岳阳） 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律， 第 n

29、个圆中， m= 用含 n 的代数式表示） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 考点 ：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。分析：根据 8=24，57=35，810=80，得出2，5，8第 n 个数为： 2+3（n1） ，4，7，10，第 n 个数为： 4+3（n1）即可得出第n 个圆中， m的值解答：解： 24=8，57=35，810=80，2， 5，8第 n 个数为： 2+3（n1） ，4，7，10，第 n 个数为： 4

30、+3（n1） ，第 n 个圆中， m=2+3（n1） 4+3（ n1）= （3n+1） （3n 1）=9n21故答案为： 9n21点评：此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力13 （2012?宿迁）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是考点 ：规律型：图形的变化类。专题 ：规律型。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - -

31、分析：观察图形可知， 黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多 1 个，求出第 n 个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n=14 代入进行计算即可解答：解：第 1 个图案只有 1 块黑色地砖，第 2 个图案有黑色与白色地砖共32=9，其中黑色的有5 块，第 3 个图案有黑色与白色地砖共52=25，其中黑色的有13 块，第 n 个图案有黑色与白色地砖共（2n1）2，其中黑色的有 （2n1）2+1，当 n=14 时，黑色地砖的块数有 （214 1）2+1=730=365故答案为： 365点评：本题是对图形变化规律的考查，观察图形找出黑色与白色地砖的总

32、块数与图案序号之间的关系是解题的关键，还要注意奇数块地砖，一种比另一种多一块的求法14 （2012?山西） 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是考点 ：规律型：图形的变化类。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2 个第二图案有阴影小三角形2+4=6个第三个图案有阴影小三角形2+8=10 个，那么第n 个就有阴影小三角形2+4（n1）=4n2 个，故答案为： 4n2（或 2+4（n1） ）点评：本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题

33、的规律为：第n个就有正三角形4n2 个这类题型在中考中经常出现15 （2012?三明）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 考点 ：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。分析：根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案解答：解：根据下面一行数字变化规律为：14=4，49=36，916=144，1625=400，2536=a=900 ，故答案为：

34、900点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的16 （2012?青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中共有个考点 ：规律型：图形的变化类。专题 ：规律型。分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n 个图形中五角星的个数的关系式解答：解：观察发现，第1 个图形五角星的个数是：1+3=4，第 2 个图形五角星的个数是： 1+32=7，第 3 个图形五角星的个数是： 1+33=10，第 4 个图形五角星的个

35、数是： 1+34=13，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 依此类推，第n 个图形五角星的个数是： 1+3n=3n+1故答案为： 3n+1点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第 n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键17 （2012?黔东南州）如图，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（2）个图有 6 个相同的小正方形，第（3）个图有12 个相同的小正

36、方形，第（4）个图有 20 个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有个相同的小正方形考点 ：规律型：图形的变化类。专题 ：规律型。分析：观察不难发现， 每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数， 根据此规律解答即可解答：解：第（ 1）个图有 2 个相同的小正方形， 2=12，第（ 2）个图有 6 个相同的小正方形， 6=23，第（ 3）个图有 12 个相同的小正方形， 12=34，第（ 4）个图有 20 个相同的小正方形， 20=45，按此规律，第（n）个图有 n（n+1）个相同的小正方形故答案为： n（n+1） 点评：本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续

37、整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累18 （2012?潍坊）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+ +（ 2n1）= （用 n 表示， n 是正整数）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 考点 ：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。专题 ：数形结合。分析：根据图形面积得出，第 2 个图形面积为22，第 3 个图形面积为32，第 4 个图形面积为

38、 42，第 n 个图形面积为n2，即可得出答案解答：解：利用每个小方格的面积为1，可以得出：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+ +（ 2n1）=n2故答案为： n2点评：此题主要考查了数字变化规律以及图形变化规律，根据图形面积得出变化规律是解题关键，这也是中考中考查重点19 （2012?南宁） 有若干张边长都是2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5 时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是；如果所取的四边形与三角

39、形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是考点 ：规律型：图形的变化类。分析：第 1 张纸片的周长为8，由 2 张纸片所组成的图形的周长比第1 张纸片的周长增加了 2由 3 张纸片所组成的图形的周长比前2 张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 纸张张数为1，图片周长为8=31+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3 3+5；纸张张数为 5，图片周长为8+2+4+2+4=

40、3 5+5；当n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n+5；纸张张数为1，图片周长为8+2=32+4； 纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3 4+4； 纸张张数为 6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3 6+4； ；当 n 为偶数时， 组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4解答：解：从图形可推断：纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3 5+5=20；当 n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+ +2+4=3n+5 ；当 n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+2=3n+4 综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5 或

41、3n+4故答案为： 20，3n+5 或 3n+4点评：本题考查了规律型：图形的变化， 解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长20 （2012?梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A开始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了cm ；当微型机器人移动了2012cm时，它停在点考点 ：规律型：图形的变化类。专题 ：规律型。分析：结合图形，找出第一次到达G点时走过的正方形的边长数即可得解；根据移动一圈的路程为8cm ，用 2012 除以 8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后

42、停的点解答：解：由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB 、BC 、CD 、DE 、EF、FC 、CG七条边，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 所以共移动了7cm；机器人移动一圈是8cm，20128=2514，移动 2012cm ，是第 251 圈后再走4cm正好到达 E点故答案为： 7，E点评：本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论21 （2012?娄底） 如图，如图所示的图案是按一定规

43、律排列的，照此规律， 在第 1 至第 2012个图案中“ ? ”，共个考点 ：规律型：图形的变化类。分析：本题的关键是要找出4 个图形一循环，然后再求2012 被 4 整除，从而确定是共第503? 解答：解：根据题意可知梅花是1，2，3，4 即 4 个一循环所以20124=503所以共有 503 个?故选答案为503点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解22 （2012?六盘水） 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，

44、由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - -

45、 - - - - - - - - 考点 ：规律型：数字的变化类；完全平方公式。专题 ：规律型。分析：由（ a+b）=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（ a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（ a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1解答：解： （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为： a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键

46、三解答题（共13 小题）23 （2012?益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1（ 1）2= 2 （3）（ 4）（ 5）=60 三个角上三个数的和1+（1）+2=2 （ 3）+（ 4）+（ 5）=12 积与和的商22= 1，（2）请用你发现的规律求出图中的数y 和图中的数x考点 ：规律型：数字的变化类。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 分析：（1）根据图形和表中已填写的形式，

47、即可求出表中的空格；（2）根据图可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出 x、y 的值解答：解： （1）图：（ 60）（ 12）=5，图：（ 2）（ 5）17=170，（ 2）+（ 5）+17=10，17010=17图图图三个角上三个数的积1（ 1）2= 2 （ 3）（ 4）（ 5）=60 （ 2）（ 5）17=170三个角上三个数的和1+（ 1）+2=2 （ 3）+（ 4）+（ 5）=12 （ 2）+（ 5）+17=17 积与和的商22= 1，（ 60）（ 12） =5，17010=17（2）图： 5（ 8）（ 9） =360，5+（ 8）+（ 9）=1，y=360（

48、 12）=30，图：=3，解得 x=2； 点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力24 （2012?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第 5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013 颗黑色棋子？请说明理由考点 ：规律型：图形的变化类。分析：（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - -

49、- - （2）根据（ 1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案解答：解： （1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，第 n 个图需棋子3（n+1）枚答：第 5 个图形有18 颗黑色棋子（2）设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子，根据（ 1）得 3（ n+1）=2013 解得 n=670，所以第 670 个图形有2013 颗黑色棋子点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -