2022年二次函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载二次函数（创新题）1.(2012?永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx-1 （a0 ）的图象过点A（2，0）和 B（4，3） ，l 为过点（ 0，-2）且与 x 轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P 作 PHl，H 为垂足（1）求二次函数y=ax2+bx-1 （a0 ）的解析式；（2）请直接写出使y0 的对应的x 的取值范围；（3）对应当m=0 ，m=2 和 m=4 时，分别计算 |PO|2和|PH|2的值由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m 可使 POH 为正三角形？若存在，求出m 的值；若

2、不存在，请说明理由2.（2012?资阳） 抛物线 y=41x2+x+m 的顶点在直线y=x+3 上，过点 F（-2，2）的直线交该抛物线于点M、N 两点（点 M 在点 N 的左边）， MA x 轴于点 A，NBx 轴于点 B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点 N 的横坐标为a，试用含 a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB ；（3）若射线 NM 交 x 轴于点 P，且 PA?PB= 9100，求点 M 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

3、 - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c （a0 ）的顶点为B（2，1） ，且过点A（0，2） ，直线 y=x 与抛物线交于点D，E（点 E 在对称轴的右侧） ，抛物线的对称轴交直线y=x 于点 C，交 x 轴于点 G， EF x 轴，垂足为点 F，点 P 在抛物线上， 且位于对称轴的右侧，PMx 轴，垂足为点 M，PCM 为等边三角形（1）求该抛物线的表达式；（2）求点 P 的坐标；（3）试判断 CE 与 EF 是否相等，并说明理由；（4）连接 PE，在 x 轴上点

4、 M 的右侧是否存在一点N，使 CMN 与 CPE 全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由4.已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（ a0）交于两点的直线，设交点分别为A、B若 AOB=90 （1）判断 A、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；（2）确定抛物线y=ax2（a0）的解析式；（3）当 AOB 的面积为 42时，求直线AB 的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - -

5、- - - 学习好资料欢迎下载5.先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：材料：过抛物线y=ax2（a0）的对称轴上一点（0，- a41）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点 F（0，a41）的距离与 P 到 l 的距离一定相等， 我们将点 F 与直线 l 分别称作这抛物线的焦点和准线，如 y=x2的焦点为（ 0，41）问题：若直线y=kx+b 交抛物线 y= 41x2于 A、B、AC 、BD 垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D求抛物线y= 41x2的焦点 F 的坐标；求证：直线AB 过焦点时， CF DF ；当直线 AB 过点（ -1，0），且以线段AB 为直径的圆与准线l 相切时

6、，求这条直线对应的函数解析式6 （2012?潍坊）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0） ，B（2，0） ， C（0，-1）三点，过坐标原点 O 的直线 y=kx 与抛物线交于M、N 两点分别过点C、D（0，-2）作平行于x 轴的直线l1、l2（1）求抛物线对应二次函数的解析式；（2）求证以 ON 为直径的圆与直线l1相切；（3）求线段 MN 的长（用 k 表示），并证明 M、N 两点到直线l2的距离之和等于线段MN 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - -

7、- - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7.（2011?随州）如图所示，过点F（0，1）的直线 y=kx+b 与抛物线 y=41x2交于 M（x1，y1）和 N（ x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求 b 的值（2）求 x1?x2的值（3）分别过 M，N 作直线 l：y=-1 的垂线， 垂足分别是 M1和 N1判断 M1FN1的形状， 并证明你的结论（4）对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m=常数，使 m 与以 MN 为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由8.如图，在直角梯形ABCD 中， ABCD， ABC=90 ，AB=4

8、 ，BC=56，CD=9 （1）在 BC 边上找一点O，过 O 点作 OPBC 交 AD 于 P，且 OP2=AB?DC 求 BO 的长；（2）以 BC 所在直线为x 轴， OP 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D 三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；（3）在（ 2）中的抛物线上，连接AO 、DO ，证明： AOD 为直角三角形；过P 点任作一直线与抛物线相交于 A （x1，y1）， D （x2，y2）两点，连接AO、BO，试问： AO D还为直角三角形吗？请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

9、- - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9.已知抛物线y= 41x2，定点 F 的坐标为（ 0，1），定直线l 的方程为： y=-1 ；（1）当动点 P 在该抛物线上运动时，求证：P 到定直线 l 的距离 PP 等于 P 到定点 F 的距离（2）若过定点F 任作一条直线，与抛物线交于M、N 两点，再以线段MN 的长为直径作一个圆C，试判断圆 C 与定直线 l 的位置关系，并说明理由（3）在（2）的条件下，你能否在定直线l 上找到一点Q，使得 QF 恰好平分 MQN ？若能， 求出点坐标；否则，说明理由10.如图，已知动

10、圆A 始终经过定点B（0，2），圆心 A 在抛物线y= 41x2上运动， MN 为 A 在 x 轴上截得的弦（点M 在 N 左侧）（1）当 A（22，a）时，求 a 的值，并计算此时A 的半径与弦MN 的长（2）当 A 的圆心 A 运动时，判断弦MN 的长度是否发生变化？若改变，举例说明；若不变，说明理由（3）连接 BM ，BN，当 OBM 与OBN 相似时，计算点M 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11.

11、已知抛物线y=ax2+bx+c ，当 x=0 时，有最小值为1；且在直线y=2 上截得的线段长为4（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 P 是抛物线的任意一点，记点P 到 x 轴的距离为d1，点 P 与点 F（0， 2）的距离为d2，猜想d1、d2的大小关系，并证明；（3）若直线 PF 交此抛物线于另一点Q（异于 P 点） 试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由；以 PQ 为直径的圆与y 轴的交点为A、B，若 OA?OB=1 ，求直线 PQ 对应的函数解析式12.如图，已知以点A（2，-1）为顶点的抛物线经过点B（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）设点 D 为抛物线对称轴

12、与x 轴的交点，点E 为抛物线上一动点，过E 作直线 y=-2 的垂线，垂足为N探索、猜想线段EN 与 ED 之间的数量关系，并证明你的结论；抛物线上是否存在点E 使 EDN 为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -