2022年二次函数单元测试题含答案人教版 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第 I 卷（选择题）1二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是()。0,aA0,cB02,baC0,cbaD2二次函数213yx图象的顶点坐标是（）A13 ，B13，C13，D13，3抛物线23(5)2yx的顶点坐标为（）A （5 ，2）B （ 5 ，2）C （5， 2）D （ 5 ， 2）4抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 的对称轴是直线x=2，且经过点p(3?0). 则 a+b+c的值为（）A、 1 B、 2 C、 1 D 、 05将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）Ay=(x 2) 2+1 By=(x 2) 2

2、1 Cy=(x+2) 2+1 Dy=(x+2) 216已知), 1(1y，),2(2y，),4(3y是抛物线xxy42上的点，则（）A132yyy B321yyy C 312yyy D213yyy7二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：a0 b0 4a+2b+c=0, b+2a=0 042acb其中正确的个数是( ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4

3、个8二次函数322xxy的图象如图所示当y0 时，自变量x的取值范围是（A 1x3 Bx 1 Cx3 Dx 1 或x3 9 抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到 , 则下列平移过程正确的是 ( )A.先向左平移2 个单位 ,再向上平移3 个单位B.先向左平移2 个单位 ,再向下平移3 个单位C.先向右平移2 个单位 ,再向下平移3 个单位D.先向右平移2 个单位 ,再向上平移3 个单位10二次函数2yaxbxc的图象如图3所示，则下列结论正确的是A200040abcbac，200040abcbac，200040abcbac，200040abcbac，11二次函数yax2bxc 的图象如图

4、所示，下列结论错误的是( )(A)ab 0 (B)ac 0 (C) 当 x2 时，函数值随x 增大而增大；当x2 时，函数值随x 增大而减小(D) 二次函数yax2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程ax2bxc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载0 的根12 抛物线cbxxy2的部分图象如上图所示，若0y，则x的取值范围是 ( ) A14xB13xC4x或1xD3x或1x13如图 ,二次函数 y=ax2+

5、bx+c（a0）的图象经过点(-1,2)，与 y 轴交于点（ 0，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中 -2 x1-1，0 x21，下列结论：4a-2b+c0，2a-b0，a-1 ， b2+8a, ，或无法确定” ）1 1 1Oxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载23小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)yaxbxc a的图象，取自变量 x 的 5 个值，分别计算出对应的y 值，如下表：x2

6、1012y112125由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x= 24函数223yx的图象上有两点), 1(mA,(2, )Bn，则mn（填“ ” ）.25炮弹从炮口射出后, 飞行的高度h（m ）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是 h=v0tsin 5t2, 其中 v0 是炮弹发射的初速度, 是炮弹的发射角, 当v0=300（sm）, sin=21时，炮弹飞行的最大高度是_。26如图（ 5） ，A、B、C 是二次函数y=ax2bxc（a 0）的图像上三点, 根据图中给出的三点的位置, 可得 a_0，c_0, _0.27抛物线y2x2bx3 的对称轴是直线x1，

7、则 b 的值为 _28老师给出一个函数,甲, 乙, 丙, 丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲: 函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小。丁：当x2 时， y0，已 知 这四 位 同 学 叙述 都正 确 ， 请 构 造 出 满足 上述 所 有 性 质 的 一 个函 数_。29廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040yx， 为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为 8 米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是（精确到 1 米）yOAEFB精品资料 - - - 欢

8、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载30已知二次函数2213yxx，当 x _时，函数达到最小值评卷人得分三、计算题（题型注释）设函数 ykx2(2k1)x1(k 为实数 )31写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象32根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明33对任意负实数k，当 x0，错误当 x=2 时 y=4a+2b+c结合分析可知，x=2

9、 在图像和 x 轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在x 轴上方即 y04a+2b+c0，所以错误因为12bxa，得到2ba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载也就是20ab，故正确根据图像可知，抛物线与x 轴有两个交点，所以042acb，正确综上，有 4 个正确的，所以选D考点：二次函数的图像与系数点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。8A 【解析】试题分析：根据二次函数的性质得出，y0，即是

10、图象在x 轴下方部分， 进而得出 x 的取值范围二次函数y=x2-2x-3 的图象如图所示图象与 x 轴交在（ -1，0） ， （3， 0） ，当 y0 时，即图象在x 轴下方的部分，此时x 的取值范围是：-1x3，故选 A.考点：此题主要考查了二次函数的性质点评：利用数形结合得出图象在x 轴下方部分y0 是解题关键9B【解析】试题分析：二次函数图像平移，上下平移是y 变化，“上加下减”，左右平移是x 变化， “左加右减”， 所以223yx，3即为向下平移3 个单位，2x即为向左平移2 个单位，答案为 B考点：二次函数图像的平移点评：图像平移要明确是x 轴变化，还是y 轴变化，先化为顶点式，在

11、看是在括号内还是在括号外，括号内是x 轴变化，括号外是y 轴变化 .10D【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a0, 交 y 轴在原点上方，c0, 排除答案B和 C，对称轴 x0, 而 a0，则 b0, 图像与 x 轴有两个交点，必须保证0，综上，选D11B【解析】解： A、图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，能得到：a0，2bxa0，b0，所以 ab0，正确；B、图象开口向下，与y 轴交于负半轴，能得到：a0，c0， ac0，错误；C、a0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x2 时，函数值随x 增大而增大；当 x2 时，函数值随x 增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程

12、的关系可知，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，正确故选 B12B【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x 轴的另一个交点是-3 ，y0 反映到图象上是指 x 轴上方的部分，对应的x 值即为 x 的取值范围解答：解：抛物线与x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1 ，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点是（-3 ，0），又图象开口向下，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - -

13、 - - - - 学习好资料欢迎下载当 -3 x1 时， y0故选 B【答案】 C【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1 ，2），与 y 轴交于（ 0，2）点，且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、 x2，其中 -2 x1-1 ，0 x21，下列结论4a-2b+c 0；当 x=-2 时， y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c ，-2 x1-1 ， y0，故正确；2a-b 0；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1 ，2），a-b+c=2 ，与 y 轴交于（ 0，2）点， c=2，a-b=0 ，二次函数的开口向下，a0，2a-b 0，故正确；根据 -2

14、x1-1 ，0 x21，可以估算出两根的值，例如 x1=-1.5 ，x2=0.5 ，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，解得： a=-83-1 ，b=-83故 a-1 正确；b2+8a4ac根据中计算结果，可以得出：b2+8a4ac，（-83）2+8（ -83）- 4（ -83）2=6490，故 b2+8a4ac，不正确故选： C14D【解析】分析：此题可将b+c=0 代入二次函数，变形得y=x2+b（x-1 ），若图象一定过某点，则与 b 无关，令 b 的系数为 0 即可解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将 b+c=0 代入可得： y=x2+b（x-1 ），则它的图象一定过点（1

15、，1）故选 D【答案】 A【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小故B错误故选 A16 -1 【解析】试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果.抛物线的对称轴为1x，03a，即抛物线开口向下当1x时，函数值y 随 x 的增大而减小 .考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成.1711x，32x【解析】将（ -1 ，0） ，

16、（0，-3） ， （ 1，-4 ）代入 y=ax2+bx+c 得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 a-b+c=0 ， c=-3 ,a+b+c=-4 ，解得 a=1 b=-2 c=-3 ，代入 ax2+bx+c=0 得，x2-2x-3=0 ，即（ x+1） （x-3 ）=0，解得 x1=-1，x2=318【解析】根据函数图象可得各系数的关系：a0， b0，c0，再结合图象判断各结论解：由函数图象可得各系数的关

17、系：a0，b0， c0，则当 x=1 时， y=a+b+c0，正确；当 x=-1 时， y=a-b+c 1，正确；abc0，正确；对称轴 x=-1 ，则 x=-2 和 x=0 时取值相同，则4a-2b+c=1 0，错误；对称轴 x=-b2a=-1 ，b=2a，又 x=-1 时，y=a-b+c 1，代入 b=2a，则 c-a 1，正确故所有正确结论的序号是19【解析】此题考查二次函数与三角形2430,(1)(3)0,13xxxxxx或，3 12AB1123322cSABy答案202 【解析】由图可知，a0，c0，所以 ac0；因为当 x=1 时的函数值大于0，所以 a+b+c0；因为当 x=-2

18、 时的函数值小于0，所以 4a2b+c0；因为对称轴x=-b/2a 1, 所以-b 2a，因此 2a+b 0；因为对称轴x=-b/2a -1 ，所以 b2a，因此 2ab0。故，其值大于0 的个数为 2 个.21答案不唯一，如22yxx【解析】试题分析：可设这个函数的解析式为cxxy22，根据（ 0， 0）适合这个解析式求解即可 . 可设这个函数的解析式为cxxy22，那么（ 0，0）适合这个解析式，解得c=0 故平移后抛物线的一个解析式xxy22（答案不唯一）. 考点：二次函数的图象与几何变换点评：解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变a 的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 -

19、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载22【解析】分别把点（2，n）与（ 3，m ）代入函数y=ax2-2ax+3 ，然后比较即可得出答案解：令 x=2，则 n=4a-4a+3=3 ，令 x=3，则 m=9a-6a+3=3a+3，a0，m=3a+3 3，m n故答案为：232【解析】由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=0，则 x=2 与 x=-2 时应取值相同解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0，求得函数解析式为

20、y=3x2-1 ，则 x=2 与 x=-2 时应取值相同故这个算错的y 值所对应的x=2【答案】 mn 【解析】本题考查二次函数的性质因点),1 ( mA,(2,)Bn在函数的图象上，则有22 131m，22231n所以mn251125m 【解析】考点：二次函数的应用分析：本题需先根据题意求出当v0=300（m/s）， sin = 12时，飞行的高度h（ m ）与飞行的时间 t （s）之间的函数关系式，再求出函数的最大值即可解；当 v0=300（m/s）， sin =12时h=30012t-5t2，=150t-5t2炮弹飞行的最大高度是：24501 0545=1125m 故答案为： 1125点

21、评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据函数的解析式求出最大值是本题的关键26、【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分析： 由抛物线的开口方向判断a 的符号， 由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号， 然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：画草图得，此函数开口向下，所以a0；与与 y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，所以c0；抛物线与 x 轴有两个交点，b2-4a

22、c 0故 a0，c0， 0点评：考查二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定274【解析】试题考查知识点：抛物线yax2+bxc(a 0) 的对称轴是直线abx2思路分析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数b 的方程具体解答过程：抛物线 yax2+bxc(a 0) 的对称轴是直线abx2， 抛物线 y2x2bx3 的对称轴是直线 x1122b解之得： b=4试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般解析式、开口方向与系数a（a0）的关系等等要作为常识牢记在心。28略【解析】当x2 时， y 随 x 的增大而减小，对称轴可以是x=2 ，开口向上的二次函数函数的图象不经过第三象限，经过第一象限

23、，且x2 时， y0，二次函数的顶点可以在x 轴上方顶点式：y=a （x-h ）2+k（a，h，k 是常数， a0 ），其中（ h，k）为顶点坐标解：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小当x2 时， y0可以写一个对称轴是x=2 ，开口向上的二次函数就可以函数的图象不经过第三象限所写的二次函数的顶点可以在x 轴上方，设顶点是（ 2，0），并且二次项系数大于0 的二次函数，就满足条件如 y=（x-2 ）2，答案不唯一解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解29【解析】由于两盏E、F 距离水面都是8m，

24、因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线 y=8 与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有21 10840 x，即280 x，14 5x，24 5x所以两盏警示灯之间的水平距离为：12|4 54 5 | 8 518 mxx（）（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载302【解析】本题考查二次函数最值已知二次函数2231xxy化简可得961222xxxxy=10822xx化为标准式为2222xy，开口向上，顶点坐标2,2所

25、以当2x时，y有最小值为231当 k=1 时， y= x23x+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略32见解析33只要 m 的值不大于 -1 即可【解析】（1）当 k=1 时，y= x23x+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点（-2，-1）和点（ 0,1）证明；把x=-2 代入函数 ykx2 (2k1)x1，得 y=-1，即函数ykx2(2k1)x1 的图像经过点（ -2，-1） ；把 x=0 代入函数ykx2(2k1)x 1，得 y=1，即函数ykx2(2k1)x1 的图像经过点（0,1）（ 3） 当k 为 任 意 负 实 数 ， 该 函

26、数 的 图 像 总 是 开 口 向 下 的 抛 物 线 ， 其 对 称 轴 为211122kxkk，当负数 k 所取的值非常小时，正数12k靠近 0，所以112xk靠近 -1，所以只要m 的值不大于 -1 即可。34 （1）21y=x2x4（2）12（3）相似三角形的基本知识推出该角度的相等，不能【解析】试题分析： （ 1）二次函数图象的顶点为P（ 4， 4） ，设二次函数的关系式为2y=a x44。又二次函数图象经过原点（0，0） ，20=a 044，解得1a=4。二次函数的关系式为21y=x444，即21y=x2x4。 （2 分）（2）设直线 OA的解析式为y=kx，将 A （6， 3）代

27、入得3=6k，解得1k=2。直线 OA的解析式为1y=-x2。把 x=4 代入1y=x2得 y=-2 。 M （4，2） 。又点 M 、N关于点 P对称， N（ 4，6） ，MN=4 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ANO1S6 4122。 （3 分）（3）证明：过点A作 AH l于点 H， ，l与 x 轴交于点 D。则设 A（20001xx2x4，）,则直线 OA的解析式为200001x2x14y=x=x

28、2 xx4。则 M （04 x8，） ，N（04x，） ，H（20014x2x4，） 。OD=4 ，ND=0 x，HA=0 x4，NH=2001xx4。00022000000004 x44 x4x4OD4HA4tanONM=tanANM=1NDxNHxx4xx4x +64xx4，。tanONM= tanANM。 ANM= ONM 。（2 分）不能。理由如下：分三种情况讨论：情况 1，若ONA是直角，由，得 ANM= ONM=450， AHN是等腰直角三角形。HA=NH ，即20001x4=xx4。整理，得200 x8x +16=0，解得0 x =4。此时，点A与点 P重合。故此时不存在点A，使

29、ONA是直角。情况 2，若AON是直角，则222OA +ON =AN。222222222220000000011OA =x+x2xON =4 +xAN= x4+x2xx44，222222220000000011x+x2x+4 +x= x4+x2xx44。整理，得32000 x8x+16x =0，解得0 x =0，0 x =4。此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使 AON是直角。情况 3，若NAO是直角，则 AMN DMO DON ，MDODODND。OD=4 ，MD=08x，ND=0 x，008x44x。整理，得200 x8x +16=0，解得0 x =4。此时，点A与点 P重

30、合。故此时不存在点A，使 ONA是直角。综上所述，当点A 在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，ANO不能成为直角三角形。（3 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键35 ：a=1；b=3；c=4. （解题过程略）36设点 E的横坐标为m ，则点 E的纵坐标为234mm-+。过点 E作 x 轴

31、的垂线l ，交 x轴于点 G，交 AD于点 H，则点 H的坐标为(,1)m m+。过点 D作 l 的垂线，垂足为T。将1yx=+与2y34xx= -+联立组成方程组，解得点D的坐标为（ 3,4 ） 。所以1122AEDAEHHEDSSSEHAGEHDTDDD=+=?1()2EHAGDT=+21(341)32mmm=-+-?23(1)62m= -+a= 32-0，AEDSD有最大值。当m=1时，最大值为6，此时点E的坐标为（ 1,6 ）37过 A作 y 轴的平行线AS ，过 F 作 FG y 轴交 AS于点 M ，过 F 作 FNx 轴于 N,点 D的坐标为（ 3,4 ） ，点 A坐标为（ -1

32、,0 ） DAB=45 AD平分 SAB ， FM=FN d =FE+FM-1=FE+FN-1显然，当 N、F、E所在直线与 x 轴垂直时， d=FE+FN-1最小，最小值为6-1=5.此时点 F 的横坐标为1，带入1yx=+得 F点的坐标为（ 1，2） 。【解析】略精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -