2022年安徽省合肥市高三第一次教学质量检测word .pdf

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1、合肥市 2011 年高三第一次教学质量检测数学试题 (文) ( 考试时间： 120 分钟满分： 150 分) 注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2答第 I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3答第卷时， 必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给绘出，确认后再用0.5 毫米的黑

2、色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第卷 ( 满分 50 分) 一、选择题( 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 不等式201xx,的解集是A.(, 1)( 1,2UB.( 1,2C.(, 1)2,)UD. 1,22. 复数21iabii( i 是虚数单位，a、 bR) ，则A.1a，1bB.1a，1bC.1a，1bD.1a，1b3. “1a”是“函数( )lg()f xax在(0,)单调递增”的A.充分不必

3、要条件B.充分必要条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 以抛物线24yx的焦点为圆心，半径为2 的圆方程为A.22210 xyxB.22230 xyxC.22210 xyxD.22230 xyx5. 右图是一个几何体的三视图， 其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A. 6B.8C. 12D. 246. 为了从甲乙两人中选一

4、人参加数学竞赛，老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是A.x甲 x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.x甲 x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.x甲 x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.x甲 x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7. 设a、b 是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是A.若a，/b，则 ab B.若a，/ba，b, 则C.若a，b，/, 则/ab D. 若/a，/a，则/8. 已知函数( )2sin()f xx(0)的图像关于直线3x对称，且()012f，则的最小值为A. 2B. 4C. 6D.

5、 89.1,2,3A,2|0,BxR xaxbaA bA,则 ABBI的概率是A.29B.13C.89D. 110. 执行如边的程序框图，则输出的nA. 6 B.5 C.8 D.7正视图侧视图俯视图第 4 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 第卷 ( 满分 100 分) 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分；把答案填在答题卡的相应位置)11. 若( )33xxf xa是奇函数，则a12. 已知命题 p ：(

6、0)xR x，12xx ，则p ：13. 不等式组0 210 xyxkxy表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则k14. 如图放置的边长为1 的正方形 ABCD的顶点 A、 D 分别在x轴、y轴正半轴上 ( 含原点 )上滑动，则OB OCuu u r uu u r的最大值是15. 若曲线( , )0f x y( 或( )yf x) 在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线( , )0f x y(或( )yf x)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号 ) 2|yxx2|yxx3sin4cosyxx221xy2| 14xy . 三、解答题 (本大题共 6

7、小题，共75 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内)16. ( 本小题满分 12 分) ABC中，角 A、 B 、C 所对应的边分别为a、b 、c，若sinsinsinacBbcAC. (1) 求角 A；(2) 若22( )cos ()sin ()f xxAxA，求( )f x的单调递增区间 . 17. ( 本小题满分 12 分) 某种袋装产品的标准质量为每袋100 克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在 2 克以内的产品均为合格 . 由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30 袋产品获得的数据如下：质量(

8、单位：克) 数量( 单位：袋) 90,94)2 yOxBACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 94,98)6 98,102)12 102,106)8 106,110)2 (1) 根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；(2) 估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少. 18. ( 本小题满分 12 分) 已知以 1 为首项的数列na满足：11()()2nnnanaan为奇数为偶数11a，24a，2123nnnaaa*()nN

9、. (1) 写出2a，3a，4a，并求数列na的通项公式；(2) 设数列na的前n项和nS，求数列nS的前n项和nT. 19. ( 本小题满分 12 分) 如图，长方体1111ABCDA B C D中，2DADC，13DD，E是11C D的中点， F 是CE的中点 . (1) 求证：/EA平面 BDF ；(2) 求证：平面 BDF平面 BCE . 20. ( 本小题满分 13 分) 椭圆的两焦点坐标分别为1(3,0)F和2( 3,0)F，且椭圆过点3(1,)2. (1) 求椭圆方程；(2) 过点6(,0)5作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M 、 N 两点， A为椭圆的左顶点，试判断M

10、AN 的大小是否为定值，并说明理由1B1A1C1DBACDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 21. ( 本小题满分 14 分) 已知函数( )xf xe，直线 l 的方程为ykxb. (1) 求过函数图像上的任一点( ,( )P t f t的切线方程；(2) 若直线 l 是曲线( )yf x的切线，求证：( )f xkxb对任意 xR成立；(2) 若( )f xkxb对任意0,)x成立，求实数 k 、b 应满足的条件 . 合肥

11、市 2011 年高三第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题 ( 文理同) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C A B C D D A C D 二、填空题11. ( 理) 24 ；( 文)112. ( 理)22(1)4xy；(文)(0)xR x，12xx13. ( 理)1；(文)12或 014. 215. ( 理) ； ( 文) 三、解答题16. ( 文理)解：(1) 由sinsinsinacBbcAC，得acbbcac，即222abcbc，由余弦定理，得1cos2A，3A； 6 分(2)22( )cos ()sin ()f xxAxA22cos ()sin

12、 ()33xx221cos(2)1cos(2)3322xx1cos22x 9 分由222()kxkkZ剟，得()2kxkkZ剟，故( )f x的单调递增区间为 ,2kk， kZ . 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 17. 解：( 理)(1) 由21230nnnaaa，得2112()nnnnaaaa，数列1nnaa就以213aa不首项，公比为2 的等比数列，113 2nnnaa 3 分2n 时，213 2nnnaa，323

13、 2aa，213aa，累加得23113 23 23 233(21)nnnnaa13 22nna(当1n时， 也满足 ) 6 分(2) 由(1) 利用分组求和法得233(222)23(21)2nnnnSnn 9 分3(21)2212nnSnn，得3 224n，即3282n，3n使得212nSn成立的最小整数 4. 12 分(文)(1) 频率分布直方图如右 6 分(2)112419296100104108100.2715551515( 克) 12 分18. (理)解：(1)12115155p 5 分(2) 0 1 2 3 4 P115215154151312141801234151551533E

14、12 分(文)解：(1) 22a，31a，42a， 3 分3( 1)2nna， 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (2) 3111( 1) 311( 1)222244nnnnnS 10 分3(1)111( 1) 22441 1nnn nTn23111( 1)4288nnn(也可分n奇数和偶数讨论解决 ) 12分19. 解：( 文理)(1) 连接 AC 交 BD于 O点，连接 OF ，可得 OF 是ACE 的中位线，/OFAE

15、，又 AE平面 BDF ， OF平面 BDF ，所以/EA平面 BDF( 理)4 分；(文)6 分(2) 计算可得2DEDC，又 F 是 CE的中点，所以 DFCE又 BC平面11CDD C，所以 DFBC，又 BCCECI，所以 DF平面 BCE又 DF平面 BDF ，所以平面 BDF平面 BCE( 理)8 分；(文)12 分(3)( 理 ) 由 (2) 知 DF平 面 BCE ， 过 F 作FGBE 于 G 点，连接 DG ，则 DG 在平面 BCE中的射影为 FG ，从而 DGBE ，所以DGF 即为二面角 DEBC 的平面角，设其大小为，计算得3DF，22FG，tan6DFFG 12分

16、20. 解：( 理)(1) 设直线 l 的方程为：2ykx(0)k，联立方程可得224ykxyx得:22(44)40k xkx设11(,)A x y，22(,)B xy，2(,0)Ck，则12244kxxk，1224xxk2221224(1)| |1|0|1|0 |kMAMBkxkxk，而2222224(1)|( 1|0|)kMCkkk，2| | 0MCMAMB，即|MA，|MC、|MB成等比数列 7 分(2) 由MAACu uu ruuu r，MBBCuu uruu u r得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

17、- - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 11112(,2)(,)xyxyk，22222(,2)(,)xyxyk即得：112kxkx，222kxkx，则212122121222 ()2 ()4k x xk xxk x xk xx由(1) 中代入得1，故为定值且定值为1 13分( 文)(1) 由题意，即可得到2214xy 5 分(2) 设直线 MN 的方程为：65xky，联立直线 MN 和曲线 C 的方程可得：226514xkyxy得：221264(4)0525kyky，设11(,)M x y，22(,)N xy，( 2,0)A，则122125(4)ky

18、yk，1226425(4)yyk则211221212416(2,) (2,)(1)()0525AMANxyxyky yk yyu uu u r u uu r即可得，2MAN. 13 分21. ( 理) 证明(1) ：( )xfxe记切点为( ,)tT t e，切线 l 的方程为()ttyee xt即(1)ttye xet 3 分(1)ttkebet记函数( )( )F xf xkxb, ( )(1)xttF xee xet( )xtFxee( )F x在(, )xt上为减，在( ,)xt为增故min( )( )(1)0tttFxF teetet故( )( )0F xf xkxb即( )fxkx

19、b对任意 xR成立 7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (2) ( )f xkxb对任意 xR成立，即xekxb对任意 xR成立当0k时，取0| | 10bxk，001xee，而0| 11kxbbb 11xekxb，0k不合题意 . 当0k时，若0b,，则xekxb对任意 xR成立若0b取1ln2bx，12xbe，而1kxbb00 xekxb，0k且0b不合题意，故0k且0b,不合题意 10 分当0k时，令( )xG xekx

20、b，( )xG xek，由( )0Gx，得lnxk ，所以( )G x在(,ln)k上单减，(ln,)k单增故( )(ln)ln0G xGkkkkb厖0 (1 ln)kbkk, 13 分综上所述：满足题意的条件是00kb,或0 (1 ln)kbkk, 14 分( 文) 解(1) ：( )xfxe，记切点为( ,)tT t e，切线 l 的方程为()ttyee xt即(1)ttye xet 3 分(2) 由(1)(1)ttkebet记函数( )( )F xf xkxb, ( )(1)xttF xee xet( )xtFxee( )F x在(, )xt上单调递减，在( ,)xt为单调递增故min(

21、 )( )(1)0tttF xF tee tet故( )( )0F xf xkxb即( )fxkxb对任意 xR成立 8 分(3) 设( )( )xH xf xkxbekxb，0,)x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ( )xHxek，0,)x 10 分当1k ,时，( )0Hx ，则( )H x在0,)x上单调递增min( )(0)10H xHb ，1b,，即11kb,符合题意当1k时，( )H x在0,ln)xk上单调 递减，

22、ln,)xk上单调递增min( )(ln)ln0H xHkkkkb (1ln)bkk, 13 分综上所述：满足题意的条件是11kb,或1 (1 ln)kbkk, 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -