2022年二次函数的应用题总结答案 .pdf

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1、二次函数的应用一、顶点坐标公式的应用（基本题型）1、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40 元，生产厂家要求每箱的售价在40 元70 元之间市场调查发现：若每箱50 元销售，平均每天可销售90 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售3 箱（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围） ；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的二次函数关系式（每箱的利润 =售价进价）； （3）请把（ 2）中所求出的二次函数配方成abacabxay44)2(22的形式，并指出

2、当 x=40、70 时， W 的值（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？练习： 2、 我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有3 千克的野生菌损坏不能出售（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生

3、菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润销售总额收购成本各种费用）练习3、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售出8 辆，而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售出4 辆如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润销售价进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； （3 分）（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； （3 分）（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均

4、每周的销售利润最大？最大利润是多少？（4 分）练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。试运营发现：每辆次小车的停车费不超过 5 元时，每天来此处停放的小车为1440 辆次，超过5 元时，每涨1 元，每天来此处停放的小车就减少 120 辆次，而此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800 元。为便天结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收不低于 2512 元。 （日净收入 =每天共收取的停车费-每天的固定支出）（1）当 x5 时，写出 y 与 x 之间的关系式。并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少

5、元；（2）当 x5时，写出y 与 x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次校多，又要有较大的日净收入。按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？练习5、某地区盛产一特种产品，帮扶公司经过市场调查，发现该产品在市有很好的消费市场，于是 06精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 年开始投入资金购销该产品，现了解到公司06 年的一些购销情况：公司以9 万元

6、吨的市场保护价收购该产品，收购产品、分类包装、运往A 市等費用約為0.5 万元 /吨,所收购产品的损耗率为5%,在 A 市的销售价为 15 万元 /吨.07 年公司为了提高该产品的知名度,扩大销量 ,在收购价与销售价不变的前提下,准备拿出一定的资金在A 市做广告宣传 .根据经验 ,投入广告费x(万元 )与在 06 年销量的基础上该产品的销量y(吨)之间满足关系 : y=ax2+bx+50. 并且当投入1 万元的广告费时,销量为 59 吨 ;当投入 2 万元的广告费时，销量为66 吨（1）公司06 年将销售利润全部回报后，在市场保护价的基础上，农民卖出1 千克的产品还可增收元；（2）试写出 y

7、与 x 之间的函数关系式：y，根据关系式可知，06 年公司实际收购该产品吨；（3）设 07 年公司的销售利润为（万元）（销售利润销售额成本费广告费），试写出与x 之间的二次函数关系式；练习6、.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地.在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售.根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系23yx（1x10 且x为整数） .该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：（1）请用含y的代

8、数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨） .请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；（3）在（2）的基础上， 若仓库内原有该种农产品42.6 吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数x（天）满足函数关系213.21.6mxx（1x10，且x为整数） .问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？附加练习某大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大

9、棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚（用分数表示

10、即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议二、表达式的应用练习：8、某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（ 2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他

11、能否获得成功？练习 9如图，已知二次函数24yaxxc的图象与坐标轴交于点A（- 1， 0）和点 B（0， - 5） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得 ABP 的周长最小请求出点 P 的坐标10、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12 米时，球移动的水平

12、距离为9 米 已知山坡 OA与水平方向OC 的夹角为 30o，O、A 两点相距 83米（1）求出点 A 的坐标及直线OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 三、不等式与二次函数的综合应用11、 、某公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件 )与销售单价 x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元 )(不含进价 )与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5. (1)求y关于x的函数关系式 ; (2)度写出该公司销售该种产品年获利w(

13、万元 )关于销售单价x(元)的函数关系式 ;(年获利 =年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价 x为何值时 ,年获利最大 ?最大值是多少 ? (3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元 ,请你利用 (2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元? 练习 12、某高科技发展公司投资500 万元， 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500 万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20 万件；销售单价每增

14、加10 元，年销售量将减少1 万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）z万元。（1）试写出y与x之间的函数关系式； （不必写出x的取值范围）（2）试写出z与x之间的函数关系式； （不必写出x的取值范围）（3）计算销售单价为160 元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130 万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？练习 13为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80 万元无息贷款，用于某大学

15、生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成x O A （第 9 题图）B y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 本为每件 40 元，员工每人每月的工资为2500 元，公司每月需支付其它费用15 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价x（元）（ x40）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50 元时，为

16、保证公司月利润达到5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？练习 14某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于

17、2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）15、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围四、双二次函数综合应用16、 某企业信息部进行市场调研发现：精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

18、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y( 万元 ) 与投资金额x( 万元 )之间存在某种关系的部分对应值如下表：x( 万元 ) 1 2 2.5 3 5 y( 万元 ) 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二： 如果单独投资B种产品， 则所获利润y( 万元 ) 与投资金额x( 万元 ) 之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4万元时，可获利润3.2 万元(1) 求出 y与 x 的函数关系式(2

19、) 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与 x 之间的关系，并求出y与x 的函数关系式(3) 如果企业同时对A、B 两种产品共投资15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？练习 17、某地区地理位置偏僻，严重制约着经济的发展，某种土特产品只有在本地销售。该地区政府每投资 x 万元，所获利润为1601（x-40）2+10 万元。为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元。若开发该产品，必须在前5 年中，每年从60 万元专款中拿出30

20、 万元投资修通一条公路，且5 年可以修通。 公路修通后该土特产品在异地销售，每投资 x 万元，可获利润， 160159（60 x）2+2119（60 x）万元，问：（1）如果某种土特产品只能在本地销售，求10 年的最大总利润是多少？（2）如果按开发此种土特产品的十年规划进行，求10 年的最大总利润是多少？（3）从 10 年的总利润来看，该项目有无开发价值？面对面 145 页例 3 也是一道较好的复合二次函数习题3题 答 案 ： 解 ：（ 1 ）2925yx4(04)yxx（ 2 ）840.5xzy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

21、 - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (88)(4)xx（3）282432zxx238502x当32x时，50z最大当定价为291.527.5万元时，有最大利润，最大利润为50 万元或：当241.522( 8)bxa2244 ( 8) 32245044( 8)acbza最大值当定价为291.527.5万元时，有最大利润，最大利润为 50 万元4、题答案：（1）y=1440 x-800 因为 1440 x-8002512，所以 x2.3 ，因为 x 取整数，所以x 最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3 元。 （2）y=1440

22、-120 （x-5） x-800，即 y=-120 x2+2040 x-800 （3）当 x5 时，停车1440 次，最大日净收入y=14405-800=6400 当 x5 时， y=-120 x2+2040 x-800=-120 （x-217）2+7870所以当 x=217时，y 有最大值，但x 只能取整数，所以x 取 8 或 9，显然，x 取 8 时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=-12 041+7870=7840 元。由上得，每辆次小车的停车费应定为8 元，此时的日净收入为7840 元。5、题答案：（）销售1 吨的产品的利润为：151-（9+0.5 ） 95 5 万元，则农民每

23、卖出1 千克的产品可增收50000100050 元，所以应填50。（2）由题意得59a+b+50 和 664a+2b+50，解得 a-1，b10，所以 y-x2+10 x+50，当 x0 时， y50，所以 05 年实际收购产品：5095 52196（3） 15y-y95（ 9+0.5 ）- x -5x2+49x+250 （4） -5x2+49x+250 5（x-4.9）2+370.05，所以当x4.9 时， y 有最大值为370.05；即当广告费定为 4.9 万元时， 06 年公司的销售利润最大，最大利润是370.05 万元。6、解；(1) j 甲基地累积存入仓库的量：85% 60%y=0.

24、51y(吨 )k 乙基地累积存入仓库的量：22.5% 40%y=0.09y(吨)，(2) p=0.51y+0.09y=0.6y， y=2x+3，p=0.6(2x+3)=1.2 x+1.8；(3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿，T=42.6+p-m=42.6+1.2x+1.8-(- x2+13.2x-1.6)=x2-12x+46=(x-6)2+10，10，拋物线的开口向上，又 1 x 10 且 x 为整数，当 x=6 时， T 的最小值为 10，在此收获期内连续销售6 天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10 吨。8、题答案：解答： （1）有题意可知，抛物线经过（0，920） ，顶点坐

25、标是（4， 4） 设抛物线的解析式是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 442xay，解得91a，所以抛物线的解析式是44912xy；篮圈的坐标是（7，3） ，只要这个点在抛物线上，球就能够投中代入解析式得7447912y，所以能够投中 （2）能够获得成功就要看1m处得纵坐标是多少，大于3.1 就不能成功。当1x时，3y，所以能够盖帽拦截成功9 题解： （1）根据题意，得.0405,) 1(4) 1(022caca解得.5,1ca二

26、次函数的表达式为542xxy（2）令 y=0，得二次函数542xxy的图象与 x 轴的另一个交点坐标 C（5, 0）. 由于 P 是对称轴2x上一点，连结AB，由于2622OBOAAB，要使 ABP 的周长最小，只要PBPA最小. 由于点 A 与点 C 关于对称轴2x对称，连结BC 交对称轴于点P，则PBPA= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得PBPA的最小值为 BC.，因而 BC 与对称轴2x的交点 P 就是所求的点.设直线 BC 的解析式为bkxy， 根据题意，可得.50,5bkb解得.5, 1bk所以直线 BC 的解析式为5xy.因此直线 BC 与对称轴2x的交点坐标是方

27、程组5,2xyx的解，解得.3,2yx所求的点P 的坐标为（2， -3） .10、 解：（1）在Rt AOC 中， AOC= 30o ，OA=83， AC=OAsin30o=8321=34，OC=OA cos30o=8323=12点 A 的坐标为 （12，34） 设 OA 的解析式为y=kx，把点 A （ 12，34）的坐标代入得：34=12k，k=33，OA 的解析式为y=33x； (2) 顶点 B 的坐标是 （9，12）, 点 O 的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12，把点 O 的坐标代入得： 0=a （0-9）2+12，解得 a=274，抛物线的解析式为y=274

28、(x-9)2+12 及 y=274x2+ 38x；(3) 当 x=12 时，y=33234，小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点11 题答案： .解:(1)由题意 ,设 y=kx+b,图象过点 (70,5),(90,3), 570,390.kbkb解得1,1012.kby=110 x+12. (2)由题意 ,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)=(110 x+12)(x-10)-10(110 x+12)-42.5 x O A （第 9 题图）B y C P x=2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

29、归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - =-0.1x2+17x-642.5=110(x-85)2+80. 当85元时 ,年获利的最大值为80万元. (3)令w=57.5,得-0.1x2+17x-642.5=57.2. 整理 ,得x2-170 x+7000=0. 解得 x1=70,x2=100.由图象可知,要使年获利不低于 57.5万元 ,销售单价应在 70元到 100元之间 .又因为销售单价越低,销售量越大 ,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元 ,销售单价应定为70元.12 题答案：（1）依题意知，当销售单价定

30、为x 元时，年销售量减少110(x-100)万件 . y=20-110(x-100) = - 110 x+30.即 y 与 x 之间的函数关系式是: y = - 110 x+30. （2）由题意，得：z = (30-110)(x-40)-500-1500 = - 110 x2+34x-3200. 即 z 与 x 之间的函数关系式是: z = - 110 x2+34x-3200. (3) 当 x 取 160 时， z= - 1101602+34 160-3200 = - 320. - 320 = - 110 x2+34x-3200. 整理，得x2-340+28800=0. 由根与系数的关系，得1

31、60+x=340. x=180.即同样的年获利，销售单价还可以定为 180 元 . 当 x=160 时，y= - 110160+30=14; 当 x=180 时， y= - 110180+30=12.即相应的年销售量分别为 14 万件和 12 万件. （4） z = - 110 x2+34x-3200= - 110(x-170)2-310.当 x=170 时， z 取最大值，最大值为-310.也就是说：当销售单价定为170 元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310 万元就可以收回全部投资. 第二年的销售单价定为x 元时，则年获利为：z = (30- 110 x)(x-40)-310 =

32、- 110 x2+34x-1510. 当 z =1130 时，即 1130 = - 110+34 -1510. 整理，得x2-340 x+26400=0. 解得x1=120, x2=220. 函数 z = - 110 x2+34x-1510 的图象大致如图所示：由图象可以看出：当120 x220 时， z1130. 所以第二年的销售单价应确定在不低于120 元且不高于220 元的范围内 . O 120 170 220 x(元 ) z(万元 ) 1380 1130 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

33、-第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 13、解：（ 1）当时，令，则解得同理，当时，（2）设公司可安排员工m人，由题意，得. 当 x=50 时，（万件）解之，得 m=40. （3）设 W为每月的利润，由题意得：当 40 x60 时， 20 x600，0(x 60)2400， 40(x 60)20，35(x 60)25. 即 35W 5，进一步有当x=60 时，W有最大值 5. 如此需要 805=16 个月还清贷款 . 当 60 x100 时， 10 x7030，0(x 70)2900，即 35100，所以有极大的开发价值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -