2022年必修五第三章不等式学案 .pdf

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1、 3.1 不等关系与不等式（ 1）学习目标1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 学习重点：不等关系，并列出不等式。学习难点：列出不等式与不等式组学习方法：自主合作 探究学习过程一、课前准备复习：用不等式表示， 某地规定本地最低生活保障金x 不低于 400 元_. 二、新课导学 学习探究探究 1：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于探究 2：1.限速 40km/h 的路标， 指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过 40km/h，写成不等式就是_2.某品牌酸奶的质量检查规定，

2、酸奶中脂肪的含量p 应不少于 2.5%，蛋白质的含量q 应不少于2.3%，写成不等式组就是_ 典型例题例 1 设点A 与平面的距离为d， B 为平面上的任意一点，则其中不等关系有_ 例 2 某种杂志原以每本2.5 元的价格销售，可以售出8 万本 . 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000 本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20 万元呢？例 3 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和 600mm 两种按照生产的要求， 600mm的数量不能超过500mm 钢管的 3 倍怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 动手试

3、试练习 用不等式表示下面的不等关系：（1）a 与 b 的和是非负数 _ （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”_ (3)如图 (见课本 74 页)，在一个面积为350 的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L 大于宽 W 的 4 倍练 2 有一个两位数大于50 而小于 60，其个位数字比十位数大2试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)三、总结提升1会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；2会用不等式（组）研究含有不等关系的问题 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 下列不等式中不成立的是（）. A

4、12B12C11D2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a 不低于 300 元 （）. A300aB300aC300aD300a3. 已知0ab，0b，那么, ,a bab 的大小关系是（）. AabbaBababCabbaDabab4. 用不等式表示：a 与 b 的积是非正数 _ 5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t 在 16 点到 18 点之间 _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 3.1 不等关系与不等式（ 2）学习目

5、标：1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习重点：掌握不等式的基本性质学习难点：基本性质的应用学习方法：自主合作 探究学习过程一、课前准备1设点A 与平面之间的距离为d，B 为平面上任意一点，则点A 与平面的距离小于或等于 A、B 两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质. （1）,_ab bcac（2）_abacbc（3）,0_ab cacbc（4）,0_ab cacbc二、新课导学问题 1：如何比较两个实数的大小. 问题 2：同学们能证

6、明以上四个的不等式的基本性质吗？并试着利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：(1),;(2)0,0;(3)0,1;.nnnnab cdacbdabcdacbdabnN nabab例 1 比较大小：（1）2(32)62 6 ；（2）2(32)2( 61) ；（3）152165；（4）当0ab时，12loga _12log b . 变式 ：比较 (3)(5)aa与 (2)(4)aa的大小 . 例 2 已知0,0,abc求证ccab. 变式 ： 已知0ab，0cd，求证：abdc. 例 3 已知 1260,1536,aababb求及的取值范围 . 练习：用不等号“ ”或“ 0 =0 y1,即： y

7、2 . 根据此说说，不等式6xy可化为 yx-6 表示直线 x-y=6 区域内的所有点。那么y0,b0)2abab问：由不等式的性质证明基本不等2abab？用分析法 证明：证明：要证2abab(1) 只要证ab(2) 要证（ 2），只要证_0ab（3）要证（ 3），只要证2(_)0 （4）显然，（ 4）是成立的 . 当且仅当 a=b 时，（ 4）中的等号成立. 3）理解基本不等式2abab的几何意义探究： 课本第 98 页的“探究”在右图中， AB 是圆的直径，点C 是 AB 上的一点， AC=a ，BC=b. 过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD 、BD. 你能利用这个图形得出基

8、本不等式2abab的几何解释吗？结论：基本不等式2abab几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把2ab看作是正数 a 、 b 的等差中项，ab 看作是正数a、 b 的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2.在数学中， 我们称2ab为 a 、b的算术平均数， 称ab 为 a 、b的几何平均数 .本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -

9、 - 典型例题例 1 （1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短 . 最短的篱笆是多少？（2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? . 动手试试练 1. 0 x时，当 x取什么值时，1xx的值最小？最小值是多少？练 2. 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？三、总结提升 学习小结在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号. 知识拓展两个正数, x y1如果和xy为定值 S时，则当xy时，积xy有最大值

10、214S . 2. 如果积xy为定值P时，则当xy时，和 xy 有最小值 2 P . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 已知 x0，若 x81x的值最小，则x 为（）. A 81 B 9 C 3 D16 2. 若01a，01b且 ab，则 ab、 2 ab 、 2ab 、22ab 中最大的一个是（）. A abB 2 abC 2abD22ab3. 若实数 a，b，满足2ab，则 33ab的最小值是（）. A18 B6 C 2 3D 3 24. 已知 x0，当 x=_时， x2281

11、x的值最小，最小值是_. 5. 做一个体积为323m ，高为 2 m 的长方体纸盒，底面的长为_，宽为 _时，用纸最少 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 3.4 基本不等式2abab(2) 学习目标通过例题的研究，进一步掌握基本不等式2abab，并会用此定理求某些函数的最大、最小值 . 学习重点：掌握基本不等式学习难点：并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等学习过程一、课前准备复习 1：已知0m，求证：

12、24624mm. 复习 2：若0 x，求9( )4f xxx的最小值二、新课导学 学习探究探究 1：若0 x，求9( )4f xxx的最大值 . 探究 2：求9( )45f xxx(x5) 的最小值 . 典型例题例 1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为 3m，如果池底每1m2的造价为 150 元，池壁每1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？. 评述 ：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件. 归纳： 用均值不等式解决此类问题时，应按如

13、下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案 . 例 2 已知0,0 xy，满足21xy，求11xy的最小值 . 总结 ：注意“ 1”妙用 . 动手试试练习 . 若0 x，0y，且281xy，求 xy 的最小值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 三、总结

14、提升 学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.知识拓展1. 基本不等式的变形：222()_2abab；222() _22abab；22_2abab；2_()2abab；2() _ 4abab2. 一般地，对于n 个正数12,(2)naaanL，都有，1212nnnaaaa aanLgg L g（当且仅当12naaaL时取等号）3. 222( , ,)abcabacbc a b cR 当且仅当abc时取等号）学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1

15、. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（）. A若,a bR，则22ababbabaB若,a bR ，则 lglg2 lglgababgC若 xR ，则2222 2xxxxgD若 xR ，则 332 332xxxxg2. 已知54x，则函数14245yxx的最大值是（）. A2 B3 C1 D123. 若,x yR ，且1xy，则11xy的取值范围是（）. A (2,)B2,)C (4,)D 4,)4. 若,x yR ，则14() ()xyxyg的最小值为. 5. 已知3x，则1( )3f xxx的最小值为. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -