2022年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习课教学设计 .pdf

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1、勾股定理复习公开课实录山东省郯城县第五中学孟祥飞一、开场白和导入（2 分钟）师：同学们，今天你们坐在实验中学的大舞台上，你们是实验中学的主人，也是本节课的主人。对于我和这么多老师的到来，你们应该如何表示？生：热烈的掌声！【设计意图】树立学生学习的主体地位，其中也隐藏着对学生的情感教育！师：谢谢！老师感受到了实验人的热情。告诉大家一个秘密，击掌可以消除大脑疲劳，开发智力，提高记忆力。所以老师建议：当同学紧张的时候，我们击掌鼓励他；当同学讲得很精彩时，我们击掌赞美他；好吗？生：齐声：好！【设计意图】学会对他人的鼓励与赞美，也为后续提高课堂气氛埋下伏笔！师：上课！班长：起立！生：老师好！师：同学们好

2、！班长：请坐！师：课的开始先请同学们欣赏两幅漫画。你有什么想法？生精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 生：我从漫画可以看到，一个人选择了活生生的鱼，另一个人选择了捕鱼的网，一段时间后前者把鱼吃光了，后者却收获很多的鱼！联系到我们的学习，我们不应当仅仅学习老师传授给我们的知识，更重要的是学会学习！（学生掌声响起）师：你回答的很精彩，请坐！授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。本节课老师将和大家一起探讨捕鱼

3、的技巧：如何运用勾股定理解决生活中的简单问题？（板书：勾股定理复习）【设计意图】用本章知识解决问题的时候常常会用到很多数学思想（数形结合、分类讨论、转化、建模、方程等），所以对本章的复习定位在数学思想方法的理解和应用上。题海无边回头是岸，希望学生能从题海中解脱出来，实现做一题，通一类，会一片 ,得鱼更得渔！师：我们的捕鱼流程是这样的，大屏幕显示：捕鱼目标（知彼知己，百战不殆） ；共同结网（知识回顾，为渔而备） ；一起撒网（尝试应用，方法总结） ；出海历练（直击中考，一显身手） ；分享得鱼（反思课堂，分享收获） 。首先请一位同学为大家朗读捕鱼目标。二、捕鱼目标（知彼知己、百战不殆）（1 分钟）生

4、 1：朗读捕鱼目标： 1、掌握勾股定理及其逆定理2、能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题（PPt中捕鱼目标下有好多鱼的图片）师：这是课程标准对本章的定位， “临渊羡鱼不如退而结网” ，捕鱼目标明确了，下面我要检查一下同学们网结的如何？【设计意图】明确目标后，积极投入到学习中去！三、共同结网（知识回顾、为渔而备）（3 分钟）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ACB大屏幕上呈现如图所示的网格，然后出现线段AC。师：你能求出 A

5、C 的长度吗？生：5 师：你是怎么得到的呢？生：根据勾股定理。师：你是怎么根据勾股定理的？生：线段 AC 在一个直角三角形中（大屏幕上显示一个以AC 为斜边的直角三角形） ，对，两直角边的长分别为2 和 1，AC 作为斜边由勾股定理可求得AC=5。师：求线段 AC 的长，为什么要构造直角三角形呢？生：因为勾股定理成立的条件是直角三角形。师： （板书：直角三角形）那么勾股定理的作用就是生：求线段的长！师： （板书：直角三角形a2+b2=c2(数)）【设计意图】老师一次次的追问，是想让学生回忆勾股定理成立的条件，回忆勾股定理的作用，结合勾股定理这张网！大屏幕出现线段CB。师：你能求出 CB 的长吗

6、？生： （学生算了一会） 2 5 大屏幕出现线段AB。师：你能求出 AB 的长吗？生： （学生很快有了答案） 5 勾股定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 师： （好奇）为什么这么快就有了答案？生： （迫不及待） 3，4，5 是勾股数。师：哦，你还知道哪些勾股数？生： 6，8，10；5，12，13【设计意图】让学生回忆常用的勾股数，计算时可以节省时间，在考场上时间就是分数！师： ABC 是什么特殊的三角形？生：异口同声的说是直角三角

7、形。师：你是怎么知道的？生：刚才已经知道了AC=5，CB=25，AB=5；这样，由勾股定理的逆定理可得ABC 为直角三角形。师：勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否是直角三角形。勾股定理是由直角三角形得到三边之间的数量关系，是由形到数的转化；而逆定理是由三边的数量关系判断一个三角形是直角三角形，是由数到形的转化。同学们要体会数形结合的思想！（板书：直角三角形a2+b2=c2(数)）四、一起撒网（尝试应用、方法总结）（24 分钟）师：同学们网结好了，我们该做些什么呢？生：撒网！师：是的，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。快快行动吧！屏幕上显示讲解任务分工。学生利用勾股定理及其逆定理完成下列练习题

8、，老师在黑板上作出2、3 题逆定理勾股定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 图后，到学生中去了解学生的学习情况，对学有所困的同学及时给予帮助。1、已知直角三角形两直角边分别为3，4 斜边长为 x,则 x 的值为（）A. 5 B. 7C. 5或7D. 不确定【变式】 已知直角三角形三边长为3，4，x,则 x 的值为（）A. 5 B. 7C. 5或7D. 不确定【变式】 已知三角形三边长为3，4，x,则 x 的值为（）A. 5 B. 7

9、C. 5或7D. 不确定2、张涛想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？3、如图，在 ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm. （1）求ABC的面积； （2）求腰 AC上的高。4、如图，圆柱的底面半径为r = 6cm，高 h=8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点 B 的最短路程是多少cm？5、如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF 3，求 AB的长。15 分钟后A B C A B C 第 2 题第 3

10、题第 4 题第 5 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 1 B A 0 2 -1 1 -2 -3 -4 Oo-5 师：下面请各组晒一晒你们的捕鱼经验。学生按照讲解任务分工进行讲解。【设计意图】第 1 题，让学生在做题中感受分类讨论的必要性；第2 题，数学来源于生活又应用于生活，让学生体会建模思想、方程思想，提高学生的应用意识；第 3 题，让学生体会等积法，勾股定理的推导用的就是等积法；第4 题是展开问题，旨在让学生体会转化的思想；第

11、5 题是折叠问题，旨在让学生体会方程思想，一题多解，发散学生思维。学生讲解后总结解题方法，做到：做一题、知一类、通一片，真正的从题海中解脱出来！五、出海历练（达标测试、一显身手）（12 分钟）师：大家经过撒网、晒经验，已经掌握了一定的捕鱼技巧，现在该是你出海历练的时候了，请同学们用8 分钟的时间完成 1-5 题。1、现有 6dm、8dm长的两块三角铁，张师傅想焊接一个直角三角形支架，还需要一块三角铁长度为。2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线长为 100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格” ）. 3、如图，已知 OA=OB，那么数轴上点 A 所表示

12、的数是. 4、如图，字母 A所代表的的正方形的面积为 （数字表示该正方形的面积） （）A、13 B、85 C、8 D、都不对5、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为 12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学生认真答题，教师巡回指导，批改学生的达标测试题。师：时间到，请同学们晒晒你的收获，看看谁将成为捕鱼达人呢？第1 题，开始！生： （抢

13、答） 8dm 长的三角铁可以作为直角边也可以作为斜边，所以要分两种情况讨论，所以答案应为10dm 或dm。 （掌声）师：很好，刚才老师在批改的时候，发现有两个孩子的答案是10或，请这两位说一说此时此刻的想法。生 1：这道题，我数算对了，因为没带单位老师给了我0 分，我感觉很委屈，以后我会注意题目中若有单位，计算的结果也要带上单位！生 2：我认识到做题一定要细心，会做的题一定要得分！师：是的，作为填空题阅卷老师看不到我们的思维过程，也就没有过程分，它要求为最简结果，有单位的要带上单位！师：第 2 题，开始！生： （抢答）合格，因为60，80，100 是勾股数，由勾股定理的逆定理知桌角应当是直角，

14、所以合格。师：学以致用，你帮木工师傅解决了问题。第3 题，开始！生： （抢答） -，由勾股定理易求OB=，OA=OB ，由 A 在原点的左侧，所以 A点表示的数为 -。师：也请同学们体会任何一个实数都可以用数轴来表示，反过来，数轴上任意一点都表示一个实数！第4 题，开始！生： （抢答）选 A，由勾股定理可得。师：同学们，这个图形你熟悉吗？毕达哥拉斯就是利用这样的图形证明勾股精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 定理的。第 5 题，开始！

15、生： （抢答） 17.6cm，可以构造直角三角形，根据勾股定理求出杯子内部的吸管长为 13cm，再加上露在外面的4.6cm，所以为 17.6cm. 师：数学中处处都存在数学，希望同学们能用我们所学的知识解决我们生活中的问题。六、分享得鱼（反思课堂、分享收获）（3 分钟）同学们通过结网、撒网、历练，可以说收获满满，反思课堂，将你的收获在组内分享一下吧！一小组展示。（一个小组总结）生1：通过本节课的学习，我知道了勾股定理和逆定理，勾股定理可以用来求边长， 逆定理可以判断一个三角形是否是直角三角形；生 2：通过本节课的学习，我体会了数形结合思想、转发思想、分类讨论思想、建模思想、方程思想等； 生 3

16、，通过本节课的学习，我知道做填空题的时候一定要细心，题目中有单位的，结果也要带上单位！师：大家的收获可真不少，老师也想晒一晒老师的捕鱼经验知识树！数学思想是数学的灵魂，是我们捕“鱼”的网，希望同学们能用好这张网捕捉属于你自己的“鱼”！下课！同学们再见！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -