2022年人教A版数学必修五§3.4《基本不等式》第3课时教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案河北省武邑中学高中数学3.4 基本不等式第 3 课时教案新人教 A版必修 5 备课人授课时间课题3.4 基本不等式2abab（第 3 课时）课标要求进一步掌握基本不等式2abab教学目标知识目标会应用此不等式求某些函数的最值技能目标掌握基本不等式2abab情感态度价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣重点基本不等式2abab的应用难点利用基本不等式2abab求最大值、最小值教问题与情境及教师活动学生活动精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - -

2、- - - - - 名师精编优秀教案学过程及方法1. 课题导入1 基本不等式： 如果a,b是正数， 那么).(2号时取当且仅当baabba2用基本不等式2abab求最大（小）值的步骤。2. 讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例 1 已知 m0,求证24624mm。 思维切入 因为m0,所以可把24m和6m分别看作基本不等式中的 a 和 b, 直接利用基本不等式。 证明 因为 m0, ，由基本不等式得24246262 2462 1224mmmm当且仅当24m=6m，即 m=2时，取等号。规律技巧总结注意： m0 这一前提条件和246mm=144 为定值的前提条件。河北武中宏达教育集团教师课时教

3、案教问题与情境及教师活动学生活动精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案学过程及方法例 2 求证 :473aa. 思维切入 由于不等式左边含有字母a, 右边无字母 , 直接使用基本不等式 , 无法约掉字母a, 而左边44(3)333aaaa. 这样变形后, 在用基本不等式即可得证. 证明 4443(3)32(3)32437333aaaaa当且仅当43a=a-3 即 a=5 时, 等号成立 . 规律技巧总结通过加减项的方法配

4、凑成基本不等式的形式. 随堂练习 1 思 维拓展1 已知a,b,c,d都是正数， 求证()()4abcdacbdabcd. 思维拓展2 求证22222()()()abcdacbd2) 利用不等式求最值例 3 (1) 若 x0, 求9( )4f xxx的最小值 ; (2)若 x0和94xx=36 两个前提条件 ;(2) 中 x0 来转化 . 解1) 因为 x0 由基本不等式得99( )42 42 3612f xxxxx, 当且仅当94xx即 x=32时, 9( )4f xxx取最小值12. (2) 因为 x0, 由基本不等式得: 999( )(4)( 4 )()2 ( 4 ) ()2 3612f

5、 xxxxxxx, 所以( )12f x. 2 河北武中宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案学过程及方法当且仅当94xx即 x=-32时, 9( )4f xxx取得最大 -12 规律技巧总结利用基本不等式求最值时, 个项必须为正数, 若为负数 ,则添负号变正. 随堂练习 2 思维拓展1 求9( )45f xxx(x5) 的最小值 . 思维拓展2 若 x0,y0, 且

6、281xy, 求 xy 的最小值 . 3. 练习（）证明：22222abab（）若1x，则x为何值时11xx有最小值，最小值为几？4.课时小结用基本不等式2abab证明不等式和求函数的最大、最小值。教学小结课后反思3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -