2022年平面向量练习题 .pdf

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1、平面向量练习题一填空题。1BACDDBAC等于_2若向量 a（ 3，2） ， b（ 0，1） ，则向量 2ba 的坐标是 _3平面上有三个点A （1，3） ，B （2，2） ，C（7， x） ， 若 ABC 90，则 x 的值为 _4.向量 a、b 满足 |a|=1,|b|=2,(a+b)(2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为 _5已知向量a（ 1，2） ，b（ 3，1） ，那么向量2a21b 的坐标是 _6已知A（ 1，2） ，B（2，4） ，C（4， 3） ，D（x ，1） ，若AB与CD共线，则 |BD|的值等于 _7将点 A（2，4）按向量 a（ 5，2）平移后，所得到的对应点A的

2、坐标是 _8. 已知 a=(1,2), b =(1,x), 若 ab,则 x 等于_ 9. 已知向量 a, b 的夹角为120，且|a|=2,| b |=5,则（ 2a- b） a=_ 10. 设 a=(2,3), b =(x,2x), 且 3ab =4,则 x 等于 _ 11. 已知BCCDyxBCAB且),3,2(),(),1 ,6(DA，则 x+2y 的值为 _ _ 12. 已知向量 a+3 b, a-4 b分别与 7a-5 b,7a-2 b 垂直， 且|a| 0,| b |0， 则 a 与 b 的夹角为 _ 13 在 ABC 中， O 为中线 AM 上的一个动点，若AM=2 ，则OA

3、OBOC的最小值是. 14 将圆222yx按向量v= （2， 1） 平移后，与直线0yx相切，则 的值为 . 二解答题。15设平面三点A（1，0） ，B（0，1） ，C（2，5） （1）试求向量2ABAC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标16.已知向量 a=(cos,sin)（R）,b=(3,3) （1）当为何值时，向量a、b 不能作为平面向量的一组基底精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （2）

4、求 |ab|的取值范围17已知向量a、b 是两个非零向量，当a+tb(tR)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、b 共线同向时，求证b 与 a+tb 垂直18. 设向量)2, 1(),1 , 3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求ODOCOAOD,时的坐标 . 19.将函数 y=x2进行平移， 使得到的图形与函数y=x2x2 的图象的两个交点关于原点对称 .(如图 )求平移向量a及平移后的函数解析式. 20.已知平面向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数k 和 t,使.,) 3(2yxbtakybtax且（1）试求函数关系式k=f（t）

5、（2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1.02.（ 3， 4） 3.7 4.905.（21，321） 6.73 7.（ 3，2） 8.2 9.12 10.3111.0 12. 90 13.2 14.51或15. （1）AB（ 01，10）（ 1，1） ，AC（ 21，50）（ 1，5） 2ABAC2（ 1，1）（ 1，5）（ 1，7） |2ABAC|227)1(50（2）|AB|221)1

6、(2|AC|225126，ABAC（ 1）115 4cos |ACABACAB262413132（3）设所求向量为m（ x，y） ，则 x2y21又BC（ 20，51）（ 2，4） ，由BCm，得 2 x 4 y 0由、，得55552yx或55552yx（552，55）或（552，55）即为所求16 【解】（1）要使向量 a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线33tan0cos3sin3故)(6Zkk，即当)(6Zkk时，向量 a、b不能作为平面向量的一组基底（2）)cos3sin3(213)3(cos)3(sin|22ba而32cos3sin332132|132ba精品资料 -

7、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 17 【解】（1）由2222|2|)(abtatbtba当的夹角）与是bababbat(cos|222时a+tb(tR)的模取最小值（2）当 a、b共线同向时，则0，此时|bat0|)(2baabbaabtbabtbabb(a+tb) 18解：设020),(xyOBOCOBOCyxOC又0) 1()2(3)2, 1(,/xyyxBCOABC即：73xy联立、得7,14yx 10分)6 ,1 1(),7 ,14(O

8、AOCODOC于是. 19解法一：设平移公式为kyyhxx代入2xy，得到khhxxyhxky2222.)(即，把它与22xxy联立，得22222xxykhhxxy设图形的交点为（x1，y1），（ x2，y2），由已知它们关于原点对称，即有：2121yyxx由方程组消去 y得：02)21(222khxhx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 由.2102212121hxxhxx得且又将（11, yx），),(22yx分别代入两式并相

9、加，得：.22221222121khxhxxxyy241)()(0211212kxxxxxx. 解得)49,21(.49ak. 平移公式为：4921yyxx代入2xy得：22xxy. 解法二：由题意和平移后的图形与22xxy交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可. 22xxy的顶点为)49,21(，它关于原点的对称点为（49,21），即是新图形的顶点.由于新图形由2xy平移得到， 所以平移向量为49049,21021kh以下同解法一 . 20解：（ 1）. 0)()3(.0,2btakbtayxyx即).3(41, 0)3(4, 1,

10、4, 02222ttkttkbaba即（2）由 f(t)0,得. 303, 0)3)(3(,0)3(412ttttttt或则即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -