2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十四3.3.3函数的最大值与导数精讲优练课型含答案 .pdf

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业二十四函数的最大 ( 小) 值与导数一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分)1.(2016 临沂高二检测) 函数 y=2x3-3x2-12x+5 在上的最大值和最小值分别是( ) A.5,-15 B.5,4 C.-4,-15 D.5,-16 【解析】选A.y =6x2-6x-12=6(x-2)(x+1), 令 y=0, 得 x=2 或 x=-1( 舍). 因为 f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4, 所以 ymax=5,ymin=-15.

2、【补偿训练】函数y=在区间上的最小值为( ) A.2B.e2C.D.e 【解析】选D.y =, 令 y=0, 得 x=1, 故 f(x)min=f(1)=e. 2.(2016 德州高二检测 ) 已知函数f(x),g(x)均为上的可导函数, 在上连续且f (x)g (x),则 f(x)-g(x)的最大值为( ) A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a) 【解析】 选 A.=f (x)-g(x)0,所以函数 f(x)-g(x)在上单调递减, 所以 f(x)-g(x)的最大值为 f(a)-g(a). 3.(2016 长春高二检测) 若存在正数x

3、使 2x(x-a)1成立 , 则 a 的取值范围是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A.(- ,+ ) B.(-2,+) C.(0,+ ) D.(-1,+) 【解析】选D.因为 2x(x-a)x-. 令 f(x)=x-, 所以 f (x)=1+2-xln20. 所以 f(x) 在(0,+ )上单调递增 , 所以 f(x)f(0)=0-1=-1, 所以 a 的取值范围为 (-1,+ ). 4.(2016 安庆高二检测) 已知函

4、数f(x)=-x3+2ax2+3x(a0) 的导数 f (x) 的最大值为5, 则在函数 f(x) 图象上的点 (1,f(1)处的切线方程是( ) A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0 C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0 【解题指南】首先由导函数的最大值可以求出a 值, 再求切线方程. 【解析】选B.因为 f(x)=-x3+2ax2+3x, 所以 f (x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3, 因为导数 f (x) 的最大值为5, 所以 2a2+3=5, 因为 a0, 所以 a=1, 所以 f (1)=5,f(1)=, 所以在函数f(x)图象上的点

5、(1,f(1)处的切线方程是y-=5(x-1),即 15x-3y-2=0. 5.(2016 潍坊高二检测 ) 已知 f(x)=2x3-6x2+m(m为常数 )在上有最大值3, 那么此函数在上的最小值是( ) A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【解题指南】先根据最大值求出m,再求出 f(x)在上的最小值 . 【解析】选A.因为 f (x)=6x2-12x=6x(x-2), 因为 f(x)

6、 在上为增函数 , 在上为减函数 , 所以当 x=0 时,f(x)=m最大 . 所以 m=3,从而 f(-2)=-37,f(2)=-5. 所以最小值为 -37. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分)6. 当 x时 , 函数 f(x)=的值域为. 【解析】 f(x)=, 令 f (x)=0,得 x1=0,x2=2(舍去 ) 当 x时 ,f (x)0, 所以当 x=0 时,f(x)取极小值 f(0)=0,也是最小值 ; 而 f(-1)=e,f(1)=, 所以 f(x) 的最大值为f(-1)=e. 所以 f(x) 的值域为 . 答案 : 7.(2016 洛阳高二检测 ) 函数 f(x)=

7、(x ) 的最大值是, 最小值是. 【解析】因为f (x)=, 令 f (x)=0,得 x=1 或 x=-1. 又因为 f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=,f(-2)=-, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 所以 f(x) 在上的最大值为2, 最小值为 -2. 答案 :2 -2 8. 若函数 f(x)=(a0) 在时 , 求函数 f(x) 的最大值和最小值. 【解析】 (1)f (x)=ex(sinx+cosx) =exsi

8、n. f (x) 0, 所以 sin0, 所以 2kx+2k+,k Z, 即 2k-x2k+,k Z. f(x)的单调增区间为,k Z. (2) 由(1) 知当 x时, 是单调增区间 ,是单调减区间 . f(0)=0,f()=0,f=, 所以 f(x)max=f=, f(x)min=f(0)=f()=0. 10.(2015 全国卷 ) 已知 f(x)=lnx+a(1-x). (1) 讨论 f(x) 的单调性 . (2) 当 f(x)有最大值 , 且最大值大于2a-2 时, 求 a 的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

9、 - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【解析】 (1)f(x)的定义域为 (0,+ ),f (x)=-a. 若 a0, 则 f (x)0, 所以 f(x) 在(0,+ ) 上单调递增 . 若 a0, 则当 x时,f (x)0; x时,f (x)0 时,f(x)在 x=处取得最大值 , 最大值为 f=ln+a=-lna+a-1. 因此 f2a-2 等价于 lna+a-10, 令 g(a)=lna+a-1, 则 g(a) 在(0,+ ) 上单调递增 ,g(1)=0. 于是 , 当 0a1 时,g(a)1 时,g(a)0. 因此 ,a 的

10、取值范围是 (0,1). 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)1.(2016 长沙高二检测) 设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小值时t 的值为( ) A.1 B.C.D.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【解析】选D.|MN| 的最小值 , 即函数h(x)=x2-lnx的最小值 ,h (x)=2x-=, 显然x=是函数 h(x) 在其定义域内惟一的极小值点

11、, 也是最小值点 , 故 t=. 【补偿训练】函数f(x)=ex(sinx+cosx),x的值域为. 【解析】当 0 x1 时,f (x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx0, 所以 f(x)在上单调递增 ,则 f(0) f(x)f(1),即函数 f(x)的值域为. 答案 :2.(2016 武汉高二检测) 当 x时 , 不等式ax3-x2+4x+30 恒成立 , 则实数a 的取值范围是( ) A. B.C. D. 【解析】选C.当 x=0 时,3 0 恒成立 ,a R. 当 00,h(x)递增 , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

12、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 所以 h(x)max=h(1)=-6, 所以 a-6. 当-2 x0,b0,a1,b 1). 设 a=2,b=. (1) 求方程 f(x)=2的根. (2) 若对任意 xR,不等式 f(2x) mf(x)-6恒成立 , 求实数 m的最大值 . 【解题指南】 (1) 应用指数的运算性质求方程的根. (2) 分离变量 m,应用基本不等式求最值. 【解析】 (1)f(x)=2x+, 由 f(x)=2可得 2x+=2?=0? 2x=1? x=0. (2) 由题意得

13、22x+m-6 恒成立 , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 令 t=2x+, 则由 2x0可得 t 2=2, 此时 t2-2 mt-6 恒成立 , 即 m =t+恒成立 , 因为 t 2时 t+2=4,当且仅当 t=2 时等号成立 , 因此实数 m的最大值为4. 6.(2016 郑州高二检测) 设函数 f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a, 其中常数a1. (1) 讨论 f(x) 的单调性 . (2) 若当 x0 时,f

14、(x)0恒成立 , 求 a 的取值范围 . 【解析】 (1)f (x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a),由 a1 知,2a2, 当 x0, 故 f(x)在区间 (- ,2) 上是增函数 ; 当 2x2a 时,f (x)2a 时,f (x)0, 故 f(x) 在区间 (2a,+ ) 上是增函数 . 综上 , 当 a1 时,f(x)在区间 (- ,2) 和(2a,+ ) 上是增函数 , 在区间 (2,2a) 上是减函数 . (2) 由(1) 知, 当 x0 时,f(x)在 x=2a 或 x=0 处取得最小值 . f(2a)=(2a)3-(1+a)(2a)2+4a2a+24a=-

15、a3+4a2+24a,f(0)=24a. 由假设知即解得 1a6. 故 a 的取值范围是 (1,6). 关闭 Word 文档返回原板块精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -