2022年大学物理知识总结习题答案振动与波动 .pdf

《2022年大学物理知识总结习题答案振动与波动 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年大学物理知识总结习题答案振动与波动 .pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第八章振动与波动本章提要1.简谐振动 物体在一定位置附近所作得周期性往复运动称为机械振动。 简谐振动运动方程()cosxAt其中 A 为振幅，为角频率，（ t+）称为谐振动得相位， t0 时得相位称为初相位。 简谐振动速度方程d()dsinxvAtt 简谐振动加速度方程222d()dcosxaAtt 简谐振动可用旋转矢量法表示。2.简谐振动得能量 若弹簧振子劲度系数为k，振动物体质量为m，在某一时刻 m 得位移为x，振动速度为 v，则振动物体 m 动能为212kEmv 弹簧得势能为212pEkx 振子总能量为P22222211()+()221=2sincoskEEEmAtkAtkA3.阻尼振动

2、 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比得阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减得振动，也就就是阻尼振动。 阻尼振动得动力学方程为222dd20ddxxxtt其中，就是阻尼系数，2m。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （1） 当22时，振子得运动一个振幅随时间衰减得振动，称阻尼振动。（2） 当22时，不再出现振荡，称临界阻尼。（3） 当22时，不出现振荡，称过阻尼。4.受迫振动 振子在周期性外力作用下发生得振动叫受迫

3、振动，周期性外力称驱动力 受迫振动得运动方程为22P2dd2ddcosxxFxtttm其中，2k m，为振动系统得固有频率；2C m；F 为驱动力振幅。 当驱动力振动得频率p等于时，振幅出现最大值，称为共振。5.简谐振动得合成与分解（1） 一维同频率得简谐振动得合成若任一时刻 t 两个振动得位移分别为111()cosxAt222()cosxAt合振动方程可表示为()cosxAt其中， A 与分别为合振动得振幅与初相位221112212()cosAAAA A11221122sinsintancoscosAAAA（ ） 二维同频率得简谐振动得合成若一个质点同时参与两个同频率得简谐振动，且此两个简谐

4、振动分别在x 轴与 y 轴上进行，运动方程分别为11()cosxAt22()cosyAt其合振动方程为22221212212122()()cossinxyxyAAA A该为一个椭圆方程，椭圆形状由振幅A1、A2及相位差21()决定。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （ ） 二维不同频率得简谐振动得合成如果两个相互垂直得简谐振动得周期成简单得整数比，合运动得轨迹也就是稳定得闭合曲线，这样合成振动得轨迹图形称为李萨如图形。简谐波 若波

5、源作简谐振动，那么当这种振动在介质中传播时，介质中得各点也作与此频率相同得简谐振动，这样形成得波动称为简谐波。 简谐波得波动方程()cosxyAtu或2 ()costxyAT或2 ()cosxyAt简谐波得能量密度 单位体积得介质中波得能量称能量密度，用w 表示，其描述了介质中各处能量得分布情况222sinExwAtVu 平均能量密度表示一个周期内能量密度得平均值02220221d1d12sinTTww tTxAttTuA 波动得能流密度2212Iw uuA多普勒效应 当观察者或波源相对于传播得介质运动时，观察者接受到得波得频率与波源得频率不同，这种现象称为多普勒效应。（ ） 波源静止，观察者

6、相对于介质运动观察者接收到得频率为00011vuvuuvTv精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （ ） 观察者静止，波源相对于介质运动观察者接收到得频率为11sssvvvvu TvTu Tvu（ ） 波源与观察者同时相对于介质运动观察者接收到得频率为001ssvuvuu Tvu思考题8-1 什么就是简谐振动？下列运动哪个就是简谐振动？（1）拍皮球时球得运动； （2）人得脉搏运动；（3）一个小球在球形碗底部得微小摆动。答：简谐振动就是

7、物体在回复力（弹性力或准弹性力）作用下得运动。在运动过程中，平衡位置两侧得回复力方向不同；运动轨迹就是正弦曲线（1）该现象好象就是往复运动，实际上由于在运动过程中重力得方向始终不变，因而不就是简谐振动（2）运动轨迹不就是正弦曲线，不就是简谐振动。（3）一个小球在球形碗底部得微小摆动时，重力得切向分力起着回复力得作用就是简谐振动。8-2 一个弹簧振子振动得振幅增大到两倍时，振动得周期、频率、最大速度、最大加速度与振动能量都将如何变化？答： 若弹簧振子振动得振幅增大到原来得两倍时，振动得周期与频率不变，最大速度与最大加速度增加二倍，振动能量增加四倍。8-3 如果不忽略弹簧得质量， 一个弹簧振子得振

8、动周期比忽略弹簧得质量时得振动周期就是变大还就是变小？答：若不忽略弹簧得质量， 弹簧振子得振动周期相对于忽略质量时得周期较大。8-4 设向右得方向为正方向，试指出在怎样得位置时简谐振动得质点（1）位移为零； （2）位移最大；（3）速度为零； （4）速度为负最大值；（5）加速度为零； （6）加速度为正最大。答： （1）考虑简谐振动质点位移表达式()cosxAt可得2t时，位移为零。这时质点在平衡位置。（2） 同理，当0t时，位移最大。这时质点在两侧得端点。（3） 考虑简谐振动质点速度表达式()sinvAt可得0t时，速度为零。这时质点在两侧得端点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

9、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （4） 同理，当2t时，速度为负最大值。这时质点从右侧经平衡位置向左运动。（5） 考虑简谐振动质点加速度表达式2()cosaAt当2t时，加速度为零。这时质点在平衡位置。（6） 同理，当t时，加速度为正最大。这时质点左侧端点（位移最大）位置。8-5 弹簧振子得简谐振动方程为)cos( tAx，指出振动物体在下列位置时得位移、速度、加速度与所受弹性力得大小与方向：（1）正方向端点；（2）平衡位置且向负方向运动； （3）平衡位置且向正方向运动； （

10、4）负方向端点。答： （1）振动物体位于正方向端点得状态如下：位移最大，方向指向正方向，速度为零，加速度最大、方向指向负方向，所受弹性力得大小最大、方向指向平衡位置。（2）振动物体在平衡位置且向负方向运动得状态如下：位移为零，速度最大、方向指向负方向，加速度为零，所受弹性力得大小为零。（3）振动物体在平衡位置且向正方向运动得状态如下：位移为零，速度最大、方向指向正方向，加速度为零，所受弹性力得大小为零。（4）振动物体位于负方向端点得运动状态如下：位移最大、方向指向负方向，速度为零，加速度最大、方向指向正方向，所受弹性力得大小最大、方向指向平衡位置。8-6 要测定一个未知振动得频率，您有何办法？

11、答：利用李萨如图形方法：用一个已知频率得振动与未知频率进行合成，只要合成得结果就是一个闭合稳定得图形，便可以测定未知振动得频率。8-7 在波得表达式中， 坐标原点就是否一定要设在波源得位置？在简谐振动得表达式中有几个独立变量？简谐波得表达式中有几个独立变量？比较两个表达式得意义。答： 在波得表达式中，坐标原点不一定要设在波源得位置。在简谐振动得表达式中有两个独立变量：x 与 t。简谐波得表达式中有三个独立变量：x、y 与 t。简谐振动得表达式就是描写某一个固定点得振动规律，简谐波得表达式就是描写在波转播得介质空间中任意点得振动规律及这些振动之间得相互联系。8-8 当频率为，波长为得一列波由波速

12、为u得介质进入波速为3/u得介质后，波得频率与波长如何变化？答： 当频率为，波长为得一列波由波速为u得介质进入波速为3/u得介质后，波得频率不变，波长为原波长得三分之一。8-9 弦乐器上得一根弦得音调就是靠什么调节得？演奏时一根弦发出不同精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 得音调又就是靠什么调节得？答：弦乐器上得一根弦振动时形成驻波，不同长度，驻波频率不一样，因而发出不同音调。 弦乐器上得一根弦得音调就是靠弦得长度来调节，演奏时一根

13、弦发出不同得音调又就是靠弦得不同长度来调节。8-10 在声源运动、接收器不动与声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，接收器接收到得声波就是否相同？答：在声源运动、接收器不动与声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，根据多普勒效应公式可知，接收器相当于观察者， 所以接受器所接收到得声波得频率就是不相同得。练习题8-1 如图 8-1 所示，两个完全相同得弹簧振子，如将一个拉长10cm，另一个压缩 5cm，然后放手，试问两物体在何处相遇。解： 依题意得两弹簧振子得振动方程11()cosxAt22()cosxAt当12xx时，得, 2, 1 ,0,)21(kkt，两物体在平衡

14、位置处相遇。8-2 经验证明，当车辆沿竖直方向振动时，如果振动得加速度不超过1m/s2，乘客不会有不舒服得感觉。若车辆竖直振动频率为每分钟90 次，为保证乘客没有不舒服得感觉，车辆允许振动得最大振幅为多少？解： 由已知可得9023 (rad/s)60当tAxcos时，加速度方程为22dcosd2xaAtt根据题意知，车辆允许振动得最大振幅为Am，且21mA，则22110 011(m)93 14mA取等号时就是最大振幅。8-3 放置在水平桌面上得弹簧振子，其简谐振动得振幅A=m100.22，周期 T = 0、5s，求起始状态为下列情况得简谐振动方程：（1） 振动物体在正方向端点（2） 振动物体在

15、负方向端点（3） 振动物体在平衡位置，向负方向运动10cm 5cm m m 图 8-1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （4） 振动物体在平衡位置，向正方向运动（5） 振动物体在m100 .12x处，向负方向运动（6） 振动物体在m100.12x处，向正方向运动解：由于 T = 0、5s，故4/2T。则振动方程为0 02(4).cosxt由题意得，起始状态为0t时（1）0 020 02.cosx，即0，该状态下得振动方程为0 0

16、24.cosxt（2）0 020 02.cosx，即，该状态下得振动方程为0 02(4).cosxt（3）00 02.cosx，0 080.sinv，即2，该状态下得振动方程为0 02(4)2.cosxt（4）00 02.cosx，0 080.sinv，即32，该状态下得振动方程为30 02(4)2.cosxt（5）0 010 02.cosx，0 080.sinv，即3，该状态下得振动方程为0 02(4)3.cosxt（6）0 010 02.cosx，0 080.sinv，即43，该状态下得振动方程为40 02(4)3.cosxt8-4 如图 8-2 所示，一个立方形木块浮于静水中， 其浸入部

17、分得高度为a，用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入部分得高度为b， 然后放手让其运动。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 试证明，若不计水对木块得粘滞阻力，木块得运动就是简谐振动， 并求出振动得周期与振幅。解：取静止木块上端点O 作为坐标原点，向上得方向作为坐标轴正方向，木块以 O 中心上下振动，某时刻向下位移为x，则木块所受合力（即重力与浮力之差）为Fxs g负号表示合力与位移方向相反。由牛顿第二定律得gxstxmF22dd由题

18、意知asm则22d xasxs gdt联立得22d xgxdta因此，由可得木块得运动为简谐振动，且振动周期为2aTg振幅为Aba8-5 一个质量为 5g 得物体作简谐振动，其振动方程为3654cosxt求： （1）振动得周期与振幅； （2）起始时刻得位置；（3）在 1s 末得位置； （4）振动得总能量。解： （1）由已知振动方程可得振动振幅为6(cm)A振动周期为220 4( s)5T（2） 振动起始时刻即0t时得位置为)cm(24.4)43cos(6xa b 图 8-2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

19、- - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （3） 在 1s 末得位置，即1ts时得位置为36(51)2 85(cm)4cos.x（4） 振动总能量为224112 25 10(J)22maxEKAmv8-6 一个简谐波得波形曲线如图8-3 所示。在该时刻波形曲线上各质点得振动方向如何？经过1/4 周期后，该波形曲线形状如何？解：将0t时得波形图向 x 正向平移4Txu，则得到4Tt时得波形曲线。8-7 波源作简谐振动，其振动方程为34 10240(m)cosyt，它所形成得波以 30m/s得速度沿一条直线传播。（1）求波得周期与波长；（2）写出波动方程。解：

20、根据题意得该简谐波方程为3334 102404 10240304 102111204cos()cos()cosxytuxttx（1） 该简谐波得周期为10 0083(s)120T波长为10 25(m)4（2）34 10240()30cosxyt8-8 有一个沿 x 轴正方向传播得平面波，波速1m/su，波长0 04m.，振幅0 03m.A。若以坐标原点 O 处得质点恰在平衡位置且向负方向运动为计时起点，试求：（1）此平面波得波动方程； （2）距原点10 05m.x处质点得振动方程与该点得初相位；（3）在3st时，距原点20 045m.x处得质点得位移与速度。解：依题意得，此平面波得周期为图 8

21、-3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 0 04(s)Tu角频率为-1250 (rad sT）（1） 由于坐标原点O 处得质点恰在平衡位置且向负方向运动为计时起点，则初相位为2/，故平面波得波动方程为cos0 035022cosxyAttxu（2） 求距原点10 05m.x得质点振动方程，可把10 05m.x代入波动方程得0 03500 0520 03(502 )0 0350coscoscosyttt该点得初相位为0（3） 当3s

22、t时，距原点20 045m.x处得质点得位移为70 03(503)0 0212(m)4cosy该质点得速度为-170 035050343 33(m s )sinyvt8-9 有一个波在介质中传播，其波速210 m/su，振幅41 0 10m.A，频率310 Hz。若介质密度为3kg/m800，求： （1）波得能流密度； (2) 1min内垂直通过截面424 10mS得总能量。解： （1）依题意得，波在介质中传播得能流密度为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - -

23、- - - - - - - 2222228264-2114221800 101 1043 141021 58 10 (w m )IuAuA（2）1min 内垂直通过截面424 10mS得总能量为4421 58104 10603 7910 (J)EISt8-10 人耳能分辨得声强级差别就是1dB，声强级有此差别得两声波得振幅之比就是多少？解： 已知波在介质中传播得能流密度为2212IuA又由声强级定义有010lgILI人耳能分辨得声强级差别就是1dB，即211(dB)LL则由得210010101lglgIIII可得012110II又由得20122110AA则211 12AA8-11 一只唢呐演奏

24、得平均声强级为70dB，五只同样得唢呐同时演奏得声强级有多大？解： 设一只唢呐演奏时声波得能流密度为I1， 五只同样得唢呐能流密度为I2，则215II由声强级定义得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 11010lgILI22010lgILI则221110lgILLI211057010576 98(dB)lglg.LL精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -