2022年二次函数基本知识点基本方法专题训练 .pdf

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1、二次函数知识点基本方法专项训练一解析式的理解1.顶点式： y=a（x-h）2-k 中 a 的作用h 的作用，k 的作用顶点是，当x=_ 时， y 最大值 _ 抛物线必须在顶点式的条件下进行，先将y=ax2向_再向 _ 在_条件时，选择设抛物线解析式为顶点式2.求下列抛物线与x 轴的交点坐标，并说明你发现Y=2(x-1)(x-3) y=-5(x-3)(x-2) y= -7(x-8)(x-9) 你的发现是 _ 已知抛物线与x 轴的两交点（ x1,0） (x2，0)则有解析式：y=a(x-x1)(x-x2) 当条件中有 _时可设解析式为交点式3.一般式y=ax2+bx+c 当已知抛物线上的三个点时可

2、设解析式为一般式得到一个三元一次方程组（1）a 的作用确定抛物线的开口，形状，增减性，抛物线是由y=ax2平移得到的（2）a,b 由公式 x=ab2确定对称轴（3）a.b.c 由公式 _确定顶点，由公式_确定最值（4）c 的作用确定抛物线与y 轴的交点坐标为_ （5）由=b2-4ac 确定抛物线与x 轴交点的个数当0 时_ 时 _当=0 时_ （6）当 x=1 时有函数值y=_ ，当 x= -1 时，有函数值y= _ 练习一1. 抛物线 y=ax2bxc（a0）的对称轴是x=2，且经过点P（ 3，0） ，则 a bc 的值为（）A 1 B0 C1 D2 2函数 y=x2bxc 的图象最高点是（

3、1， 4） ，则 b、c 的值分别是（）A2，5 B 2， 5 C2，5 D2， 5 3. 二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，下列结论：abc0； abc0； abc0； 2a b=0，其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4个4. 抛物线 y= 41（x2）21 是则函数y=41x24x19 的图象先向上平移b 个单位，再精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 向左平移 a 个单位得到的，则a、b 的值分别为（）

4、Aa=4，b=6 Ba=6，b=4 Ca=2，b=1 D无法确定5已知抛物线y=ax2bxc 经过点（ 1，2）与（ 1，4） ，则 ac 的值是6.抛物线 y=ax2+bx+c 如右图，则c 的取值范围二在二次函数中常用的求点的坐标1 求抛物线与x 轴交点。方法把y=0 代入解析式2.求 y 轴交点坐标，方法把x=0 代入解析式，当解析式为y=ax2bxc 时，抛物线与y 轴的交点为（ 0，c）3. 求两图象的交点，方法联立解析式解方程组4. 用对称性求点的坐标；抛物线上的两个对称点（x1,y ）(x2，y) 对称轴 x=221xx练习二1. 求抛物线 y=2x24x6x 与 x 轴的交点与

5、 y 轴的交点与直线 y=-2x-4的交点2. 已知抛物线y=x2-bx+c 与 x 轴一个交点坐标是（2，0）当 x=-1 时 y 有最小值，则抛物线与 x 轴的另一个交点是三求对称轴的方法1. 在一般式中用公式：x=-ab22. 当已知抛物线上的两个对称点（x1,y ）(x2，y) 可用公式对称轴x=221xx3. 在顶点式中直接得对称轴四一般式中=b2-4ac 的作用1.确定抛物线与x 轴交点的个数2.可以确定函数值的符号3.可以确定二次不等式的解集练习三1. 抛物线 y=2x2-3x+5 ，= 抛物线与 x 轴有个交点，图象大致为无论 x 取何值时，函数值恒于 0，一元二次不等式2x2

6、-3x+5 0 的解集五有关解析式y=x2-bx+c 中符号的确定1.a 的符号由开口方向和增减性来确定2.b 的符号由对称轴来确定3.c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定4.的符号是由抛物线与x 轴的交点个数和图象的位置来确定练习三20已知二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，与y轴相交一点C ，与x轴负半轴相交一点A，且OCOA，有下列 5 个结论：0abc；cab；024cba；02ba；21ac，其中正确的结论有_.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 -

7、 - - - - - - - - - 六二次函数与一元二次方程和一元二次不等式的关系1. 抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2bx c=0 的两根2. 求一元二次不等式ax2bxc0 与 ax2bxc0 的解集当 a0 时_ 当 a0 时_ 练习四求下列不等式的解集01322xx0322yy542xx0七解析式的选择1.当有条件顶点，对称轴，最值时选择顶点式2.当有与 x 轴的两交点时选择交点式3.当已知任意的三点时选择一般式练习五根据下列条件求抛物解析式1图象过（ 1，0） （-1，-4） （0，3）2图象顶点是（2，-1）且过（ 1，2）3.图象与横轴的交点是（-1，0）

8、 （3，0）且最大值是1 x y 1 10 A C xyO x1X2 O O x O X1 X2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 练习六一选择题1. 二次函数247yxx的最小值为（）A 2 B -2 C 3 D -3 2把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A2) 1(xyB2) 1(2xyC1) 1(2xyD2)1(2xy3直角坐标平面上将二次函数y-2(x 1)22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（）A

9、.(0， 0) B.(1 ，2) C.(0，1) D.( 2，1) 4函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A3kB03kk且C3kD03kk且5二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（）Ax4 B. x3 C. x 5 D. x 1。6. 二次函数26yxx的图象与x轴交点的横坐标是（）A2 和3B2和3C2 和 3 D2和37. 已知22yx的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） 22(2)2yx22(2)2yx22(2)2yx22(2)2yx8. 已知函数22

10、2yxx的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使1y 成立的x的取值范围是（）13x31x3x1x或3x9. 已知抛物线2(1)(0)ya xh a与x轴交于1(0)(3 0)A xB，两点，则线段AB的长度为（）1234精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 10. 小明从右边的二次函数2yaxbxc 图象中，观察得出了下面的五条信息：0a，0c，函数的最小值为3，当0 x时，0y，当1202xx时，12yy 你认为其中正确的个数为

11、（） 2 3 4 5 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）填空12抛物线mxxy42的顶点在x轴上，其顶点坐标是；13顶点为（ 2，5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为14函数22yxbx在第一象限内y的值随着x的值增大而增大，则b的取值范值是15已知二次函数2(0)yaxbxc a，其中 abc， ，满足0abc和 930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线16. 请选择一组你喜欢的abc， ，的值，使二次函数2(0)yaxbxc a的图象同时满足下列条件：开口向下，当2x时，y随x的增大而增大；当2x时，y随x的增大而减小这样的二

12、次函数的解析式可以是17有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4） ，求抛物线的解析式是_ 0 2 3xyyOxyOxyOxyOx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 18已知抛物线经过如图的位置的三点,可得 a_0，c_0 b_0 b2-4ac_ 0 a-b+c_o 19. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0) ，B(3 ，0) 两点，与y轴交于点C(0

13、，3) ，则二次函数的解析式是三解答20. 求函数 .y=4x2+24x+35 的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标 . ；21. 已知一个二次函数的图象经过点（1，-1） ， （0，1） ， （-1 ，13） ，求这个二次函数的解析式；22 （10 分）已知抛物线42)4(2mxmxy与x轴交于点)0,(1xA，)0,2(B两点，与y轴交于点 C . 若点A关于y轴对称点是点D. （1）求 C 、D两点坐标 . （2）求过点B、 C 、D三点的抛物线的解析式. （ 3）若P是（ 2）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C 的另一点，且BDPABHSS24，求直线PH的解析式 .

14、 x y 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - D C B F E A 23.某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系： m=1402x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？24. 已知：如图，在 RtABC中，C=90，BC=4，

15、AC=8， 点D在斜边AB上， 分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE. (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围 . (3) 设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -