2022年中考数学-圆的切线证明方法.pdf

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1、精品文档精品文档专题-圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题，就是证明一直线是圆的切线. 在我们所学的知识范围内，证明圆的 切线常用的方法有：一、若直线 l 过 O上某一点 A，证明 l 是 O的切线，只需连 OA ，证明 OA l 就行了，简称“连半径， 证垂直”，难点在于如何证明两线垂直. 例 1 如图， AB=AC ，AB是 O的直径， O交 BC于 D，DM AC于 M,求证： DM与 O相切 . 证明一： 连结 OD. AB=AC ， B=C. OB=OD ， 1=B. 1=C. OD AC. DM AC ，DM OD. DM与 O相切证明二： 连结 OD ，

2、AD. AB是 O的直径，AD BC. 又 AB=AC, 1=2. DM AC ， 2+4=900OA=OD ， 1=3. 3+4=900. 即 OD DM. DM是 O的切线D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档例 2 如图，已知：AB是 O的直径，点C在 O上，且 CAB=300，BD=OB ，D在 AB的延长线上 . 求证： DC是 O的切线证明： 连结 OC 、BC. OA=OC ， A=1=300. B

3、OC= A+1=600. 又 OC=OB ， OBC是等边三角形 . OB=BC. OB=BD ，OB=BC=BD. OC CD. DC是 O的切线 . 例 3 如图， AB是 O的直径， CD AB ，且 OA2=OD OP. 求证： PC是 O的切线 . 证明： 连结 OC OA2=OD OP ，OA=OC ，OC2=OD OP ，OCOPODOC. 又 1=1， OCP ODC. OCP= ODC. CD AB ， OCP=900. PC是 O的切线 . D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

4、 -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档二、若直线 l 与 O没有已知的公共点，又要证明 l 是O的切线，只需作OA l ，A为垂足，证明OA是 O的半径就行了，简称： “作垂直；证半径”例 4 如图， AB=AC ，D为 BC中点， D与 AB切于 E点. 求证： AC与 D相切 . 证明一： 连结 DE ，作 DFAC ，F 是垂足 . AB是D的切线，DE AB. DFAC， DEB= DFC=900. AB=AC ， B=C. 又 BD=CD ， BDE CDF （AAS ）DF=DE. F 在D上. AC是D的切线证明二： 连结 DE ，A

5、D，作 DFAC，F 是垂足 . AB与 D相切，DE AB. AB=AC ，BD=CD ， 1=2. DE AB ，DFAC ，DE=DF. F 在D上. AC与 D相切 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档练习： （公共点明确，连半径，证垂直；公共点不明，做垂直，证半径）1( 本题 8 分)如图，等腰三角形ABC中，AC BC 10，AB 12。以 BC为直径作 O交 AB于点 D ，交 AC于点 G ，DF

6、AC ，垂足为 F，交 CB的延长线于点 E。(1) 求证：直线 EF是O的切线；(2) 求 CF:CE的值。2如图，AB是O的直径， AC是弦，BAC的平分线 AD交 O于点 D ，DE AC ，交 AC的延长线于点 E，OE交 AD于点 F求证： DE是O的切线；若35ACAB，求AFDF的值。3 如图，RtABC中，90ABC ， 以 AB 为直径作O交 AC 边于点 D ，E 是边 BC 的中点，连接 DE （1）求证：直线 DE 是O的切线；（2）连接 OC 交 DE 于点 F ，若 OFCF ，求 tanACO 的值4如图，点 O在APB的平分线上， O与 PA相切于点 C (1)

7、 求证：直线 PB与O相切； (2) PO的延长线与 O交于点 E若 O的半径为 3，PC=4 求弦 CE的长ABDCEFGO(第 1 题图 )F E D C B A O C E B A F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -