2022年二次函数的应用的导学案 .pdf

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1、6 . 3 二次函数的应用（ 1）的导学案学习目标 : 掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题学习重点 : 本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题学习难点 : 由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式一、例题及练

2、习：例 1、 如图, 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ， 其中 AB和 AD分别在两直角边上 . (1). 设矩形的一边 AB=xcm, 那么 AD边的长度如何表示？(2). 设矩形的面积为 ym2, 当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少 ? 练习1、如图，在 RtABC中，AC=3cm ，BC=4cm ，四边形 CFDE 为矩形，其中 CF 、CE在两直角边上，设矩形的一边 CF=xcm 当 x 取何值时，矩形 ECFD 的面积最大？最大是多少？2、 如图，在 RtABC中， 作一个长方形 DEGF ， 其中 FG边在斜边上，AC=3cm ， BC=4cm ，那么长方形 OEGF

3、 的面积最大是多少？3、如图，已知 ABC ，矩形 GDEF 的 DE边在 BC边上 G 、F 分别在 AB 、AC边上，BC=5cm ，SABC为 30cm2，AH为ABC在 BC边上的高，求 ABC的内接长方形的最大面积例 2、某建筑物的窗户如图所示, 它的上半部是半圆 , 下半部是矩形 , 制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为 15m.当 x 等于多少时 , 窗户通过的光线最多 ( 结果精确到 0.01m)?此时, 窗户的面积是多少 ? 二、课后练习：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是 2m ，抛物线可以用 y=x24 表示（1）一辆货运卡车高4m

4、，宽 2m ，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 . 3 二次函数的应用（ 2）的导学案教学目标会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义教学重点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题一、有关利润问题：某商店经营 T 恤衫,

5、已知成批购进时单价是2.5 元. 根据市场调查 , 销售量与销售单价满足如下关系 : 在某一时间内 , 单价是 13.5 元时, 销售量是 500 件, 而单价每降低 1 元, 就可以多售出 200 件. 请你帮助分析 : 销售单价是多少时 , 可以获利最多 ?二、做一做：某果园有 100 棵橙子树 , 每一棵树平均结 600 个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树 , 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计, 每多种一棵树 , 平均每棵树就会少结5 个橙子 . 利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. 利用函数图象描述橙子的总产

6、量与增种橙子树的棵数之间的关系.? 增种多少棵橙子 , 可以使橙子的总产量在60400 个以上? 三、举例：【例 1】某商场经营一批进价为2 元一件的小商品， 在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系：x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （1）在所给的直角坐标系甲中：根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；猜测并确定日销售量y 件与日销售单价x 元之间的函数表达式，并画出图象（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出日销售利润P元与日销售单价 x 元之间的函数表达式，并求出日销售单价 x为多少元时，才能获得

7、最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价 x 元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x 与 P的取值范围课后练习1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

8、纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 . 3 二次函数的应用（ 3）的导学案学习目标 : 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究学习重点 : 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题学习难点 : 用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误

9、一、做一做：已知矩形周长 20cm,并设它的一边长为 xcm,面积为 ycm2，y 随 x 的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式, 你能得出什么结论 ?与同伴交流 . 二、试一试：两个数相差 2, 设其中较大的一个数为x, 那么它们的积 y 是如何随 x 的变化而变化的? ？用你能分别用函数表达式, 表格和图象表示这种变化吗? 三讲解例题已知函数 y=x2bx1 的图象经过点（ 3，2） （1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当 x0 时，求使 y2 的 x 的取值范围一次函数 y=2x3，与二次函数 y=ax2

10、bxc 的图象交于 A（m ，5）和 B（3，n）两点，且当 x=3时，抛物线取得最值为9（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察， x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大（4）当 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示 （1）写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式 P=f（t ） ，写出图中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g （t ） ；（2） 认定市场售价

11、减去种植成本为纯收益， 问何时上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 . 复习课的导学案一、填空题：抛物线52212xy的对称轴是 .这条抛物线的开口向 . . 用配方法将二次函数1232xxy化成khxay2的形式是 . 已知二次函数32bxxy的图象的顶点的横坐标是1，则 b= . . 二次函数xxy42的图象的顶点坐标是，在对称轴的右侧y 随

12、 x 的增大而已知抛物线cbxxy22的顶点坐标是（ -2，3） ，则bc = . 若抛物线cxxy242的顶点在 x 轴上，则 c= . . 已知二次函数mxxy62的最小值是 1, 那么 m的值是 . . 若抛物线xmmxy122经过原点，则 m= . . 已知二次函数mmxxmy3222的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于 y 轴的负半轴，则 m的取值范围是 . . 若抛物线4152322xmmxy的顶点在 y 轴上, 则 m 的值是二、选择题：若直线 y=ax+b 不经过一、三象限，则抛物线cbxaxy2（）. (A) 开口向上，对称轴是y 轴; (B) 开口向下，对称轴是y 轴;

13、 (C) 开口向上 , 对称轴是直线 x=1; (D) 开口向下，对称轴是直线x=-1; . 抛物线312xxy的顶点坐标是 ( ). (A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8); . 若二次函数cbxaxy2的图象的开口向下， 顶点在第一象限， 抛物线交于 y 轴的正半轴 ; 则点bcaP,在（）. (A) 第一象限 ; (B) 第二象限 ; (C) 第三象限 ; (D) 第四象限 ; . 对于抛物线171222xxy, 下列结论正确的是（）. (A) 对称轴是直线 x=3,有最大值为 1; (B) 对称轴是直线 x=3,有最小值为 -1; (C)

14、对称轴是直线 x=-3, 有最大值为 1; (D) 对称轴是直线 x=-3, 有最小值为 -1; 已知直线 y=x+m与抛物线2xy相交于两点，则实数m的取值范围是 ( ). (A) m 41; (B)m 41; (C)m 41; (D) m41. . 若一条抛物线cbxaxy2的顶点在第二象限， 交于 y 轴的正半轴， 与 x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（）. (A)a 0,bc 0; (B)a0,bc 0; (C) a0, bc 0; (D) a0, bc 0 . 抛物线232xxy不经过（）. (A) 第一象限 ; (B) 第二象限 ; (C) 第三象限 ; (D) 第四象限. 已

15、知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0) 点, 则这条抛物线的解析式是（）. (A) 342xxy, (B)342xxy, (C) 342xxy,(D) 342xxy, . 在同一直角坐标系中，抛物线542xxy与直线 y=2x-6 的交点个数是 ( ). (A)0 个; (B)1个; (C)2个; (D)3个. 已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）yOxyOxyOxyOxABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共

16、6 页 - - - - - - - - - - 三、解答下列各题：. 已知二次函数cbxaxy2的图象经过A(-1,0) 、B(3,0) 、C(0,3) 三点，求这个二次函数的解析式 . . 已知抛物线8122xy, 求抛物线与 y 轴的交点坐标 ; 求抛物线与x 轴的两个交点间的距离 . . 已知抛物线cbxaxy2(a 0) 经过 (0,1) 和(2,-3) 两点 . 如果抛物线开口向下，对称轴在 y 轴的左侧，求 a 的取值范围 ; 若对称轴为 x=-1. 求抛物线的解析式 . . 围猪圈三间（它的平面图为大小相等的三个长方形），一面利用旧墙， 其它各墙（包括中间隔墙）都是木料，已知现有

17、木料可围24 米长的墙，试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积最大，并求最大面积. 某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10元出售，每天可销售100 件，现采用提高售出价， 减少进货量的办法增加利润， 已知这种商品每涨价1 元其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润（6） 如图，在一块三角形区域ABC 中，C=90 ，边 AC=8 ，BC=6 ，现要在 ABC内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE在 AB上。求 ABC中 AB边上的高 h; 设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？实际施工时， 发现在 AB上

18、距 B点 1.85 的 M处有一棵大树， 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树， 请设计出另外的方案， 使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。ABCDEFG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -