2022年二次根式知识点总结和习题学生用 .pdf

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1、1 / 9 二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0 时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式

2、（）表示 a 的算术平方根， 而正数的算术平方根是正数， 0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（） 的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。知识点五：二次根式的性质知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根； 在中， 而中 a 可以是正实数，0， 负实数。但精品资

3、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2 / 9 与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把

4、二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0 ，b0 ）；bbaa（b0 ，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【例题精选】二次根式有意义的条件 ：例 1：求下列各式有意义的所有x 的取值范围。；）（；）（ ；）（213122313xxxx小练习： （1）当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？（2）当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？（3）当 x

5、 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？（4）当_时，212xx有意义。2. 使式子2(5)x有意义的未知数x 有（）个A0 B1 C2 D无数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 3 / 9 3已知 y=2x+2x+5，求xy的值4若3x+3x有意义，则2x=_5. 若11mm有意义，则m的取值范围是。最简二次根式例 2：把下列各根式化为最简二次根式：（ ），（ ）（ ），19600224750325121003234a b

6、aba bcab分析：依据最简二次根式的概念进行化简，（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。同类根式 ：例 3：判断下列各组根式是否是同类根式：438532161531751；）（分母有理化 ：例 4：把下列各式的分母有理化：；）；（）（2325223211精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 4 / 9 求值：例 5：计算：312115233231214181）（）（化简：例 6：化简：

7、babababa44241）（例 7：化简练习：233626201）（）（sst化简求值 ：例 8：已知：223223ba，求： aba b33的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 5 / 9 例 9：在实数范围内因式分解 ：(1) 2x24； ( 2) x23基础训练：一、选择题：在以下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的。1、aa112成立的条件是：A a1B a1C a1D a12、把227化成最简二次根式，结果为：A2

8、3 3B29C69D393、下列根式中，最简二次根式为：A4xBx24Cx4D()x424、已知 t1，化简1212ttt得：A22tB 2tC2 D0 5、下列各式中，正确的是：A772B07072.C7722D0 70 72.6、下列命题中假命题是：A设 xxx02，则B设xxx012，则C设 xxx02，则D设 xxx0222，则7、与23是同类根式的是：A50B3 2C18D758、下列各式中正确的是：A235B232 3C3434axxaxD127390精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

9、-第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6 / 9 三、1、化简aaa32442、已知：xy123123，求：xxyy225拓展训练一、 分式，平方根，绝对值；1.22)( aa成立的条件是 _ 2 当 a_时，12aa；当 a_时，12aa。3 若aa2，则a_ ；若aa2，则a_。4 把111xx根号外的因式移入根号内，结果为_。5 把-33a根号外的因式移到根号内，结果为_。6 xy，那么化简2)(yxxy为_10.若a+b4b 与3ab 是同类二次根式，则a=_，b=_。11.求使a12为实数的实数a的值为 _。二、根式，绝对值的和为0；1. 若22)32(

10、)5(ba=0，则2ab =_。2. 如果aabba22230求ba2的算术平方根。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 7 / 9 6. 在ABC中，a，b，c 为三角形的三边，则baccba2)(2=_。7. 已知的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy8. 如果，则=_。三、分式的有理化1、已知 x= 2 +12 1,y= 3 13 +1，求 x2y2的值。5.已知2323,2323yx，求下列各式的值；yxyxy

11、x22322；33yx；; 四、整数部分与小数部分1.的整数部分是 _，小数部分是 _。4.已知321x，x的整数部分为a，小数部分为 b，求abab2的值。五、 根式，分式的倒数；1.已知 x1x=4,求 x1x的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 8 / 9 3. 若的值；六、转换完全平方公式；1.已知 abab224250，求abba32的值3.已知 x，y 是实数，若 axy-3x=y，求 a 的值；5、已知 0 x1，

12、化简：4)1(2xx4)1(2xx6、化简：1、52 522；2、74 3 ；七、技巧性运算1.981431321211?2、计算11313515712121nn的结果是 _4、已知 ab23，bc23，那么 abcabbcac222的值是 _5、已知 xyxy9 529 25，那么xy的值是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 9 / 9 6、已知xyxy512，求xxyy22的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -