2022年中考数学专题复习训练之相似三角形.pdf

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1、D C B H E A P 中考数学专题复习训练相似三角形1、在梯形 ABCD 中 AD BC,AC 与 BD 交于点 O， 如果 AD:BC=1:3 ， 下列结论正确 （）A.AODCODSS9B.AODABCSS9C.AODBOCSS9D. AODDBCSS92、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（）A.1:2 B.1:4 C.1:8 D:1:16 3、一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为_m。4、如图， PA为圆的切线， A为切

2、点， PBC为割线， APC的平分线交AB于点 D，交 AC于点E，求证： (1)AD=AE； (2)AB AE=AC DB 5、已知如图，矩形ABCD 中， CHBD 于点 H，P 为 AD 上的一个动点（点P 与点 A、D不重合），CP 与 BD 交于点 E，若 CH=60/13 ，DH：CD=5：13，设 AP=x，四边形ABEP 的面积为 y。（1）求 BD 的长；（2）求 y 与 x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围；（3）当四边形 ABEP 的面积是 PED 面积的 5 倍时， 连接PB，判断 PAB 与PDC 是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。精品

3、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - A B C D E F A P D C B F B C D E H F A G K 6、如图，在矩形ABCD 中， E 为 AD 的中点， FEEC 交 AB 于 F，连接 FC（AB AE） 。（1）AEF 与EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。（2）设kBCAB，是否存在这样的k 值，使得 AEFBCF？若存在，证明你的结论并求出k 值；若不存在，请说明理由。7、如图，已知

4、点P是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且PB=3，BFBP，垂足是 B。请在射线 BF 上找一点 M，使以点B、M、C 为顶点的三角形与?ABP 相似（请注意：全等三角形是相似图形的特例） 。8、如图，在 ?ABC 中，点 E、F 在 BC 边上，点D、G 分别在 AB 、AC 上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG 的面积与 ?ADG 的面积相等，设 ?ABC 的 BC 边上的高AH 与 DG 相交于点 K。求BCDG的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 -

5、 - - - - - - - - - B C D E G F A 9、如图，正 ?ABC 的边长为 a， D 为 AC 边上的一个动点，延长AB 至 E，使 BE=CD ，连接 DE，交 BC 于点 P。（1）求证： DP=PE；（2）若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。10、如图，直角梯形ABCD 中， ABCD，AB BC，对角线AC BD ，垂足为E，AD=BD ，过点 E 作 EFAB 交 AD 于 F。求证：（1）AF=BE ；（2）ECAEAF211、如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，C E D P A B A D E F B C 精品资料 - - -

6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出来。12、如图，等腰梯形ABCD 中，AD B C，AD=3cm ，BC=7cm ，B=60 ， P为下底 BC上一点 ( 不与 B、 C重合) ， 连结 AP， 过 P点作 PE交 DC于 E， 使得 APE= B (1) 求证： ABP PCE ； (2) 求

7、等腰梯形的腰AB的长；(3) 在底边 BC上是否存在一点P，使得 DE ：EC=5 ：3？如果存在，求 BP的长；如果不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - B C E D O A x y 13、已知：如图，BC 为半圆 O 的直径， AD BC，垂足为D，过点 B 作弦 BF 交 AD 于点E，交半圆 O 于点 F，弦 AC 与 BF 交于点 H，且 AE=BE. 求证：（1）AB=AF；（2）AH BC=2AB BE

8、. 14、如图矩形ABCD 的边长 AB=2 ，AD=3 ，点 D 在直线2932xy上， AB 在 x 轴上。（1）求矩形 ABCD 四个顶点的坐标；（2）设直线2932xy与 y 轴的交点为E，M（x，0）为 x轴上的一点（ x0） ，若 EOMCBM ，求点 M 的坐标；（3）设点 P 沿 y 轴在原点 O（0，0） ，与 H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B 三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - -

9、 - - - - - B E F C A D (1) A C E F (2) B D B C E F D G A H M 15、已知如图， ABC 的内接矩形EFGH 的一边在BC 上，高 AD=16 ，BC=48 。（1）若 EF：FH=5：9，求矩形 EFGH 的面积；（2）设 EH=x，矩形 EFGH 的面积为 y，写出 y 与 x 的函数关系式；（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于 ABC 的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。16、如图（ 1） ，AB BD ，CD BD，垂足分别为B、D，AD 和 BC

10、相交于 E，EFBD ，垂足为 F，我们可以证明EFCDAB111成立（不要求证明） ，若将图中的垂直改为斜交，如图（ 2） ，AB CD，AD，BC，相交于点E，过 E 作 EFAB ，交 BD 于 F，则：（1）EFCDAB111还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）若 AB、CD 是方程0)12(22mxmx的两根，设 EF 为 y，求 y 与 m 之间的关系式及m 的取值范围。（3）请给出ABDS，BEDS，BDCS间的关系式， 并给出证明。17、如图 1，已知 AB是O 的直径， AB垂直于弦 CD ，垂足为 M ，弦 AE与 CD交于 F，则有结论 AD2=

11、AE AF 成立 ( 不要求证明 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (1)若将弦 CD向下平移至与O相切于 B点时， 如图 2，则 AE AF是否等于AG2?如果不相等，请探求AE AF 等于哪两条线段的积?并给出证明 (2)当 CD继续向下平移至与O相离时， 如图 3，在(1) 中探求的结论是否还成立，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -