2022年中考数学复习专题二次函数的应用.pdf

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1、专题 15 二次函数的应用? 解读考点知识点名师点晴二 次函数 的应用1.实际背景下二次函数的关系会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题。2.将实际问题转化为数学中二次函数问题会根据具体情景，建立适当的平面直角坐标系。3.利用二次函数来解决实际问题的基本思路（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展。? 2 年中考【20XX 年题组】1 （ 2015 六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（）A60m2B63m2C6

2、4m2D66m2 【答案】 C考点： 1二次函数的应用；2应用题； 3二次函数的最值；4二次函数的最值2 （ 2015 铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125yx，当水面离桥拱顶的高度DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（）A 20mB10mC20mD10m 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 【答案】 C考点：二次函数的应用3 （ 2015 潍坊）如图，有一块边

3、长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形， 再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A3cm2 B332cm2 C932cm2 D2732cm2 【答案】 C【解析】试题分析： ABC 为等边三角形，A= B=C=60 ，AB=BC=AC 筝形 ADOK 筝形BEPF筝形AGQH ， AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK ，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO 都为矩形，ADO= AKO=90 连结 AO ，在 RtAOD 和 RtAOK 中， AO=AO ，OD=OK

4、 ， RtAOD RtAOK （HL） ， OAD= OAK=30 设 OD=x ，则 AO=2x ，由勾股定理就可以求出AD=3x，DE=62 3x，纸盒侧面积=3 (62 3 )xx=2396 3()322x，当 x=32时，纸盒侧面积最大为932故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 考点： 1二次函数的应用；2展开图折叠成几何体；3等边三角形的性质；4最值问题；5二次函数的最值；6综合题4 （ 2015 金华）图2 是图

5、 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点 O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线16)80(40012xy，桥拱与桥墩AC 的交点 C 恰好在水面， 有 AC x 轴，若 OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（）A40916米B417米C40716米D415米【答案】 B考点：二次函数的应用5 （2015 温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2【答案】 75精品资料 - - - 欢迎

6、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 考点： 1二次函数的应用；2最值问题； 3二次函数的最值6 （2015 营口）某服装店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天能售出8 件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大【答案】 22【解析】试题分析：设定价为x 元，根据题意得：y=（x15）8+2 （25x）=22(22)98x，a=20，抛物线开口向下，当x=22

7、 时，y 最大值 =98故答案为：22考点： 1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题7 （2015 朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系219.6hatt，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是m【答案】 19.6【解析】试题分析：由题意得：t=4 时， h=0，因此0=16a+19.64，解得： a=4.9，函数关系为24.919.6htt=24.9(2)19.6t，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m） ，故答案为： 19.6考点： 1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题8 （2015

8、 玉林防城港） 某超市对进货价为10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围） ；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】 （1）260yx； （2）当销售单价为20 元 /千克时， 每天可获得最大利润200 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 考点： 1二

9、次函数的应用；2最值问题； 3二次函数的最值9 （2015 南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30 件，每件售价300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过10 件时， 每多买 1 件， 所买的每件服装的售价均降低3 元已知该服装成本是每件200 元，设顾客一次性购买服装x 件时， 该网店从中获利 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】（1）y=2100 (010)3130 (1030)xxxxxxx，且 为整数，且 为整数； （2）22【解析】试题分析：（1）根据题意可得出销

10、量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可试题解析：（1）y=2300200100 (010)3003(10)2003130 (1030)xxxxxxxxxxx，且 为整数，且 为整数，（2） 在 0 x10 时， y=100 x， 当 x=10 时， y 有最大值 1000； 在 10 x30时，23130yxx，当2213x时， y 取得最大值，x 为整数，根据抛物线的对称性得x=22 时， y 有最大值1408， 14081000，顾客一次购买22 件时，该网站从中获利最多考点： 1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题； 4

11、分段函数； 5综合题10 （2015 南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本1y（单位：元）、销售价2y（单位：元）与产量x（单位： kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 AB 所表示的1y与 x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - -

12、【答案】（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42 元； （2）y=0.2x+60（0 x90 ） ； （3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 考点： 1二次函数的应用；2分段函数； 3最值问题； 4压轴题11 （2015 达州）阅读与应用： 阅读 1：a、b 为实数， 且 a0，b0，因为2()0ab，所以

13、20aabb从而2abab（当 a=b 时取等号）阅读 2：若函数myxx； （m0，x0，m 为常数），由阅读 1 结论可知：2mxmx，所以当mxx，即xm时，函数myxx的最小值为2 m阅读理解上述内容，解答下列问题：问题 1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为4x，周长为 2（4xx） ，求当 x= 时，周长的最小值为；问题 2：已知函数11yx（1x）与函数22210yxx（1x） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - -

14、- - - - 当 x= 时，21yy的最小值为；问题 3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900 元；二是学生生活费成本每人10 元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为 0.01 当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入 =支出总费用 学生人数）【答案】（1）2，8； （2）2，6； （3）700，24考点： 1二次函数的应用；2阅读型； 3最值问题； 4压轴题12 （2015 十堰）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润 y （元） 与

15、种植面积m （亩）满足关系式 y=1500m；超过 20 亩时， y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过15 亩时，每亩可获得利润1800元；超过 15 亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - - x（亩）20 25 30 35 z（元）1700 1600 1500 1400 （1）设小王家种植x 亩樱桃所获得的利润

16、为P 元，直接写出P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0 x20 时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值【答案】（1）1800 (015)202100 (15)xxPxx； （2）61500 元考点： 1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题； 4分段函数； 5综合题13 （2015 荆门）甲经销商库存有1200 套 A 品牌服装，每套进价400 元，每套售价500 元，一年内可卖完，现市场流行B 品牌服装，每套进价300 元，每套售价600 元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，

17、一年内B 品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A 品牌服装，用转让来的资金购进B 品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元 /套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为136010yx（1001200 x） ，若甲经销商转让x 套 A 品牌服装，一年内所获总利润为W（元）（1）求转让后剩余的A 品牌服装的销售款1Q（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求 B 品牌服装的销售款2Q（元）与 x（套）之间的函数关系式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

18、 - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - - （3）求 W（元）与 x（套）之间的函数关系式，并求W 的最大值【 答 案 】（ 1 ）1500600000Qx（1001200 x）；（ 2 ）2217205Qxx（1001200 x） ； （3）W=21(550)1805005x，W最大值=180500考点： 1二次函数的应用；2最值问题； 3综合题； 4压轴题14 （2015 玉林防城港）某超市对进货价为10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求

19、写出x 的取值范围） ；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 【答案】 （1）260yx； （2）当销售单价为20 元 /千克时， 每天可获得最大利润200 元考点： 1二次函数的应用；2最值问题； 3二次函数的最值【20XX 年题组】1 （ 20XX 年福建龙岩）定义符号mina ，b 的含义为：当ab 时 mina ，b=b ；当 a b 时mina ，b=

20、a 如： min1 ，3= 3，min 4， 2= 4则 min x2+1 ，x 的最大值是（）A512B512C1D0【答案】 A【解析】试题分析：由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值：设212yx1, yx，作二者的图象如答图，由 x2+1=x 解得15x2或15x2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 考点： 1.新定义； 2.二次函数的最值；3.正比例函数的性质；4.分类思想和数形结合思想的应用2 （ 20

21、XX 年广东广州）若关于x 的方程 x2+2mx+m2+3m 2=0 有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1 ）+x22 的最小值为【答案】54. 【解析】试题分析：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m 2=0 有两个实数根，则=b24ac=4m24（m2+3m2）=812m 0 ， m 23. 关于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m 2=0 有两个实数根x1、 x2， x1+x2= 2m， x1x2= m2+3m2. x1 （x2+x1） +x22= （x2+x1） 2x1x2= （2m） 2 （ m2+3m2） =3m23m+22153 m24. 精品资料 - - - 欢迎下载

22、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 当 m=12时， x1（x2+x1 ）+x22 有最小值54. 1223， m=12成立 . x1（x2+x1）+x22 最小值为54. 考点： 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；2.二次函数的最值3 （20XX 年江苏南通）已知实数m，n 满足2mn1，则代数式22m2n4m1的最小值等于【答案】 12. 考点： 1.配方法的应用；2偶次幂的非负数的性质；3.整体思想的应用. 4.（20XX 年甘肃天水）如图，排球

23、运动员站在点O 处练习发球，将球从点O 正上方 2米的点 A 处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6）2，已知球网与点 O 的水平距离为9 米，高度为2.43 米，球场的边界距点O 的水平距离为 18 米（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则h 的取值范围是多少？【答案】（1）y=160（x6）2+2.6； （2）球能过球网；会出界；（3）h83【解析】试题分析：（1）利用 h=2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，将

24、点（0，2）代入解析式求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 出即可考点：二次函数的应用5 （ 20XX 年黑龙江牡丹江农垦）某体育用品商店试销一款成本为50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q 元，试写出利润Q（元）与销售单价 x（元）之间

25、的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600 元，请确定销售单价x 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 【答案】（1）y=x+120； （2）当试销单价定为85 元时，该商店可获最大利润，最大利润是 1225 元； （3）x 的取值范围为60 x75 的整数考点： 1.二次函数的应用；2.一次函数的应用6 （ 20XX 年湖北鄂州）大学生小

26、张利用暑假50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/件的新型商品， 此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x（天）1 2 3 50 p（件）118 116 114 20 销售单价 q（元 /件）与 x 满足：当1x 25 时 q=x+60；当 25x50 时1125q40 x（1）请分析表格中销售量p 与 x 的关系，求出销售量p 与 x 的函数关系（2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于 x 的函数关系式（3）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

27、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 【答案】（1）p=2x+120； （2）22x80 x2400 1x25y1350002250 25x50 x； （3）第 20 天时该超市获得利润最大，最大利润为3200 元考点： 1一次、二次函数和反比例函数的应用；2待定系数法的应用；3曲线上点的坐标与方程的应用；4分类思想的应用7 （ 20XX 年湖南怀化）设m 是不小于 1 的实数，使得关于x 的方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0 有两个不相等的实数根x 1，x2精品资料 - - - 欢迎下载

28、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - - （1）若12111xx，求132m的值；（2）求21212mxmxm1x1x的最大值【答案】解：方程有两个不相等的实数根， =b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40， m1. 结合题意知：1m 1（1） x1+x2= 2（m2） ，x1x2=m23m+3，12111xx，12212122 m2xx111xxx xm3m3，解得： m1=152，m2=152（不合题意， 舍去） . 1225232m1525322

29、（2）2121222212121212m xx2mx xmxmxmm2 m1mm131x1x1xxx x，当 m=1 时，21212mxmxm1x1x的最大值为3考点： 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；2.解分式方程；3.二次根式化简；4.二次函数的最值8.（20XX 年江苏扬州）某店因为经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金“ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一

30、条折线（实线）来表示该店支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应该支付其它费用为106 元（不包含债务） . （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48 元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 应定为多少元【答案】解： （1

31、）2x140 40 x58yx82 58x71； （ 2）3 人； （3）该店最早需要380 天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 考点： 1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用9 （ 20XX 年内蒙古呼伦贝尔）某商品的进价为每件20 元，售价为每件25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1 元，每天要少卖出10 件（1）求出

32、每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B 两种营销方案方案 A：每件商品涨价不超过5 元；方案 B：每件商品的利润至少为16 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【答案】（1）w=10 x2+200 x+1250 （0 x25 ） ； （2）销售单价为35 元时，该商品每天的销售利润最大； （3）方案 B 最大利润更高【解析】试题分析：（1）利用销量 每件利润 =总利润，进而求出即可（2）利用二次函数的性质得出销售单价（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案试题解

33、析：解： （1）根据题意得： w=（25+x20） （25010 x） ，即： w= 10 x2+200 x+1250（0 x25 ） （2） 100，抛物线开口向下，二次函数有最大值，当b200 x102a210时，销售利润最大，此时销售单价为：10+25=35（元） 答：销售单价为35 元时，该商品每天的销售利润最大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 考点：二次函数的应用. 10 （20XX 年浙江台州）某公司经营杨梅业务，以

34、3 万元 /吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类， A 类杨梅包装后直接销售，B 类杨梅深加工再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位万元 /吨）与销售数量x（x2 ）（单位吨）之间的函数关系式如图，B 类杨梅深加工总费用s（单位 :万元）与加工数量t（单位吨）之间的函数关系是s123t，平均销售价格为9 万元 /吨（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量 x 这间的函数关系式; （2）第一次，该公司收购了20 吨杨梅，其中A 类杨梅 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润销售总收人经营总成本）. 求 w 关于 x 的

35、函数关系式 ; 若该公司获得了30 万元毛利润，问用于直销的A 类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132 万元资金， 请设计种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润【答案】（1）x14 2x8y6 x 8； （2）2x7x48 2x8wx48 x 8；用于直销的 A 类杨梅有 18 吨； （3）设计方案为： 用 63 万元购买杨梅21 吨，3 吨用于经营A 类杨梅，18 吨用于经营B 类杨梅，公司获得最大毛利润，最大毛利润为57 万元 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

36、20 页，共 32 页 - - - - - - - - - - （2） 当2x8时， 经营 A 类杨梅所获得的毛利润为2xx143 x1 xx10 x，经营 B 类杨梅所获得的毛利润为920 x320 x123 20 x3x48，22wx10 x3x48x7x48.当x 8时，经营 A 类杨梅所获得的毛利润为6 x3 x1 x2x，经营B类杨梅所获得的毛利润为920 x320 x123 20 x3x48，w2x3x48x48综上所述， w 关于 x 的函数关系式为2x7x48 2x8wx48 x 8. 由2x7x4830得2x7x180，解得12x2, x9，不符题意，舍去. 由x4830解得

37、x18.用于直销的A 类杨梅有18 吨 . （3）设用 m 万元购买杨梅，则共购买杨梅m3吨，其中 A 类杨梅 x 吨， B 类杨梅mx3吨，根据题意，得mmx123x1323，m60 x，m120 x33. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 当2x8时，经营 A 类杨梅所获得的毛利润为2x10 x，考点： 1.阅读理解和方案型问题；2.一、二次函数和方程的应用；3.由实际问题列函数关系式； 4.待定系数法的应用；5一、二次函数

38、的性质；6.分类思想的应用. ? 考点归纳归纳 1：二次函数与几何的综合运用。基础知识归纳：求点的坐标，求抛物线解析式，求线段长或图形面积的最值，点的存在性。基本方法归纳：待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想。注意问题归纳：合理使用割补法表达面积，分类讨论要全面。【例 1】如图， 某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点为原点， OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD DCCB，使 C，D 点在抛物线上，A，B 点在地面 OM 上，则这个“支撑

39、架”总长的最大值是多少米？【答案】（1）M（12，0） ，P（6， 6） （2）y=-16x2+2x （3）AD+DC+CB有最大值为15精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 米考点：二次函数的应用。归纳 2：二次函数与实际应用题的综合运用基础知识归纳：待定系数法求抛物线解析式，配方法求二次函数最值。基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数的性质。注意问题归纳： 在求二次函数最值时一定要准确求出自变量的取值，特别要观察顶点是否在取值范围

40、内，若在，则取顶点纵坐标为最值；若不在，则根据取值范围在对称轴左右和开口方向，利用增减性求最值。【例 2】今年 5 月 1 日起实施青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房） ，计划 10 年内解决低收入人群住房问题已知第x 年（x 为正整数）投入使用的并轨房面积为y 百万平方米，且y 与 x 的函数关系式为1yx56由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 32 页 -

41、 - - - - - - - - - 年的并轨房全部出租完，预计第 x 年投入使用的并轨房的单位面积租金z 与时间 x 满足一次函数关系如下表：时间 x（单位：年， x 为正整数）1 2 3 4 5 单位面积租金z（单位：元 /平方米）50 52 54 56 58 （1）求出 z 与 x 的函数关系式；（2）设第 x 年政府投入使用的并轨房收取的租金为W 百万元， 请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？【答案】（1）z=2x+48； （2）政府在第3 年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元考点：二次函数的应用。? 1 年模拟1 （20XX 届山东省潍坊

42、市昌乐县中考一模）心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43 （0 x30） ，若要达到最强接受能力 59.9，则需分钟【答案】 13考点：二次函数的应用2 （ 20XX 届河北省中考模拟二）某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中 P 的大小与工作数量x（单位）和工作年限n 有关（不考虑其他因素） 已知 P 由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n 有关（不考虑其他精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

43、 - - - - -第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 因素）已知 P 由两部分的和组成，一部分与x2 成正比，另一部分与12nx 成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：工作 12 年的员工， 若其工作数量为50 单位， 则其工作业绩为 3700 元；工作16 年的员工，若其工作数量为80 单位，则其工作业绩为6320 元（1）试用含 x 和 n 的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080 元，工作数量为40 单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10 年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？【答案】（1）

44、 w=-15x2+5nx+1200 ； （2） 年限为 16 年；其工作数量应为125 单位，此时他的工作业绩为4325 元【解析】试题分析：（1） ）根据 P 由两部分的和组成，一部分与x2 成正比，另一部分与12nx 成比，设 w=k1x2+k2 ?12nx+1200，利用待定系数法求得两个比例系数后即可确定有关w 的函数关系式；（2）代入 w=4080，x=80 求得 n 的长即可；（3）代入 n=10 后得到有关w 与 x 的二次函数求得最值即可试题解析：（1） P 由两部分的和成，一部分与x2 成正比，另一部分与12nx 成比，设w=k1x2+k2 ?12nx+1200，工作12 年

45、的员工，若其工作数量为50 单位，则其工作业绩为3700元；工作16年的员工，若其工作数考点：二次函数的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 3 （20XX 届浙江省宁波市江东区4 月中考模拟）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B 在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）（1）分别求两种方案中y 关于 x 的函数

46、关系式；（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800 元？（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m 元，使得当销售员销售产量达到40 件时，两种方案的报酬差额不超过1000 元求 m 的取值范围【答案】（1）213yx；y2=50 x+1200 ； （2）50； （3）15m65【解析】试题分析： （1）分别设出两种方案中y 关于 x 的函数关系式， 用待定系数法求解，即可解答；（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800 元” ，得到方程30 x2（ 50 x+1200）=3800，即可解答；（3）分别计算出当销售员销售产量达到40 件时，方案一与方案二

47、的月报酬，根据两种方案的报酬差额不超过1000 元，列出不等式组，即可解答考点： 1一次函数的应用；2二次函数的应用4 （20XX 届湖北省黄石市6 月中考模拟）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P=1100（x60）2+41（万元）当地政府拟在“ 十二五 ” 规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为： 在规划前后对该项目每年最多可投人100 万元的销售投资， 在实施规划5 年的前两年中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

48、-第 26 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 每年都从 100 万元中拨出50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售； 公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润Q=99100（100 x）2+2945（100 x）+160（万元）（1）若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（ 1） 、 （ 2） ，该方案是否具有实施价值？【答案】（1）205（万元）（2）3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175

49、万元，不实施规划方案仅为205 万元，故具有很大的实施价值【解析】试题分析：（1）由可获得利润P=1100（x60）2+41（万元），即可知当x=60 时，P 最大，最大值为 41，继而求得5 年所获利润的最大值；（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年： 0 x50，此时因为P 随 x 的增大而增大，所以 x=50 时，P 值最大；然后后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100a，即可得函数y=P+Q= 1100（a60）2+41+ 99100a2+2945a+160，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5 年所获利润（扣除修路后）的最大值；考点： 1二次函数的

50、应用；2最值问题5 （20XX 届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x 满足关系式y=110 x2+5x+90 ，投入市场后当年能精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲、p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系 （注：年利润 =年销售额 -全部费用