2022年中考数学真题汇编轴对称变换.pdf

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1、中考数学真题汇编 :轴对称变换一、选择题1.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】 D 2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】 D 3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】 B 4.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1 条B.3 条精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

2、- - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - C.5条D.无数条【答案】 C 6.如图， 将矩形 ABCD沿 GH 折叠，点 C落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点E处， 若 AGE=32 ，则 GHC等于（）A. 112 B. 110 C. 108 D. 106 【答案】 D 7.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A. B. C. D. 【答案】 D 8.如图， AOB=60 ，点 P是 AOB内的定点且OP= ，若点 M、N 分别是射线OA、OB 上异于点O 的动点，则 PMN 周长的最小值是（）A. B. C. 6

3、 D. 3 【答案】 D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 9.如图，在正方形中，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D. 【答案】 D 10.将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D. 【答案】 A 二、填空题11.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为_. 【答案】 （

4、，）12.有五张卡片 (形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 _【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 13.如图， 在菱形中，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 _. 【答案】14.在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，

5、得到点，则点的坐标是（ _），（ _）. 【答案】；15.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A 落在 DC边上的点F处，折痕为 DE，点 E在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在直线AE上的点 H 处，折痕为DG，点 G在 BC边上，若 AB=AD+2，EH=1，则 AD=_。【答案】或 3 16.如图，把三角形纸片折叠， 使点、 点都与点重合，折痕分别为， 得到，若厘米，则的边的长为 _厘米 . 【答案】17.如图，在矩形中，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是_. （写出所有正确结论的序号）精品资料 - - - 欢迎

6、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 当为线段中点时，；当为线段中点时，；当三点共线时，；当三点共线时，. 【答案】 18.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 _【答案】三、解答题19.如图，已知 ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0， 4）， C（-3，0）。动点M，N 同时从 A 点出发， M 沿 AC,N沿折线 ABC ，均以每秒1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移

7、动，移动时间记为t 秒。连接 MN。（1）求直线 BC的解析式；（2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在BC边上点 D 处，求此时t 值及点 D 的坐标；（3）当点 M,N 移动时，记 ABC在直线 MN 右侧部分的面积为S，求 S关于时间 t 的函数关系式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【答案】 （1）解：设直线BC解析式为： y=kx+b，B（0，4）， C（-3，0），解得：直线 BC解析式为：

8、y= x+4. （2）解：依题可得：AM=AN=t， AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合，四边形AMDN为菱形，作 NFx 轴，连接 AD 交 MN 于 O ，A（3，0），B（0，4），OA=3,OB=4，AB=5, M（3-t，0），又 ANF ABO，= = , = = , AF= t，NF= t，N（3- t，t），O （3- t, t），设 D（x,y）, =3- t，= t，x=3- t,y= t，D（3- t，t），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共

9、 14 页 - - - - - - - - - - 又 D 在直线 BC上， （3- t）+4= t，t= ，D（- ，）. （3）当 0t5 时（如图 2），ABC在直线 MN 右侧部分为 AMN，S= = AM DF= t t= t , 当 5t6 时， ABC在直线 MN 右侧部分为四边形ABNM，如图 3 AM=AN=t， AB=BC=5 ，BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又 CNFCBO，= , = , NF= （10-t），S= - = AC OB- CM NF，= 64- （6-t） （10-t），=- t + t-12. 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

10、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 20.在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出 ABC向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1， 并写出点 C1的坐标；作出 ABC关于原点 O 对称的 A2B2C2， 并写出点 C2的坐标；（2）已知 ABC关于直线 l 对称的 A3B3C3的顶点 A3的坐标为（ 4， 2），请直接写出直线l 的函数解析式 . 【答案】 （1）解：如图所示，C1的坐标

11、C1（-1,2）, C2的坐标 C2（-3,-2）（2）解： A（2,4）， A3（-4，-2），直线 l 的函数解析式：y=-x. 21.如图，在边长为1 的正方形 ABCD中，动点 E 、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线 EF折叠，使点 B 的对应点 M 始终落在边AD 上（点 M 不与点 A、D 重合），点C 落在点 N 处， MN 与 CD交于点 P，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 设 BE=x ，（1）当

12、 AM= 时，求 x 的值；（2）随着点 M 在边 AD 上位置的变化，PDM 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为 S ，求 S与 x 之间的函数表达式，并求出S的最小值 . 【答案】 （1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x ，正方形ABCD边长为 1 AE=1-x，在 RtAME 中，AE2+AM2=ME2，即（ 1-x）2+ =x2，解得： x= . （2）解： PDM 的周长不会发生变化，且为定值2. 连接 BM、BP ，过点 B作 BHMN，BE=ME， EBM=EMB，又 EBC= EMN=90 ，即 EBM+MBC=EMB

13、+BMN=90 ， MBC=BMN，又正方形ABCD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - ADBC，AB=BC ， AMB=MBC=BMN，在 RtABM 和 RtHBM 中，, RtABMRtHBM（AAS ），AM=HM ，AB=HB=BC ，在 RtBHP和 RtBCP中，, RtBHPRtBCP （HL），HP=CP ，又 CPDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP， =MD+DP+AM+PC, =AD+DC,

14、=2. PDM 的周长不会发生变化，且为定值2. （3）解：过 F作 FQAB，连接 BM，由折叠性质可知：BEF= MEF,BMEF ， EBM+BEF= EMB+MEF=QFE+ BEF=90 , EBM=EMB=QFE ，在 RtABM 和 RtQFE中，, RtABMRtQFE （ASA ），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - AM=QE，设 AM 长为 a，在 RtAEM 中，AE2+AM2=EM2, 即（ 1-x）2+

15、a2=x2, AM=QE= , BQ=CF=x- ，S= （CF+BE ）BC ，= （x- +x）1 ，= （2x- ）, 又（ 1-x）2+a2=x2, x= =AM=BE，BQ=CF= -a，S= （-a+ ）1 ，= （a2-a+1）, = （a- ）2+ ，0a1，当 a= 时，S最小值= . 22.如图，在中，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点. （1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，求图中阴影部分的面积；（3）在（ 2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

16、纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 【答案】 （1）解：过作垂线，垂足为，平分为的半径，为的半径，是的切线（2）解：且是的中点，即，（3）解：作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（ 2）知，即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - ，即，23.对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图 )，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合 (如图).（1

17、）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开. 如图，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开，求证：. 不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由 ) 【答案】 （1）解：根据题意可知AD=BC=BE 再沿折叠，这时发现点恰好与点重合 (如图 ) CE=CD= （2）如图 2，设 CB=AD=BE=a ，则 CE=CD=AB= AE= 根据折叠的性质可知:AE=DM= ，AH=HM，M=90 设 AH=x=HM，则 HD=a-x 解之：设 APy， 则 BPay， 因为翻折

18、PHPC，即 PH2PC2，解得 ya， 即 APBC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 在 RtAHP 和 RtBCP中PH=PC ，AP=BC RtAHPRtBCP （HL） APH= BCP BCP+ BPC=90 APH+ BPC=90 HPC=180 -（ APH+BPC）=180 -90 =90沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在 CD边上，此时折痕与AB交于点 P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -