2022年中考数学经典题选苏教版.pdf

《2022年中考数学经典题选苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学经典题选苏教版.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学经典题选 (分式 反比例函数 ) 苏教版中考数学冲刺经典题【例题】已知 ab=1,求11bbaa的值【思路点拨 1】通分 ,化异分母为同分母【解法 1】11bbaa=)1)(1()1()1(baabba=)1)(1(baabbaab=11baabbaab=1 【思路点拨 2】将两式中的“ 1”用 ab代换,然后再化简求出值【解法 2】11bbaa=abbbabaa=ab1111=)1)(1 (11abba=abbaba111=1111baba=1 【思路点拨 3】根据 a、b 互为倒数的关系 ,将第二个分母化成与第一个分式的分母相同【解法 3】11bbaa=1111aaaa=aaa11

2、1=11aa=1 【思路点拨 4】用aa乘以第二个分式 ,再用 ab=1 代换化为同分母【解法 4】11bbaa=babbaa?11=aababaa1=aaa111=1 【思路点拨 5】将第一个分式中的“ 1”用 ab代替,然后化为同分母【解法 5】11bbaa=1bbabaa=1)1(bbbaa=111bbb=1【思路点拨 6】将两个分式提取a,然后化为同分母【解法 6】11bbaa=a)1(11baba=aaabba11=aaba111=aab11=aaba1=aa11=1 【点评】 :掌握以上六种思路 ,对于提高解题能力是很有收益的. 适用知识点：分式运算作者：鲁进林精品资料 - - -

3、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】如图，ABC 中， B=2C， 且A 的平分线为 AD， 求证 AC=AB+BD 。【思路点拨 1】在长线段 AC 上截取 AE=AB ，由ABD AED 推出 BD=DE，从而只需证 EC=DE. 【思路点拨 2】延长短线段 AB 至点 F,使 AF=AC，因而只需证 BF=BD,由AFDACD 及B=2C，可证 F=BDF，从而有 BF=BD. 【思路点拨 3】延长 A

4、B 至 F，使 BF=BD，连接 FD，由ABD=2C，ABD=2F，可证 AFD ACD，可得 AF=AC,即 AC=AB+BD. 【点评】 ：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB 与 BD 聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD 或者 ACAB,然后题目就迎刃而解了。适用知识点：全等三角形的证明作者：吴忠琴单位：曲塘镇章郭初中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 中考数学冲刺经典题【例题】如图，已知： O

5、是正方形 ABCD 内一点， OBC = OCB = 15。求证： AOD 是等边三角形。【思路点拨】：构建三角形 OMC。使 DHOC 于 H，则2=15作 DCM=15则DMCBOC 且MCO=60DM=MC=OC=OM 。DMO = 360- 60- 150= 1501 = MOD = 15从而有 DOC = DCO = 75，DO=DC=AD=AB=AO 【点评】 ：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。适用知识点：正方形、等边三角形作者：李顺宏单位：曲塘镇章郭初中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

6、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 中考数学冲刺经典题【例题】如图 6.1，D 是ABC 的边 AC 的中点，延长BC 到点 E ，使 CE = BC ，ED 的延长线交AB 于点 F ，求 EDEF 【思路点拨 1】 ：过 C 作 AB 的平行线交DE 于 G ，由 D 是 AC 的中点可得FD=DG，由 CE=BC 可得 FG=GE，从而得 EDEF=34 【思路点拨 2】 ：过 D 作 BE 的平行线交 AB 于 I，类似法一得 IDBC=12，IDBE=14，从而得 EDEF=34 【思路点拨

7、3】 ：过 D 作 AB 的平行线交 BE 于 H，易得 BH=HC=1/4BE ，得 EDEF=34 【点评】 ：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D 是ABC的边 AC 的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。适用知识点：相似三角形的性质作者：李顺宏单位：曲塘镇章郭初中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - -

8、- - 中考数学冲刺经典题【例题】 (连云港 20XX 年中考题 )随着城市人口的不断增加，美化城市改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市计划到20XX年要将该城市的绿地面积在今年的基础上增加44% ，同时要求该城市到20XX年人均绿地的占有量在今年的基础上增加21%,为保证实现这个目标，这两年该城市人口的年平均增长率应控制在多少以内( 精确到 1%)? 【思路点拨】设 20XX 年该项城市人口总量为m,绿地总面积为 n,这两年该城市人口的年平均增长率至多为x, 则有mnxmn2)1(%)441 (=mn21% 【例题】 (安徽省 20XX 年中考题 )某石油进口国这几个月的石

9、油进口量比上个月减少了 5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。【思路点拨】设上个月石油进口量为m, 上个月石油价格为 n, 这个月的石油价格相对上个月的增长率为x,则有%)51(%)141(mmn= n(1+x%)【点评】：这两道中考题在解题方法上有其共同特点,即设而不求 .这种方法的掌握有利于找到等量关系 ,列出方程 . 适用知识点：列方程解应用题 (增长率问题 ) 作者：鲁进林单位：曲塘镇章郭初中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

10、- - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 中考数学冲刺经典题【例题】正方形 ABCD 中， E 是 AB 中点， 连接 CE ， 过 B 作 BFCE 交 AC 于 F ，求证 CF = 2FA 。【思路点拨 1】 过 F 作 FGAB 交 AB 于 G , 由FGBEBCGB=2FG GB=2AGCF=2FA 【思路点拨 2】 过 F 作 FGAB 交 CB 于 G, 由FGBCBE FG/GB = CB/BE =2/1 CG=2GB CF=2FA 【思路点拨 3】 延长 BF 交 AD 于 G, 由ABGCBE，有 BC=2AG 由AGFCBF，有 CF

11、/AF=CB/AG=2/1 【思路点拨 4】过 E 作 EGBF交 AC于 G , 由三角形中位线定理，有 FG=1/2AF=1/4CF CF=2AF【思路点拨 5】 过 E 作 EGAC交 BF于 G ,由三角形中位线定理，有 EG=1/2AF=1/4CF CF=2AF 【思路点拨 6】过 A 作 AGCE ，交 CE延长线于 GME=EG=1/2MGCM=4ME=2MGCF=2FA 【思路点拨 7】过 A 作 AGBF ， 交 BF延长线于 G由 ME=1/2AG=1/4CMCF=2FA 【思路点拨 8】 延长 CB 至 G，使 BG=BE，连接 AG 由ABGCBEBFAGCF/FA=C

12、B/BG=2/1 适用知识点：几何证明思路的研究作者：吴忠琴精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】(20XX 年南通中考题 )如图， P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数4yx（x）的图象上，斜边 OA1、A1A2都在 x 轴上，则点 A2的坐标是【思路点拨 】因为 P1OA1是等腰直角三角形 ,所以点 P1的横坐标和纵坐标相等 ,而它们的积等于 4,那么可以求

13、出 A1的横坐标为4,设 P2的纵坐标为 m,则 m(m+4)=4,求得 m 的值,从而求出 A2坐标A2坐标为 (42,0) (20XX 年南通中考题 ) 如图，直线 y kx(k0)与双曲线xy4交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 2x1y27x2y1_ 【思路点拨 】根据对称性可知x1=-x2, y1=-y2, 2x1y27x2y15x1y1=20 (20XX 年南通中考题 )如图，已知矩形 OABC 的面积为3100，它的对角线 OB 与双曲线xky相交于点 D，且 OBOD53，则 k_ 【思路点拨 】由于点 D 在反比例函数图象上 ,因此只要求到点 D 的横、纵坐标

14、的积即可 ,利用三角形相似的线段关系结合矩形面积,整体求得k=12 (20XX 年南通中考题 )已知双曲线kyx与直线14yx相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m，n） （在 A 点左侧）是双曲线kyx上的动点 过点 B 作 BDy轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线kyx于点 E，交 BD 于点 C（1）若点 D 坐标是（ 8，0） ，求 A、B 两点坐标及 k 的值（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 （3） 设直线 AM、 BM 分别与 y 轴相交于 P、 Q 两点， 且 MA=pMP， MB=qMQ，求 pq

15、 的值【思路点拨 】(1)从点 D 的横坐标入手 ,得出 B 点的横坐标、纵坐标、B 点的坐标、 A 点的坐标、 k 的值(2) 从点 B 的横坐标入手 ,依次得 D、C、E、N 点的坐标 (均用含 k 的代数式表示 ),再由四边形OBCE 的面积为 4 求得 k的值,进而求出 C、M 的坐标P1 O x y A1 A2 P2 （第 18 题）第 18题A(第 18 题图 ) BCDOxy（第 28 题）y O A D x B C E N M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9

16、 页 - - - - - - - - - - 或从考虑 DOB 的面积入手 ,依次得出 OEN、OCD、矩形 DCNO、四边形 OBCE 的面积 (均用含 k 的代数式表示),从而求出 C、M 的坐标 . (3)从考虑求线段的比值入手,联想到相似三角形的对应边成比例,通过作辅助线构造相似三角形 .为了充分利用直角坐标系的特殊性,辅助线应作坐标轴的平行线 ,这样有关线段的长度就可以用点的坐标来表示. 【新题】 已知 n 是正整数 ,Pn(xn,yn)是反比例函数 y=xk图象上的一列点 , 其中 x1=1, x2=2 , xn=n, 记 T1=x1y2,T2=x2y3,，T9=x9y10；若 T

17、1=1，则 T1T2T9的值是. 【思路点拨 】首先由 T1=x1y2, T1=1, x1=1 求出 y2 ,由 y=xk求出 k,再求出 T2、T3,T9,从而求出 T1T2T9的值. 【点评】 ：从上面几道题可以看出反比例函数的图象和性质是中考的重点和难点,它与等腰三角形的性质、相似三角形的性质、一元二次方程等知识相结合,综合性较强 . 适用知识点：反比例函数图象和性质的应用作者：鲁进林单位：曲塘镇章郭初中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - -

18、- - - 中考数学冲刺经典题【例题】(20XX 年徐州中考题 )已知函数 y = y1 +y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y =1；当 x = 3 时， y = 5.求 y 关于 x 的函数关系式 . 【思路点拨 】y1与 x 成正比例 ,y2与 x 成反比例 ,因此可设 y1=k1x(k10),y2=xk2(k20),从而 y=k1x+xk2.分别把当 x=1 时,y=-1;当 x=3 时,y=5 代入上式 ,得到关于 k1, k2的方程组 ,可求出 k1, k2的值. 答案: y=2x- x3【新题】已知 y1是 x 的正比例函数 ,y2是 x

19、的一次函数 ,当 x=1 时,y1+y2=4;当 x=2时,y1-y2=3;当 x=-2 时,y1y2= -20.求这两个函数的解析式 . 【思路点拨 】y1与 x 成正比例 , y2是 x 的一次函数 ,因此可设 y1=k1x(k10) y2=k2x+b(k2 0) , 从 而y1+y2=k1x+k2x+by1 y2=k1x - k2x - b y1y2=k1x(k2x+b) 分别把当 x=1 时, y1+y2=4; 当 x=2 时,y1 - y2=3; 当 x= -2 时,y1y2= -20.代入上式 ,得到关于 k1, k2,b 的方程组 ,可求出 k1, k2,b 的值. 答案: y1=2x , y2= -x+3 或 y1=21x , y= - 211x+9适用知识点：正比例函数和反比例函数解析式的确定作者：鲁进林单位：曲塘镇章郭初中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -