2022年中考数学综合题专题动点综合型问题二专题解析.pdf

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1、学习好资料欢迎下载中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析23 （江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从A（1，3） 、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点甲沿AO方向、乙沿BO 方向均以 4km/ h 的速度行走， t h 后，甲到达M 点，乙到达 N 点（1）请说明甲、乙两人到达O 点前， MN 与 AB不可能平行（2）当 t 为何值时， OMN OBA？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设 sMN2，求 s与 t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值解： （1）A（1，3） ，OA2， AOB60假设 MNAB，则有OMOAONOBOM24t，ON64t，24t2

2、64t6解得 t0 即在甲、乙两人到达O 点前，只有当t0 时， OMN OABMN 与 AB不可能平行（2）甲达到O 点时间为 t2412，乙达到 O 点时间为t6432甲先到达O 点， t12或 t32时， O、M、N 三点不能构成三角形当 t12时，若 OMN OBA，则有24t664t2解得 t212， OMN 与OBA不相似当12t32时， MONOAB，显然 OMN 与 OBA不相似当 t32时，4t264t62，解得 t232当 t2 时， OMNOBA（3）当 t12时，如图1，过点 M 作 MHx 轴，垂足为H在 RtMOH 中， AOB60MHOMsin60 ( 24t)3

3、23(12t ) O B y x A O B y x A M H 图 1 N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载NH12( 4t2)( 64t) 52ts3( 12t)2(52t)2 16t232t28 当12t32时，如图 2，作 MHx轴，垂足为H在 RtMNH 中， MH32( 4t2) 3( 2t1)NH12( 4t2)( 64t)52ts3( 12t)2(52t)2 16t232t28 当 t32时，同

4、理可得s3( 12t)2( 52t)216t232t28 综上所述， s 16t232t28 s16t232t2816( t1)212 当 t1 时， s有最小值为12 甲、乙两人距离的最小值为23km 24 （江苏南通）如图，在ABC中， ABAC10 厘米， BC 12 厘米， D 是 BC的中点点P从 B 出发，以 a 厘米 / 秒（a0）的速度沿BA匀速向点A 运动，点Q 同时以 1 厘米 /秒的速度从 D 出发，沿 DB匀速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t 秒（1）若 a2， BPQ BDA，求 t 的值；（2）设点 M 在 AC

5、上，四边形PQCM为平行四边形若 a52，求 PQ的长；是否存在实数a，使得点 P在 ACB的平分线上？若存在，请求出 a 的值； 若不存在，请说明理由解： （1）BC12，D 是 BC的中点BDCD6 a2， BP 2t，DQt，BQ6t BPQ BDA，BPBDBQBA2t66t10， t1813C B D A Q P O B y x A M H 图 2 N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2） a52，

6、 BP52t四边形 PQCM为平行四边形，PQAC BPQ BAC ，BPBABQBC52t106t12， t32， BP154ABAC，PQBP154不存在理由：假设存在实数a，使得点 P在 ACB的角平分线上则四边形 PQCM为菱形， BPPQCQ6t由知，BPBABQBC，6t106t12t6110 不存在实数a，使得点 P在 ACB的角平分线上25 （江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y12x 与直线l2：yx6 相交于点 M，直线 l2与 x 轴相交于点N（1）求 M、N 的坐标；（2）在矩形 ABCD中，已知 AB1，BC2，边 AB在 x 轴上，矩形ABCD

7、沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动设矩形 ABCD与 OMN 的重合部分的面积为S，移动的时间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点A 与点 N 重合时计时结束） 直接写出S与自变量 t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， S的值最大？并求出最大值解： （1）对于yx6，令y0，得 x6 点 N 的坐标为（ 6，0）由题意，得y12xyx6解得x4y2A B l1 N M x l2 C D y O C B D A Q P M A B l1 N M x l2 C D y O A l1 N M x l2 C D y O B

8、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点 M 的坐标为（ 4，2）（2）当 0t1 时，S14t2当 1t4 时， S12t14当 4t5 时， S34t2132t494当 5t6 时， St132当 6t7 时， S12( 7t)2 （3）解法一：当0t1时， S最大14当 1t4 时， S最大74当 4t5 时， S34( t133)2116当 t133时， S最大116当 5t6 时， S最大32当 6t7 时

9、， S最大12综上可知，当t133时， S的值最大，且最大值是116解法二：由（ 2）中的函数关系式可知，S的最大值一定在4t5 时取得当 4t5 时， S34( t133)2116当 t133时， S的值最大，且最大值是11626 （江苏模拟）已知抛物线与x 轴交于 B、C（1，0）两点，与y轴交于点A，顶点坐标为（52，2716） P、Q 分别是线段AB、OB 上的动点，它们同时分别从点A、O 向 B 点匀速运动，速度均为每秒1 个单位，设P、Q 运动时间为t（0t4） （1）求此抛物线的解析式，并求出P点的坐标（用t 表示）；（2）当 OPQ面积最大时求OBP的面积；（3）当 t 为何值

10、时， OPQ为直角三角形？（4） OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t 的值；若不可能请说明理由，并改变Q 点的运动速度，使OPQ为等边三角形，求出Q 点运动的速度和此时t 的值y O x A B C Q P A l1 N M x l2 C D y O B A l1 N M x l2 C D y O B A l1 N M x l2 C D y O B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解： （1）设抛物线的

11、解析式为ya( x52)22716抛物线过点C（1，0）0a( 152)22716，a34y34( x52)22716令y0，得 x11，x24， B（4，0）令 x0，得y3， A（0，3）AB32425 过点 P作 PMy轴于 M则 AMPAOB，AMAOPMOBAPAB即AM3PM4t5， AM35t，PM45tP（45t，335t）（2）过点 P作 PNx 轴于 NSOPQ12OQPN12t( 335t )310t232t310( t52)2158当 t52时， OPQ面积最大此时 OP为 AB 边上的中线SOBP12SAOB1212343 （3）若 OPQ90 ，则 OP2PQ2OQ

12、2(45t)2( 335t)2( t45t)2( 335t)2t2解得 t13，t215（舍去）若 OQP90 ，则 PMOQ45tt， t0（舍去）当 t3 时， OPQ为直角三角形O x A B C Q P y M N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（4） OP2(45t)2( 335t)2，PQ2( t45t)2( 335t)2OPPQ， OPQ不可能是等边三角形设 Q 的速度为每秒k 个单位时， OP

13、Q为等边三角形则 OQ2PM， kt245t，得 k85PN32OP32OQ， 335t3285tt203151327 （江苏模拟）如图，在梯形纸片ABCD 中，BCAD， AD 90 ，tanA 2，过点B作 BHAD 于 H，BCBH2动点 F从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿DH 运动到点H停止，在运动过程中，过点F作 FE AD 交折线 DCB 于点 E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D 的对应点分别是点C1、D1设 F点运动的时间是t（秒）（1）当点 E和点 C 重合时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，设EFD1或四边形EFD1C1与梯形 ABCD重叠部分面积为S ，求 S

14、与 t 之间的函数关系式和相应自变量t 的取值范围；（3）平移线段CD，交线段 BH 于点 G，交线段 AD 于点 P在直线BC上是否存在点Q，使PGQ为等腰直角三角形？若存在，求出线段BQ的长；若不存在，说明理由解： （1）过点 C 作 CKAD 于 K 则四边形 BHKC 是矩形， HKBC2，CKBH2在 RtCKD中， DCKD90 AD90 ， DCK AtanDCK tanA2，即DKCK2 DK4，即 t4 （2）BHAHtanA2，BH2，AH1 ADAHHKDK1247 当 0t3. 5 时，重叠部分为EFD1由题意， D1FDFt在 RtEFD中， DEFD90 AD90

15、， DEF AtanDEF tanA2，即DFEF2， EF 12tSSEFD112D1FEF 12t12t14t2D1A B C F E D H A B C D H 备用图A B C D H K D1A B C F E D H D1 A B C F E D H N M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 3. 5t4 时，重叠部分为四边形AFEM过点 M 作 MNAD 于 N则 tanAD1A2t7，MNAN

16、tanA2，得 AN12MNMND1AANtanD1tanDcotA12即MN2t712MN12，得 MN23( 2t7)SSEFD1SMD1A14t212( 2t7)23( 2t7) 1312t2283t493当 4t5 时，重叠部分为五边形AFEC1MSSC1D1FESMD1A12( t4t)212( 2t7)23( 2t7) 43t2343t613当 5t6 时，重叠部分为梯形AFEBSS梯形AFEB12( 6t7t )22t13 （3）当点 P为直角顶点时作 QOAD 于 O，则 GPHQPO90 GPHPGH90 ， PGHQPO又 PGPQ， GHPPOQ90 GHPPOQ， HP

17、OQ2，PO12OQ1 BQHO3 当点 Q 为直角顶点时同可证 BQGOQP， BQOQ2 当点 G 为直角顶点时同可证 BQG HGP， BGHP2GH2BQBGGHBH， 2BQBQ2，BQ23在直线 BC上存在点 Q，使 PGQ为等腰直角三角形，线段BQ 的长为 3，2，2328 （江苏模拟）如图1，直线 l：y34x3 分别交 x 轴、y轴于 B、A 两点，等腰RtCDE的斜边 CD 在 x 轴上，且CD6若直线l 以每秒 3 个单位的速度向上匀速运动，同时点C从（ 6，0）开始以每秒2 个单位的速度向右匀速运动（如图2） ，设运动后直线l 分别交x轴、y轴于 N、M 两点，以 OM

18、、ON 为边作如图所示的矩形OMPN设运动时间为t 秒（1）运动 t 秒后点 E坐标为 _，点 N 坐标为 _（用含 t 的代数式表示）；（2）设矩形 OMPN 与运动后的 CDE的重叠部分面积为S ，求 S与 t 的函数关系式， 并写出相应的 t 的取值范围；D1A B C F E D H N M C1D1A B C F E D H C1A B C D H P O Q G A B C D H P O G ( Q)A B C D H P G Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共

19、43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）若直线l 和CDE运动后，直线l 上存在点Q 使 OQC 90 ，则当在线段MN 上符合条件的点 Q 有且只有两个时，求t 的取值范围；（4）连接 PC、PE ，当 PCE是等腰三角形时，直接写出t 的值解： （1）E （92t，3） ， N（44t，0）（2）运动 t 秒时， ON44t，OC62t，OD122t当点 N 与点 C 重合时， 44t62t，得 t1 当点 E在边 PN 上时， 44t92t，得 t2. 5 当点 N 与点 D 重合时， 44t122t，得 t4 当 1t2.5 时，重叠部分为等腰RtCF

20、NCNFN44t(62t) 2t2 S12( 2t2)22t24t2 当 2. 5t4 时，重叠部分为四边形CEGNND122t(44t) 82tSSCDESNGD126312( 82t)22t216t23 当 t4 时，重叠部分为CDES12639 （3）当直线l 过点 C，即 C、N 重合时，则线段MN 上只存在一点Q 使 OQC 90由（ 2）知，此时t1 以 OC为直径作 O，当直线 l 切 O于点 Q 时，则线段MN 上只存在一点Q 使 OQCA B x C D y O E l图 1 N M x C y O P D lE 图 2 x C D y O E lN M F P N M x

21、C y O P D lE G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载90 OOOQ12OC3tONONOO44t( 3t) 13t 由OQO NsinONQsinMNO35得3t13t35，解得 t3 所以当在线段MN 上符合条件的点Q 有且只有两个时，t 的取值范围是1 t3 （4）t310513，t25，t713，t1 提示： P（44t，33t） ，C（62t，0） ，E（92t， 3）PC2( 2t2)2(

22、33t )2 PE2( 2t5)2( 3t)2，CE218 若 PCPE ，则 ( 2t2)2( 33t)2( 2t5 )2( 3t)2解得 t25若 PCCE ，则 ( 2t2)2( 33t)218 解得 t310513（舍去负值）若 PE CE ，则( 2t5)2( 3t )218 解得 t1 或 t71329 （江苏模拟）如图，抛物线yax2bxc 的顶点为C（0，3） ，与 x 轴交于点A、B（A 在 B 的左侧），连接 AC 、BC，得等边 ABC点 P 从点 B 出发，以每秒1 个单位的速度向点 A 运动，同时点Q 从点 C 出发，以每秒3个单位的速度向y轴负方向运动，连接PQ交射

23、线 BC于点 D，当点 P到达点 A 时，点 Q 停止运动设运动时间为t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）设 PQC的面积为 S ，求 S关于 t 的函数关系式；（3）以点 P 为圆心， PB 为半径的圆与射线BC 交于点 E，试说明：在点P 运动的过程中，线段 DE的长是一定值，并求出该定值A C O B x y 备用图A C O B Q x y P C x D y O E lM Q N ON x D y O E lM ( C)Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 43 页 -

24、 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解： （1）抛物线yax2bxc 的顶点为 C（0，3）抛物线的对称轴是y轴， b0 可设抛物线的解析式为yax23 ABC是等边三角形，且COAB，CO3 AO1，A（1，0）把 A（1，0）代入yax23，得 a3 抛物线的解析式为y3x23 （2）当 0t 1 时， OP1t，CQ3tS12CQOP123t( 1t) 32t232t当 1t 2，OPt1，CQ3tS12CQOP123t( t1) 32t232t（3）连接 PE ，过 D作 DHy轴于 H，设 DHa当 0t1 时PBPE ， PBE 60 PBE为等边三角形BEPB

25、t QDHQPODHPOQHQO，即a1t3a3t3t3a1t2， DC 1tDECBEBDC2t( 1t) 1 当 1t2 时同理， QDH QPO，得DHPOQHQOat13t3a3t3at12， DC t1 DEDCCE t1( 2t) 1 综上所述，在点P运动的过程中，线段DE的长是定值2 30 （河北） 如图，点 A （5，0） ， B （3， 0） ，点 C在y轴的正半轴上， CBO 45 ，CDAB，CDA90 点 P从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向左以每秒1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒（1）求点 C的坐标；（2）当 BCP 15 ，求 t 的值；（3）以点 P为

26、圆心， PC为半径的 P随点 P的运动而变化， 当 P与四边形 ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值B A Q x P O y C D A C O B D x H Q P E y A C O B H x D Q P E y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解： （1） BCO CBO 45 ，OCOB3 又点 C在y轴的正半轴上，点C的坐标为（ 0，3）（2）当点 P在点 B右侧时，如图2 若 B

27、CP 15 ，得 PCO 30故 OPOCtan30 3 此时 t43 当点 P在点 B 左侧时，如图3 由 BCP 15 ，得 PCO 60故 OPOCtan60 33 此时 t433 t 的值为 43或 433 （3）由题意知，若P与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：当 P与 BC相切于点 C时，有 BCP 90从而 OCP 45 ，得到 OP3，此时 t1 当 P与 CD相切于点 C时，有 PC CD即点 P与点 O 重合，此时t4 当 P与 AD 相切时，由题意，DAO90点 A 为切点，如图4 PC2PA2( 9t)2，PO2( t4)2于是 ( 9t)2( t4)232，解得

28、： t=5. 6 t 的值为 1 或 4 或 5. 6 31 （河北模拟）如图，在RtABC中， C90 ，AB10，AC6点 P从点 A 出发沿 AB以每秒 2 个单位长的速度向点B 匀速运动； 点 Q 从点 C出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动运动过程中DE保持垂直平分PQ， 且交 PQ于点 D， 交折线 PBBC于点 E 点P、Q 同时出发，当点P到达点 B 时停止运动，点Q 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（1）当 t_秒，直线 DE经过点 B；当 t_秒，直线 DE 经过点 A；（2）四边形 DPBE能否成为直角梯形？若能，求t 的值；若不能，请说明理

29、由；（3）当 t 为何值时，点E是 BC的中点？（4）以 E为圆心， EC长为半径的圆能否与AB、AC、PQ同时相切？若能，直接写出t 的值；Q D C E B A Q x P O y C D 图 2 B A Q x P O y C D 图 4 B A Q x P O y C D 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载若不能，请说明理由解： （1）202733；2 提示：在 RtABC中， C90 ，AB1

30、0，AC6 BCAB2AC2102628 当直线 DE经过点 B 时，连接 QB，则 PBQB( 102t)2t282，解得 t202733（舍去）或t202733当直线 DE经过点 A 时， APAQ2t6t，即 t2 （2）当 DEPB时，四边形DPBE是直角梯形此时 APQ90 ，由 AQP ABC ，得APACAQAB即2t66t10，解得 t1813当 PQBC时，四边形DPBE是直角梯形此时 AQP90 ，由 APQ ABC ，得AQACAPAB即6t62t10，解得 t3011（3）连接 QE、PE ，作 EG PB于 G，则 QEPEQE2t242PE2PG2EG2(102t4

31、54)2(354)2t242( 102t454)2(354)2解得 t68248115（舍去）或t68248115（4）不能设 E与 AB相切于 F点，连接 EF 、EP 、EQ则 EC EF ，EQEP ，ECQ EFP 90 ECQ EFP ， QCPF C90 ， E与 AC相切于 C点ACAF， AQAP又 ADAD，DQDP ADQ ADP， ADQADP90B Q A D C P E B Q A D C P E B Q A D C P E B Q A D C E P G B Q A D C P ( E)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

32、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又 QDE90 ， A、D、E三点在同一直线上由（ 1）知，此时t2，AQ6t4 AB10，AC6， sinBACAB61035设 EC EF x，则 EBEFsinB53xECEBBC， x53x8 x3，EC EF 3 AEAC2EC2623235 易知 ADQ ACE ，ADACAQAEAD6435， AD855 EDAEAD35855755495而 EC 3455， EDEC此时 E与 PQ相离 E不能与 AB、AC、PQ同时相切32 （山东青岛）

33、如图，在RtABC中， C90o，AC 6cm， BC 8cm，D、E分别是 AC、AB 的中点，连接DE点 P从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为1cm/ s；同时，点Q从点 B出发，沿 BA方向匀速运动， 速度为 2cm/ s，当点 P停止运动时， 点 Q 也停止运动 连接 PQ，设运动时间为t（s） （0t4） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQAB？（2）当点 Q 在 B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2） ，求y与 t 之间的函数关系式；（3） 在 （2） 的情况下，是否存在某一时刻t， 使 PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为SPQE :S五

34、边形PQBCD1: 29？若存在， 求出此时t 的值以及点E到 PQ的距离 h；若不存在， 请说明理由解： （1）如图，在RtABC中， C90o，AC 6，BC8 AB628210 D、E分别是 AC、AB 的中点A B C 备用图E D A P Q B C E D B Q A D C P E F A P Q B C E D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ADDC3，AE EB5，DEBC且 DE12BC

35、 4 PQAB， PQBC90又 DEBC， AEDB PQE ACB ，PEABQEBC由题意得： PE 4t，QE2t5 4t102t58，解得 t4114（2）如图，过点P 作 PMAB于 M由 PME ACB ，得PMACPEABPM64t10，得 PM35( 4t)SPQE12EQPM12( 2t5)35( 4t) 35t23910t6 S梯形DCBE12( 48)318 y18(35t23910t6) 35t23910t12 （3）假设存在时刻t，使 SPQE : S五边形PQBCD1: 29 此时 SPQE130S梯形DCBE35t23910t613018，解得 t12，t292

36、（舍去）当 t2 时， PM35( 42) 65，ME45( 42) 85EQ5221，MQMEEQ851135PQPM2MQ2205512PQh35，h655205620520533 （山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0） ，C （ 3，0） ，D（3，4） ，以 A 为顶点的抛物线yax2bxc 过点 C动点 P从点 A 出发，沿线段AB向点 B运动，同时动点Q 从点 C出发，沿线段CD向点 D 运动点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为t 秒过点 P作 PE AB 交 AC 于点 E（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（

37、2）过点 E作 EF AD 于 F，交抛物线于点G当 t 为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值y A D F G E P Q A P Q B C E D M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解： （1）A（1，4）由题意，可设抛物线解析式为ya( x1)

38、24 抛物线过点C（3，0）0a( 31)24， a1 抛物线的解析式为y( x1)24 即yx22x3 （2） A（1，4） ，C（3，0）可求直线AC的解析式为y2x6 P（1，4t）将y4t 代入y2x6 中，解得点E的横坐标为x1t2点 G 的横坐标为1t2，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4t24GE( 4t24)(4t) tt24又点 A 到 GE的距离为t2，C到 GE的距离为 2t2即 SACGSAEGSCEG12EGt212EG (2t2) 122( tt24) 14( t2)21当 t2 时， SACG的最大值为1 （3）t2013或 t2085 提示： A（1，

39、4） ，C（3，0） ， AB4，BC2 AC224225， cosBAC ABAC425255PEAB，APt，AEAPcosBAC52tCE2552t若 EQCQ ，则在矩形ABCD内存在点 H，使四边形CQEH为菱形过点 Q 作 QNEC于 N，则 CE 2CN在 RtQNC中， CNCQcosACD CQcosBAC 255t2552t455t，解得 t2013若 CE CQ ，则在矩形ABCD的 AD 边上存在点H，使四边形CQHE为菱形x O y A D C B F G E P Q x O y A D C B E P Q H N x O y A D C B E P Q H 精品资料

40、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2552tt，解得 t2085 34 （山东模拟）把RtABC和 RtDEF按图 1 摆放（点C 与点 E 重合） ，点 B、C（E） 、F在同一条直线上BACDEF 90 ，ABC45 ，BC9，DE6，EF 8如图 2，DEF从图 1 的位置出发，以1 个单位 / 秒的速度沿CB向 ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点 P从 DEF的顶点 F出发，以 3 个单位 / 秒的速度沿F

41、D 向点 D 匀速移动 当点 P移动到点D 时， P点停止移动， DEF也随之停止移动DE与 AC相交于点Q，连接 BQ、PQ，设移动时间为 t（s） （1）设 BQE的面积为y，求y与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）当 t 为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使 P、 Q、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由解： （1） ACB45 ， DEF 90 ， EQC 45ECEQt， BE 9ty12BEEQ12( 9t)t即y12t292t（0t103）（2）在 RtDEF中，DEF 90 ，DE6，EF 8

42、DFDE2EF2628210 当 DQDP 时，则 6t103t，解得 t2 当 PQPD 时，过 P作 PGDQ 于 G则 DHHQ12( 6t)HPEF ， DHP DEFDHDEDPDF，即12( 6t)6103t10，解得 t3013当 QPQD 时，过 Q 作 QHDP于 H则 DHHP12( 103t)可得 DHQDEF ，DHDEDQDF即12( 103t)66t10，解得 t149( E)A B D C F 图 1 A B D E F 图 2 P Q C A B D E F P Q C G A B D E F H Q C P A B D E F P Q C 精品资料 - - -

43、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）假设存在某一时刻t，使 P、Q、B三点在同一条直线上过 P作 PK BF于 K，则 PKF DEFPKDEKFEFPFDF，即PK6KF83t10PK95t，KF 125tP、Q、B 三点共线，BQEBPKBEQEBKPK，即9tt9t8125t95t，解得 t12即当 t12秒时， P、Q、B三点在同一条直线上35 （山东模拟）如图，在ABC中，ABAC10cm， BDAC于 D，且 BD

44、8cm点 M 从点 A 出发，沿 AC方向匀速运动，速度为2cm/ s；同时直线PQ由点 B 出发沿 BA方向匀速运动，速度为1cm/ s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交 AB 于 P，交 BC 于 Q，连接PM，设运动时间为t（s） （1）当四边形PQCM是等腰梯形时，求t 的值；（2）当点 M 在线段 PC的垂直平分线上时，求t 的值；（3）当 t 为何值时，PQM 是等腰三角形；PQM 是直角三角形；（4）是否存在时刻t，使以 PM 为直径的圆与BC相切？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由解： （1）作 PE AC于 E ，作 QFAC于 F若四边形 PQCM 是等腰梯形

45、，则MECF易知四边形PQFE是矩形， EF PQPQAC ， PBQ ABCABAC， PQPBt， EF tAB10，BD8， AD102826 易证 APE ABD，AEADAPAB即AE610t10， AE635tMEAEAM635t2t6135tCFAC( AEEF) 10( 635tt)425tA B D E F P Q C K E A C F B D P Q M A C B D P Q M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 43 页 - - - - - - - -

46、 - - 学习好资料欢迎下载由 MECF，得 6135t425t，解得 t1011当 t1011s 时，四边形PQCM是等腰梯形（2）若点 M 在线段 PC的垂直平分线上，则MPMC作 MGAB于 G，则 AMG ABDAGADMGBDAMAB，AG6MG82t10AG65t，MG85t PG10t65t10115t 在 RtGPM中， MP2(85t)2(10115t )2375t244t100 又 MC2(102t)24t240t100 由 MPMC，得375t244t1004t240t100 解得 t12017，t20（舍去）当 t2017s 时，点 M 在线段 PC的垂直平分线上（3）

47、若 PQPM，则 t2375t244t100 即 8t255t1250 (55) 2481259750，方程无实数解若 MPMQ，则点 M 在线段 PQ 的垂直平分线上作 PE AC于 E， EM12PQ12t由（ 1）知， AE635tAEEMAM， 635t12t2t解得 t207若 PQMQ，作 PE AC于 E，作 QFAC于 F由（ 1）知， QFPE APE ABD，PEBDAPAB即PE810t10， QFPE845t又 FMAM(AEEF) 2t( 635tt)85t6 MQ2( 845t)2(85t6)2165t232t100 由 PQMQ，得 t2165t232t100 解

48、得 t15011，t210（舍去）A C B D P Q M G E A C B D P Q M E A C B D P Q M F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 43 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 t207s 或 t5011s 时， PQM 是等腰三角形若 MPQ90 ，则 AM635t2t635t， t3013若 PMQ90 ，则 PM2QM2PQ2375t244t100165t232t100t2即 12t295t2500 (55)

49、24812529750，方程无实数解若 PQM90 ，作 PE AC于 E则 AE635t，EMPQtAEEMAM， 635tt2tt154当 t3013s 或 t154s 时， PQM是直角三角形（4）设 PM 的中点为 N，分别过P、N、M 作 BC的垂线，垂足为G、K、H易证 PBG BCD ， MCH BCDPGBDPBBC，MHBDMCBCAC10，AD6， DC 4 BC824245 PG8t45，MH8102t45PG25t，MH25( 102t)NK12( PGMH ) 15( 10t)若以 PM 为直径的圆与BC相切，则PM2NKPM24NK2375t244t10045( 1

50、0t)2解得 t11011，t2103当 t1011s 或 t103s 时，以 PM 为直径的圆与BC相切36 （内蒙古包头、乌兰察布）如图，在RtABC中， C90 ，AC4cm，BC 5cm，点 D在 BC上，且 CD3cm现有两个动点P、Q 分别从点A 和点 B同时出发，其中点P以 lcm/秒的速度沿AC向终点 C运动；点 Q以 1. 25cm/ 秒的速度沿BC向终点 C运动 过点 P作 PE BCA C B D P Q M E A C B D P Q M A C B D P Q M G H K N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名