2022年小学二年级奥数下册第六讲七座桥问题练习答案 .pdf

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1、第六讲七座桥问题二百五十年前， 有一个问题曾出现在普通人的生活中，向人们的智力挑战，使得很多人冥思苦想 . 在相当长的一段时间里， 很多人都想解决它，但他们都失败了 . 今天，我们小学生也要大胆地研究研究它. 这个问题叫做“七座桥问题”. 当时，德国有个城市叫哥尼斯堡. 城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来， 这样就给人们提供了一个游玩的好去处（见下图） . 俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走， 而对每座桥只许通过一次， 那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法？好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走

2、一走. 你是怎样试的呢？你不可能真到哥尼斯堡城去，像当年的游人那样亲自步行过桥上岛 . 因为你并没有离开自己的教室，你坐在教室里，在你的面前没有河流，没有小岛，也没有桥，但在你面前却有一张图！可是， 这又是一张什么样的图呢？图上并没河流、小岛和小桥的原样，只是用一些线条来代表它们， 但却明白无误地显示出了它们之间的位置关系和连接方式 . 可以说，这是一张为了做数学而舍弃了许多无关的真实内容而抽象出来的“数学图”. 这样的抽象过程非常重要，这种抽象思维对于学习数学来讲非常重要. 也许你是用铅笔尖在图上画来画去进行试验的吧！好！你做得很好！为什么这样说呢？因为当你这样做的时候，就发挥了自己的想像力

3、： 你在无意中把自己想像成了一个小笔尖. 你把小笔尖在七桥图上画来画去，想精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 像成了你自身的经历， 有位教育家曾说 “强烈而活跃的想像是伟大智慧不可缺少的属性” . 看来你并不缺少这种想像力！让我们再好好地想一想， 刚才你把小笔尖在七桥图上画来画去，想像成你自己过桥的亲身经历， 这不就是把过桥问题和一笔画问题联系在一起了吗？用一句数学上常用的话说， 这就是把实际生活中的问题转化成了数学问题，下面的图把这

4、种转化过程详细地画了出来. 在下页左图中把陆地想像成了几大块. 这对过桥问题并不产生影响. 在下页右图中进一步把陆地块缩小，同时改用线段代表小桥， 这也不改变过桥问题的实质 . 在下面左图中， 进一步把陆地和岛都用小圆圈代表，这已是“几何图形”了，但还是显得复杂. 在下面右图中，圆进一步缩成了点. 这样它变成了只由点和线构成的最简单的几何图形了 . 经过上面这样的一番简化，七桥问题的确就变成了上右图（即为第五讲习题1 中的图（ 9）是不是能一笔画成的问题了.很容易看出图中共有4 个奇点，由上一讲得到的判定法则可知， 它不能一笔画成，因而人们根本不能一次连续不断地走过七座桥. 这样七桥问题就得到

5、了圆满的解决. 这种解法是大数学家欧拉找到的. 这种简化也就是一种抽象过程. 所谓“抽象”就是在解决实际问题的过程中，舍弃与问题无关的方方面面.而只抓住那个能体现问题实质的东西. 就像在七桥问题中，陆地和岛的大小、桥的宽窄和长短都是与问题无关的东西. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 最后，再把解决七桥问题的要点总结一下：把陆地和岛缩小画成点， 把桥画成线， 这样就把原图变成了简单的几何图形了 . 如果这种由点和线组成的图形是一笔画

6、，人就能一次通过所有的桥；如果这种图形不能一笔画成，人就不能一次通过所有的桥. 由前述判定法则可知， 有 0 个奇点或 2 个奇点的图形是一笔画， 超过两个奇点时，图形就不能一笔画出来. 模仿这种思路，也能解决类似好多问题. 习题六1. 学习欧拉，先将过桥问题转化为一笔画问题， 再进行判断（见下图）. 过桥问题：可否一次通过的桥（每座桥只能走一次）？仿此例依次判断出：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2. 下图是乡间的一条小河， 上

7、面建有六座桥， 你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？（每座小桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走）3. 在我国著名数学家陈景润写的 数学趣谈 一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了 15 座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗？（每座桥只能走一次）4. 下图所示为一座售货厅 . 问顾客从入口进去时，能够一次不重复地走遍各个门吗？请说明你的理由. 如果售厅出口在 4 号房间由你设计再开一个门， 使顾客从入口进去后一次不重复地走遍各个门， 再从 4 号房间出售厅， 你打算

8、在哪里再开一个门？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 习题六解答1. 解：见下图过桥问题：可否一次通过所有的桥（每座桥只能走一次）一笔画问题：可否一笔画成图形（笔不能抬起，不能重复）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2. 解：见下两图， 可知不能一次不重复地走遍所有的小桥，

9、因为下右图有 4 个奇点 . 3. 解：由于通过两岛之中任何一个岛的桥的数目都是偶数，而通过两岸的任一个岸的桥的数目都是奇数，这就表示由任一个岸出发， 都存在一条路，使人们将所有的桥都只走一次而到达另外一个岸. 画出图来就能一目了然了 . 见下图 . 因为图中共有两个奇点，且奇点均为岸，是一笔画. 所以人们可以一次通过所有的桥， 每座桥只走一次，由一岸到另一岸 . 4. 解：从入口进入售货厅后， 也就是从 1 号房间开始不能一次不重复地走遍各个门，因为虽然整个图形（见下图）只有2 个奇点，但点 1 是偶点. 当出口在 4 号房间时，如再在 1 号和 3 号房间之间开一个门，则从1号房间开始后就

10、能一次不重复地走遍各个门. 因为点 1 变成了奇点，点 4仍为奇点，而整个图形只有2 个奇点，因此可以从1 号房间进， 4 号房间出. 见下图（进入售货厅后先从1 号房间进入 3 号房间即可） . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -