2022年中考数学自招模拟试卷三套.pdf

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1、1 模拟试卷（一）一、选择题 （本题有 6 小题，每小题5 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线 y = x 上 (B) 抛物线 y =2x上 (C) 直线 y = x上 (D) 双曲线 xy = 1上2以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25% ，则相同距离的行车时间可节省k%，那么 k的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3若 1a0，则aaaa1,33一定是 ( ) (A) a1最小，3a最大

2、(B) 3a最小，a最大 (C) a1最小， a 最大 (D) a1最小，3a最大4 如图，将 ADE绕正方形ABCD的顶点 A顺时针旋转90， 得 ABF ，连结 EF交 AB于 H，则下列结论错误的是（）(A) AE AF （B ）EF：AF =2：1 (C) AF2 = FHFE （D）FB ：FC = HB ：EC 5在 ABC中，点 D，E分别在 AB ，AC上，且 CD与 BE相交于点 F，已知 BDF的面积为 10，BCF的面积为20，CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6某医院内科病房有护士15 人，每

3、2 人一班，轮流值班，每8 小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）（A）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空题 （本题有6 个小题，每小题5 分，共 30 分）7若 4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 则 tanA = _ _ . 8在某海防观测站的正东方向12 海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12 海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过小时后，观测站h及A、B两船恰成一个直角三角形. 9如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C

4、三点的 拋物线对应的函数关系式是y= . 第 4 题( 第 9 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2 10桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm. 11物质 A与物质 B分别由点A(2,0) 同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动， 物质 A按逆时针方向以l 单位/ 秒等速运动，物质 B按顺时针方向，以2 单位 / 秒等速运动，则

5、两个物质运动后的第 11 次相遇地点的坐标是 . 12设,C,C,C321 为一群圆 , 其作法如下：1C是半径为a的圆 , 在1C的圆内作四个相等的圆2C( 如图 ), 每个圆2C和圆1C都内切 , 且相邻的两个圆2C均外切 , 再在每一个圆2C中, 用同样的方法作四个相等的圆3C, 依此类推作出,C,C,C654 , 则(1) 圆2C的半径长等于( 用a表示) ；(2) 圆kC的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明) 三、解答题 （本题有4 个小题，共60 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。13. （本小题满分12 分）如图，四边形ABCD内接于圆 O ，且 AD是圆 O的

6、直径， DC与 AB的延长线相交于E点， OC AB. (1) 求证 AD = AE；(2) 若 OC=AB = 4，求 BCE的面积 . 14. （本题满分14 分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p 2 的顶点为 M ，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p 的值使 ABM面积达到最小 . ( 第 11题) 第 12 题第 13 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -

7、 - 3 15 （本小题满分16 分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分3 1 0 奖励（元 / 每人）1500 700 0 当比赛进行到12 轮结束（每队均要比赛12 场）时， A队共积 19 分。(1) 试判断 A队胜、平、负各几场? (2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500 元，设 A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求 W的最大值 . 16（本小题满分18 分）已知：矩形ABCD ， （字母顺序如图）的边长 AB=3 ，AD=2 ，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使 AB在 x 轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线

8、y =23x1 经过这两个顶点中的一个. （1）求出矩形的顶点A、B 、C、D的坐标；（2）以 AB为直径作 M ，经过 A、B两点的抛物线，y = ax2bxc 的顶点是P点. 若点 P位于 M外侧且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围； 过点 C作M的切线交AD于 F点，当 PFAB时，试判断抛物线与y 轴的交点 Q是位于直线 y =32x1 的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由. （第 16 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - -

9、 - - - - - 4 模拟试卷（一）答案一、选择题 （本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）1D 2D 3A 4C 5D 6B 二、填空题 （本题有6 个小题，每小题5 分，共 30 分）721. 82. 9 y = 125x221x +320. 1020. 11( 34, 2). 12(1) 圆2C的半径a) 12(； (2) 圆kC的半径 (21 )n 1 a . 三、解答题13. （本小题满分12 分）（1）证 1.AD是圆 O的直径，点C在圆 O上， ACD = 90 ，即 ACDE. 又 OC AE ，O为 AD中点，AD = AE. 4分证 2O为 AD中点， OC AE

10、 ，2OC = AE，又 AD是圆 O的直径， 2OC = AD ，AD = AE. 4分（2）由条件得ABCO 是平行四边形，BCAD ，又 C为中点， AB =BE = 4 ，AD = AE，BC = BE = 4 ， 4分连接 BD ，点 B在圆 O上， DBE= 90 ，CE = BC= 4 ，即 BE = BC = CE= 4 ， 所求面积为43. 4分14. （本题满分14 分）解： (1) = 4p2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 0 , 抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

11、师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5 (2) 设 A (x1, 0 ), B( x2, 0), 则|AB|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42, |AB| = 21)1p(2. 5分又设顶点M ( a , b ), 由 y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 . 得 b = ( p 1 )2 1 . 当 p =1 时， |b| 及|AB| 均取最小，此时SABM = 21|AB|b|取最小值 1 . 5分15 （本小题满

12、分16 分）解： （1）设 A队胜 x 场，平 y 场，负 z 场，得19yx312zyx，可得：7x2zx319y 4分依题意，知x0,y 0,z 0, 且 x、y、z 均为整数，0 x07x20 x319解得：27x319， x 可取 4、5、6 4分 A 队胜、平、负的场数有三种情况：当 x=4 时， y=7,z=1 ；当 x=5 时， y= 4,z = 3 ；当 x=6 时， y=1,z= 5. 4分（2） W= （1500+500）x + (700+500)y +500z= 600 x+19300 当 x = 4时， W最大， W最大值 = 60 4+19300=16900（元）答略

13、 . 4分16（本小题满分18 分）解：(1) 如图，建立平面直有坐标系，矩形 ABCD 中， AB= 3，AD =2，设 A(m 0) （ m 0 ), 则有 B(m3 0) ；C(m 3 2), D(m 2); 若 C点过 y =32x1；则 2=32(m3) 1, m = 1 与 m 0 不合；C点不过 y=32x1；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 6 若点 D过 y=32x1，则 2=32m 1, m=2, A (2,

14、0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分（2） M以 AB为直径， M(3.5 0) ，由于 y = ax2bxc 过 A(2, 0)和 B(5 ,0)两点，0420255abcabcbaca710 2分y = ax27ax10a ( 也可得： y= a(x 2)(x 5)= a(x27x10) = ax27ax10a ) y = a(x72)294a；抛物线顶点P(72, 94a) 2分顶点同时在M内和在矩形ABCD 内部 , 3294a 2, 98a32. 3分 设切线CF与M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n0；AD、BC、CF均为M切线，CF=n2, DF=

15、2n; 在 RtDCF中，DF2DC2=CF2；32(2n)2=(n2)2, n=98, F(2, 98) 当PFAB时，P点纵坐标为98；94a =98，a = 12; 抛物线的解析式为：y= 12x272x5 3分抛物线与y轴的交点为Q （0， 5） ，又直线y =32x1 与 y 轴交点（ 0 ， 1） ；Q在直线y=32x1 下方 . 3分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 7 模拟试卷（二）一. 选择题： ( 本题有 8

16、小题, 每小题 5 分, 共 40 分。每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中， 每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）2某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A2x B 1+2x C （1+x）x D （2+x）x3甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）Aab Bab Ca=b D与a和b的大小无关4若 D

17、 是 ABC的边 AB上的一点， ADC= BCA ，AC=6 ，DB=5 ， ABC的面积是S，则 BCD的面积是（）AS53 B S74 C S95 D S1165如图， AE AB且 AE=AB ，BC CD且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50 B62 C65 D68 6如图， 两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时， 每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m ，则 m/n 等于（

18、）A21 B61 C125 D43黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 8 7如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点， A、C 同时沿正方形的边开始移动， 甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它们第2000 次相遇在边（）A AB上 BBC上 CCD上 DDA上8已知实数a 满足|2006|2007aaa，那么22006a的值是（）

19、 A 2005 B2006 C2007 D2008 二填空题：(本题有 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。 )9小明同学买了一包弹球，其中14是绿色的，18是黄色的，余下的15是蓝色的。如果有12 个蓝色的弹球，那么，他总共买了（）个弹球10. 已知点 A （1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使 AOP为等腰三角形 . 则符合条件的点P共有（）个 . 11不论 m取任何实数，抛物线 y=x2+2mx+m2+m-1 的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（） 12将红、白、黄三种小球， 装入红、 白、黄三个盒子中， ? 每个盒子中装有相同颜色的小球已知：（1）黄盒中

20、的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )13在梯形ABCD中， AB CD ，ACBD相交于点O，若 AC=5 ，BD=12 ，中位线长为213， AOB的面积为S1， COD 的面积为S2，则21SS=（）14已知矩形 A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形 B与矩形 A的周长之比与面积之比都等于k，则 k 的最小值为（）15已知x、y 均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（）16 如图 5，已知在圆O中，直径 MN=10 ，正方形ABC

21、D的四个顶点分别在半径OM ，OP以及圆O上，并且 POM=45 ，则 AB的长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 9 三解答题：(本题有 2 小题 , 每小题 10 分，满分20 分。 ) 17甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营 B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h， 学校有一辆汽车， 该车空车速度为40km/h， 载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生

22、，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？18如图，已知矩形ABCD ，AD=2 ，DC=4 ，BN=2AM=2MN，P在 CD上移动，AP 与DM 交于点E，PN 交CM 于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S 的是大值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 10 模拟试卷（二）答案一、1、C 2 、D 3 、A 4 、C 5 、A 6 、C 7 、A 8 、C 二、9、 96 10、 8 11、 x+

23、y=-1 12、黄、红、白13、30 14、2)(4baab 15 、 12499 16、5三、17解：设甲班学生从学校A乘汽车出发至E处下车步行，乘车akm，空车返回至C处，乙班同学于 C处上车，此时已步行了bkm. 则47520754054020abbabbaa解得 a=60 b=20 至少需要4364152060（h） 18、 解：连结 PM ，设 DP=x，则 PC=4 x，AM/OP 11211xxSADAMSPAPESSxxPAPEAMPDPDPAPEAMPDEAPEMPEAPMAPMMEP且又即同理可求xxSMPF54（8 分）因此5462511125412xxxxxxxxS34

24、3229)2(622x（13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 11 当x=2时，上式等号成立.（15 分）模拟试卷（三）一、选择题（每小题6 分，共 30 分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242的结果相同的是【】2、下列命题中正确的个数有【】 实数不是有理数就是无理数； a a

25、a； 121 的平方根是11；在实数范围内，非负数一定是正数；两个无理数之和一定是无理数A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么【】A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关4、如图，ACB60，半径为 2 的O切BC于点 C ，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】A、2 B、C、32D、4 5、平面内的9 条直线任两条都相交，交点

26、数最多有m个，最少有n个，则mn等于【】A、36 B、37 C、38 D、39 二、填空题（每小题6 分，共 48 分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/ 时，则经过小时，两人相遇。2、 若化简16812xxx的结果为52x， 则x的取值范围是。3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50、 20和 30的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是。笔试实践能力成长记录甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 4、已知点A是一次函数xy

27、的图像与反比例函数xy2的图像在第一象限内的交点，点B在x轴 的 负 半 轴 上 ， 且OBOA（O为 坐 标 原 点 ）， 则AOB的 面 积为。5 、 如 果 多 项 式212xpx可 以 分 解 成 两 个 一 次 因 式 的 积 ， 那 么 整 数p的 值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 12 是。6、如右图所示，P是边长为1 的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，

28、设BP=x（01x） ，BPQ与CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是。7、已知12xx，为方程2420 xx的两实根，则3121455xx。8、小明、小林和小颖共解出100 道数学题， 每人都解出了其中的60 道，如果将其中只有1 人解出的题叫做难题，2 人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道。三、解答题（本大题6 小题，共72 分）1、 （10 分）在ABC 中，ACAB，45A。 AC 的垂直平分线分别交AB、 AC 于D、E两点，连结CD ，如果1AD，求：BCDtan的值。2、 （12 分）某公司为了扩大经营，决定购买6 台机器用于生产活塞。现有甲、

29、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34 万元。甲乙价格（万元台）7 5 每台日产量（个）100 60 按该公司的要求，可以有几种购买方案？ 若该公司购进的6 台机器的日生产能力不能低于380 个，为了节约资金， 应选择哪种购买方案？3、 （12 分）如图所示，已知边长为4 的正方形钢板有一个角锈蚀，其中2AF，1BF。为了合理利用这块钢板将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。4、 （12 分）如图所示等腰梯形ABCD中，ABCD，ADCB, 对角线AC与B

30、D交于O,60ACDo, 点SPQ、 、分别是ODOABC、的中点。求证：PQS是等边三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 13 5、 （12 分）如右图，直线OB是一次函数2yx的图像，点A的坐标是（ 0，2） ，点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标。6、 （14 分）已知关于x的方程018)13(3)1(22xmxm有两个正整数根 （m是整数）。ABC的三边a、b、c满足32c，0822amam，0822bm

31、bm。求：m的值；ABC的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 14 模拟试卷（三）答案一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、1、2 2 、41x 3 、甲、乙 4 、2 5 、7, 8, 136、23(342)8xx 7 、7 8 、20 三 1、有已知可得CDEADE和均为等腰直角三角形，计算得12BD，在直角三角形BCD中，12tanCDBDBCD。2、 （1）设购买x台甲机器，则34)6(57xx，所以2x。即

32、x取 0、1、2 三个值，有三种购买方案：不购买甲机器，购6 台乙机器；购买1 台甲机器， 5 台乙机器；购买2台甲机器，购4 台乙机器。（2）按方案，所需资金3056（万元），日产量为360606（个）；按方案，所需资金325571（万元），日产量为4006051001（个）；按方案，所需资金为344572（万元），日产量为4406041002（个）。所以，选择方案。3、如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DNx，PNy，则面积Sxy，因为点P在AB上，由APQABF得21)4(24xy，即yx210代入，得yyyyS102)210(2，即225)25(22yS因为 3y4， 而y25不

33、在自变量的取值范围内，所以y25不是最值点，当y3 时， S12；当y4 时， S8故面积的最大值是S12此时，钢板的最大利用率是80。4、连 CS 。ABCD是等腰梯形，且AC与 BD相交于 O ，AO=BO,CO=DO. ACD=60 ， OCD 与 OAB均为等边三角形. S是 OD的中点， CS DO. 在 RtBSC中， Q为 BC中点， SQ是斜边 BC的中线， SQ=12BC. 同理 BP AC. 在 RtBPC中， PQ=12BC. 又 SP是 OAD 的中位线，SP=12AD=12BC. SP=PQ=SQ. 故 SPQ为等边三角形. 5、若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶

34、点，则AO=AC1=2. 设 C1（,2xx） ，则得222(22)2xx，解得85x，得 C1（8 16,55）若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2. 设 C2（,2xx ） ，则得222(2)2xx，解得45x. 得 C2（245,555）QNMPAFBCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15 又由点 C3与点 C2关于原点对称，得C3（245,555）若此等腰三角形以OA为底边，则C4的

35、纵坐标为1，从而其横坐标为12，得 C4（1,12）. 所以，满足题意的点C有 4 个，坐标分别为：（8 16,5 5） ， （245,555） ， （245,555） ， C4（1,12）6、 （1）方程有两个实数根，则012m，解方程得161mx，132mx由题意，得1 1,2,3,6,11,3,mm即.4,2, 5, 2, 1 ,0mm故2m（2）把2m代入两等式，化简得0242aa，0242bb，当ba时，22ba当ba时，a、b是方程0242xx的两根，而0，由韦达定理得，4ba0，2ab0，则a0、b0ba，32c时，由于2222124162)(cabbaba故 ABC为直角三角形，且C90， SABC121ab22ba，32c时，因)22(232，故不能构成三角形，不合题意，舍去22ba，32c时，因)22(232，故能构成三角形SABC22123(22)(3)91222综上， ABC的面积为 1 或2129精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -