2022年对数与对数函数-知识点与题型归纳 .pdf
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1、学习必备精品知识点高考明方向1.理解对数的概念及其运算性质， 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解 对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念， 理解 对数函数的单调性， 掌握对数函数图象通过的特殊点3.知道对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数 yax与对数函数 ylogax 互为反函数(a0，且 a1) 备考知考情通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题主要考查对数运算、换底公式等及对数函数的图象和性质对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点
2、 . 一、知识梳理 名师一号 P27 注意：知识点一对数及对数的运算性质1.对数的概念一般地，对于指数式abN，我们把“以 a 为底 N 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点对数 b”记作 logaN，即 blogaN(a0，且 a1)其中，数a 叫做对数的底数， N 叫做真数，读作“ b 等于以 a 为底 N的对数”注意： ( 补充)关注定义 - 指对互化的依据2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a
3、0 且 a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logaMNlogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logamMnnmlogaM. (2)对数的性质alogaNN；logaaNN(a0，且 a1)(3)对数的重要公式换底公式： logbNlogaNlogab(a，b均大于零且不等于1)；logab1logba，推广 logab logbc logcdlogad. 注意： ( 补充)特殊结论 : log 10,log1aaa知识点二对数函数的图象与性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
4、 - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点1.对数函数的图象与性质（注意定义域 !）a10a0，a1，N0)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点练习: (补充) 已知1135,2abkab求k答案: 15k例 3. 名师一号 P28 高频考点例 1(2) 已知函数 f(x)log2x，x0，3x1，x0，则 f(f(1)f log312的值是()A5
5、B3C1D.72因为 f(1)log210，所以 f(f(1)f(0)2. 因为 log31204x314x30，即34x1. 故原函数的定义域是 x|340 x11164x0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点x1x0 x2即1x2，且 x0. 故原函数的定义域为 x|1x0，或 0 x0 恒成立， a24a0 4a0，即 a 的范围为 (4,0) 例 2. 名师一号 P27 对点自测 5 (2014 重庆卷 )
6、函数 f(x)log2x log2(2x)的最小值为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点解析根据对数运算性质，f(x)log2x log2(2x)12log2x 2log2(2x) log2x(1 log2x) (log2x)2 log2xlog2x12214，当 x22时，函数取得最小值14. 注意：换元后“新元”的取值范围练习：1、求下列函数的值域（1）ylog15(x22x4) 答案1， ) （2）f(x)
7、log22x3log2x2212x2解析令 tlog2x，12x21t1. 函数化为 yt26t2(t3)27 1t1. 当 t1，即 x12时，ymax9. 当 t1，即 x2 时，ymin3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点函数的值域为 3,9. 2、已知集合22logy yxaxaR求实数 a 的取值范围分析当且仅当 f(x)x2axa 的值能够取遍一切正实数时，ylog2(x2axa)的值域才为 R.
8、 而当0 恒成立，仅仅说明函数定义域为R，而f(x)不一定能取遍一切正实数(一个不漏 ) 要使 f(x)能取遍一切正实数， 作为二次函数， f(x)图像应与 x 轴有交点 (但此时定义域不再为 R) 正解要使函数 ylog2(x2axa)的值域为 R， 应使 f(x)x2axa 能取遍一切正数，要使f(x)x2axa 能取遍一切正实数，应有 a24a0，a0 或 a 4，所求 a 的取值范围为 (， 40， ) 例 3.（1） 名师一号 P27 对点自测 4 已知 a0 且 a1，则函数 yloga(x2 015)2 的图象恒过定点 _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
9、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点解析令 x2 0151，即 x2 014时，y2，故其图象恒过定点 (2 014,2)练习:无论 a 取何正数 (a1) ，函数33logayx恒过定点【答案】4 3,注意：对数函数01log,ayx aa且图象都经过定点 (1, 0) 例 3. （2） ( 补充)如右下图是对数函数 ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx 的图象，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是() Aab1cdBba1dcC1abcd D
10、ab1dc 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点【答案】 B 在上图中画出直线y1，分别与 、 、 、 交于 A(a,1)、B(b,1)、C(c,1)、D(d,1)，由图可知 cd1a0，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是() ABCD答案：B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 3
11、1 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点例 4. 名师一号 P28 高频考点例 3 已知函数 f(x)log4(ax22x3)(1)若 f(1)1，求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由解析 :(1)f(1)1，log4(a5)1，因此 a54，a1. 这时 f(x)log4(x22x3)由 x22x30得 1x0，3a1a1，解得 a12. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，
12、共 31 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点故存在实数 a12使 f(x)的最小值为 0. 练习：温故知新P32 第 5 题三、比较大小例 1. 名师一号 P29 特色专题典例，则() AabcBbacCacbDcab【规范解答】方法 1：在同一坐标系中分别作出函数ylog2x，ylog3x，ylog4x 的图象，如图所示由图象知： log23.4log3103log43.6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 31 页 - - - - - - -
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