2022年中考数学一轮专题复习与圆有关的计算.pdf

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1、1 与圆有关的计算一 选择题：1. 如图 , 若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3 个五边形 , 要完成这一圆环还需要（）个五边形 . A 7 B8 C9 D10 2. 如图，半径为1 的圆 O与正五边形ABCDE 相切于点 A、C，劣弧 AC的长度为（） A. B. C.D.3. 如图，在正方形ABCD 中，AB=2，连接 AC ，以点 C为圆心、 AC长为半径画弧，点E在 BC的延长线上，则阴影部分的面积为（） A 64 B68 C8 4 D88 4. 正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.321 B.4 32 C.4 21 D.6 43 5. 如图，三个小正方形的边长都

2、为1，则图中阴影部分面积的和是（） A B C D6. 如图，扇形AOB的半径为 1， AOB=90 ，以 AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（） A B C D7. 如 图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2 A 6cm B 12cm C 6cm D 4cm 8. 如图 , 半径为 2cm ，圆心角为90扇形 OAB中, 分别以 OA 、OB为直径作半

3、圆 , 则图中阴影部分面积为（） A （1）cm2 B（+1）cm2 C1cm2 Dcm29. 如图 , PQR是 O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BC QR ，则 AOQ 等于 ( ) A60 B65 C72 D7510. 如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1 厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米 A B C D11. 如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动) ，那么小羊 A在草地上的最大活动区域面积是( ) A.m2 B.m2 C.m2 D.m212. 如图 5313， O的外切正六边形ABC

4、DEF 的边长为 1，则图中阴影部分的面积为( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 3 A. B C. D.13. 如图，A为 O上一点， 从 A处射出的光线经圆周4 次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50，那么 AOE的度数是 ( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 80 14. 如图，四边形 OBCA为正方形，图1 是以 AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1, 图 2 是以 O为圆心， OA长

5、为半径画弧，阴影部分面积记为S2 , 则 S1, S2的大小关系为（） A. S1 S2 D无法判断15、如图， ABC是正三角形，曲线ABCDEF 叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD 、弧 DE 、弧 EF 圆心依次按 A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1 ，那么曲线CDEF的长是（） A.8 B.6 C.4 D.2 16. 如图，在扇形OAB中， AOB=90 ，点 C是上的一个动点（不与A，B重合）， OD BC ，OE AC ，垂足分别为 D，E若 DE=1 ，则扇形 OAB的面积为（） A B C D2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

6、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4 17. 如图， RtABC中， ACB=90 ， AC=BC=2 ，在以 AB的中点 O为坐标原点，AB所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点 B顺时针旋转，使点A旋转至 y 轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为（） A 2 B C D2 18. 如图，菱形ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ，AC=8，BD=6 ，以 AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.25 -6 B.-6 C.-6 D.-6 19. 如图 , 正

7、五边形 ABCDE 中，连接 AC ，AD ，CE ，CE交 AD于点 F，连接 BF，下列说法不正确的是 ( ) A CDF的周长等于AD CD BFC平分 BFD CAC2 BF2=4CD2 D DE2=EFCE 20. 如图，一个半径为1 的圆形纸片在边长为a（a2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A. B. C.3 D.不能求出具体值二 填空题 : 21. 已知正六边形ABCDEF 内接于 O，图中阴影部分的面积为，则 O的半径为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

8、- - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5 22. 如图， O的半径为，ABC是O的内接等边三角形，将ABC折叠，使点A落在 O上，折痕EF平行BC ，则 EF长为。23. 如图 , 在 ABC中, C=90,AC=BC,斜边 AB=4,O是 AB的中点 , 以 O为圆心 , 线段 OC的长为半径画圆心角为90的扇形 OEF,弧 EF经过点 C,则图中阴影部分的面积为平方单位24. 如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转 度得矩形 AB C D ，点 C 落在 AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中

9、阴影部分）是25. 如图，在扇形AOB中， AOB=90 ，半径 OA=6 ，将扇形 AOB沿过点 B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点 D处，折痕交OA于点 C，整个阴影部分的面积26. 如图 , 四边形 ABCD 是 O的内接四边形， ABC=2 D，连接 OA 、OB 、OC 、AC ，OB与 AC相交于点E若 COB=3AOB ，OC=2，则图中阴影部分面积是（结果保留 和根号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 6 27.

10、 在平面直角坐标系O中， 点 A， 以 OA为半径在第一象限内作圆弧AB ， 连结 OA ， OB ， 圆心角，点 C为弧 AB的中点， D为半径 OA上一动点，点A关于直线 CD的对称点为E，若点 E落在半径OA上，则点 E的坐标为；若点 E落在半径 OB上，则点E的坐标为 . 28. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄 EF，EF丄 FC，并且 AE=6 ，EF=8，FC=10 ，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为29. 如图，正方形ABCD的边长为 2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径 . 阴影部分的面积. 30. 如右图，正六边形ABCDEF

11、 的边长为 2，两顶点 A、B分别在 x 轴和 y 轴上运动，则顶点D到原点 O的距离的最大值和最小值的乘积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 7 三 简答题 : 31. 已知：如图，点E是正方形 ABCD 中 AD边上的一动点，连结BE ，作 BEG= BEA交 CD于 G ，再以 B为圆心作，连结 BG （1）求证： EG与相切（2）求 EBG的度数32. 如图， RtABC中， C=90， AC=，tanB=，半径为 2 的

12、 C，分别交AC ， BC于点 D，E，得到（1）求证： AB为C的切线；（2）求图中阴影部分的面积33. 如图， 把 RtABC的斜边 AB放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次， 使它转到 ABC的位置，设 BC=1 ，A=30，则顶点A运动到点 A的位置时，(1) 求点 A经过的路线长是多少？(2) 点 A所经过的路线与l 所围成的面积是多少?( 计算结果不取近似值) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 8 34. 如

13、图，在半径为2 的扇形 AOB中， AOB=90 ，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合） OD BC ， OEAC ，垂足分别为D、E（1）当 BC=1时，求线段OD的长；（2）在 DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x， DOE的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围35. 如图，已知有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且. (1) 若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2) 若把含的直角三角板绕点按顺时

14、针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点处，试求图中阴影部分的面积( 结果保留) 36. 如图，在 ABC中， AB=AC ，E是 BC中点，点 O在 AB上，以 OB为半径的 O经过点 AE上的一点M ，分别交AB ，BC于点 F，G，连 BM ，此时 FBM= CBM （1）求证： AM是O的切线；（2）当 BC=6，OB ：OA=1 ：2 时，求，AM ，AF围成的阴影部分面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 9 37. 如

15、图，已知在锐角MAN 的边 AN上取一点B，以 AB为直径的半圆O交 AM于 C ，交 MAN 的角平分线于E，过点 E作 ED AM ，垂足为 D，反向延长ED交 AN于 F. (1) 猜想 ED与 O的位置关系，并说明理由；(2) 若 cosMAN= ，AE=，求阴影部分的面积. 38. 如图，已知 ABC ，AC=BC=6 ， C=90 O是 AB的中点， O与 AC相切于点 D、与 BC相切于点E设 O交OB于 F，连 DF并延长交 CB的延长线于G （1） BFG与 BGF是否相等？为什么？（2）求由 DG 、GE和弧 ED围成图形的面积（阴影部分）. 精品资料 - - - 欢迎下载

16、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 10 参考答案1、A 2 、D 3、A 4、A 5 、B 6 、C7、 C 8 、A 9 、D 10 、B 11 、 D 12 、 A 13 、 B 14、B 15 、C；16、A【解答】解：连接AB ， OD BC ，OE AC ，D、E分别为 BC、AC的中点，DE为ABC的中位线， AB=2DE=2 又在 OAB中， AOB=90 ， OA=OB ，OA=OB=AB=，扇形 OAB的面积为：=故选 A17、C18、D 1

17、9 、B 20 、C 21 、4 22、2_ 23 、； 24 、 25 、91226、,27 、，；， 28、80 160 29、30、12 31、【解答】（ 1）证明：过点B作 BF EG ，垂足为 F， BFE=90 四边形 ABCD是正方形 A=90， BFE= A，在 ABE和 FBE中 ABE FBE （AAS ）， BF=BA ，BA为的半径， BF为的半径， EG与相切；（2）解：由（ 1）可得 ABE FBE ， FBE= ABE= ABF ，四边形 ABCD是正方形，C=ABC=90 ， CD是 O切线，由（ 1）可得 EG与相切， GF=GC ，BFEG ，BC CD ，

18、 FBG= CBG= FBC ， EBG= FBE+ FBG= （ABF+ FBC ）=ABC=45 32、【解答】（ 1）证明：过点C作 CH AB于 H，如图，在 RtABC中， tanB=，BC=2AC=2，AB=5，CH ?AB= AC?BC ， CH=2， C的半径为 2， CH为 C的半径，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 11 而 CH AB ， AB为C的切线；（2）解： S阴影部分=SACBS扇形 CDE=25

19、=533、【解析】 (1) A=30， ABC= ABC =60， AB=2 ，AC= ABA =120，A点经过的路线长为(2)点 A经过的路线与l 所围成的面积是34、解：（ 1）如图（ 1）， OD BC BD=BC= ， OD=；（2）如图（ 2），存在 DE是不变的连接AB ，则 AB=2，D和 E是中点， DE=AB=；（3）如图（ 3）， BD=x ， OD= 1=2， 3=4， 2+ 3=45，过 D作 DFOE DF=，EF=x， y=DF ?OE=（0 x）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

20、 - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 12 35、解： (1) 在中，点设双曲线的解析式为，则双曲线的解析式为(2) 在中，. 由题意得：，在中，. 36、【解答】解：（1）连结 OM ， AB=AC ，E是 BC中点， BC AE ，OB=OM ， OMB= MBO ， FBM= CBM ， OMB= CBM ， OM BC ， OM AE ， AM是 O的切线；（2） E是 BC中点， BE= BC=3 ， OB ：OA=1 ：2，OB=OM， OM ： OA=1 ：2，OM AE ， MAB=30 ， MOA=60 ， OA ：BA=1 ：3

21、，OM BC ， AOM ABE ，= ， OM=2 ，AM=2， S阴影= 22=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 13 37、证明：（ 1）DE与 O相切 . 理由如下：连结OE. AE平分 MAN, 1=2. OA=OE, 2=3. 1=3, OE AD. OEF= ADF=90 , 即 OE DE ，垂足为 E.又点 E在半圆 O上， ED与 O相切 . （2） cosMAN= , MAN=60 . 2=MAN= 60 =30, AFD=90 - MAN=90 -60 =30. 2=AFD ， EF=AE=. 在 RtOEF中， tan OFE=， tan30 =， OE=1. 4=MAN=60 ， S阴=. 38、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -