2022年中考数学专题《存在运动性问题》.pdf
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1、2017年数学中考专题存在运动性问题1. (2015四川绵阳 )如图,抛物线2yaxbxc(0a)的图象过点( 2,3)M,顶点坐标为4 3( 1,)3N,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P为抛物线对称轴上的动点,当PBC为等腰三角形时,求点P的坐标 ; (3)在直线AC上是否存在一点Q,使QBM的周长最小 ?若存在, 求出Q点坐标 ;若不存在,请说明理由. 2. (2015浙江湖州 )在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点(0,2)A,(1,0)B分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转9
2、0得到线段BD,抛物线2yaxbxc(0a)经过点D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - - (1)如图(1),若该抛物线经过原点O,且 ,13a求点D的坐标及该抛物线的解析式. 连接CD,问:在抛物线上是否存在点P,使得POB与BCD互余 ?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由. (2)如图 (2),若该抛物线2yaxbxc(0a)经过点(1,1)E,点Q在抛物线上,且满足QOB与BCD互余,若符合条件的Q点
3、的个数是4 个,请直接写出a的取值范围. 3. (2016黑龙江齐齐哈尔)如图所示,在平面直角坐标系中,过点(3,0)A的两条直线分别交y轴于B,C两点,且B,C两点的纵坐标分别是一元二次方程2230 xx的两个根 . (1)求线段BC的长度,(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直 ?请说明理由 ; (3)若点D在直线AC上,且DBDC,求点D的坐标 ; (4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形是等腰三角形 ?若存在,请直接写出P点的坐标 ;若不存在,请说明理由. 4. (2016 湖北十堰 )如图 (1), 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线21yax
4、经过点(4,3)A,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - - 顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PHl,垂足为H,连接PO. (1)求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标 ; (2)当P点运动到A点处时,计算 :PO,PH, 由此发现,POPH(填“”“”或“ =”); 当P点在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想; (3)如图(2), 设点(1, 2)C, 问是否存
5、在点P, 使得以P,O,H为顶点的三角形与ABC相似 ?若存在,求出P点的坐标 ;若不存在,请说明理由. 5. (2016咸宁 ) 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点(5,0)A,4 5OB,点P是对角线OB上的一个动点,(0,1)D,当CPDP最短时,点P的坐标为 (). A.(0,0)B.1(1, )2C.6 3(, )5 5D.10 5(,)776.(2016 咸宁 )如图,边长为 4 的正方形ABCD内接于O, 点E是AB上的一动点 (不与A,B重合 ),点F是BC上的一点,连接OE,OF,分别与AB,BC交于点G,H,且90EOF,有下列结论 : AEBF; 精品资
6、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - - OGH是等腰直角三角形; 四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化; GBH周长的最小值为42. 其中正确的是. (把你认为正确结论的序号都填上) 7.(2016 舟山)如图,在直角坐标系中, 点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为( 1,0),30ABO,线段PQ的端点P从点O出发,沿着OBA的边按OBAO运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果3PQ,那么当点P运动一周时,点Q
7、运动的总路程为. 8.(2015 乐山 )如图 (1), 四边形ABCD中,90BD,3AB,2BC,4tan3A(1)求CD边的长 ; (2)如图(2),将直线CD边沿箭头方向平移,交DA于点P,交CB于点Q(点Q运动到点B停止 ).设DPx,四边形PQCD的面积为y,求y与x的函数解析式, 并求出自变量x的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - - 9.(2015 益阳 )如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为 2 的P的
8、圆心P的坐标为( 3,0),将P沿着x轴正方向平移,使P与y轴相切,则平移的距离为( ). A. 1B. 1 或 5 C. 3 D.5 10.(2015 宁 夏 ) 如 图 , 是 一 副 学 生 用 的 三 角 板 , 在ABC中 ,90C,60A30B;在111A B C中,190C,145A,145B, 且11A BCB.若将边11AC与边CA重合,其中点1A与点C重合 .将三角板111A B C绕点1()C A按逆时针方向旋转,旋转过的角为,旋转过程中边11AC与边AB的交点为M,设ACa. (1)计算11A C的长 ; (2)当30时,证明 :11/B CAB; (3)若62a,当4
9、5时,计算两个三角板重叠部分图形的面积; (4)当60时,用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积. ( 参 考 数 据 :62sin154,62cos154,tan1523,62sin754,62cos754,tan7523) 11. (2015湖南长沙 )如图,直线l:1yx与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - - Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,135POQ. (
10、1)求AOB的周长 ; (2)设0AQt,试用含t的代数式表示点P的坐标 ; (3) 当 动 点P,Q在 直 线l上 运 动 到 使 得AOQ与BPO的 周 长 相 等 时 , 记tanAOQm,若过点A的二次函数2yaxbxc同时满足以下两个条件:6320abc; 当2mxm时,函数y的最大值等于2m求二次项系数a的值 . 参考答案1.(1)由抛物线顶点坐标为4 3( 1,)3N,可设其解析式为24 3(1)3ya x将( 2,3)M代入,得24 33( 21)3a解得33a故所求抛物线的解析式为:232 3333yxx(2) 232 3333yxx0 x时,3y精品资料 - - - 欢迎下
11、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - - (0,3)C0y时,232 33033xx解得1x或3x(1,0)A,( 3,0)B222 3BCOBOC设( 1,)Pm,显然PBPC,所以当CPCB时,有21(3)2 3CPm,解得311m当BPBC时,有22( 1 3)2 3BPm,解得22m综上,当PBC为等腰三角形时,点P的坐标为( 1,311),( 1,311),( 1,2 2),( 1, 2 2). (3)由(2)知2 3BC,2AC,4AB所以222BCAC
12、AB,即BCAC连接BC并延长至B,使B CBC,连接B M,交直线AC于点Q. B,B关于直线AC对称,QBQBQBQMQBQMMB又2BM,所以此时QBM的周长最小 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - - 由( 3,0)B,(0,3)C,易得(3,2 3)B设直线MB的解析式为ykxn将( 2,3)M,(3,2 3)B代入,得2332 3knkn,解得357 35kn即直线MB的解析式为37 355yx同理可求得直线AC的解析式
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