2022年人教A版数学必修一2.1.1.1《指数与指数幂的运算》导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.1.1.1指数与指数幂的运算(1) 导学案一、教学目标1. 理解n次方根与根式的概念；理解分数指数幂的概念2. 正确运用根式运算性质化简、求值；掌握分数指数幂和根式之间的互化；分数指数幂的运算性质。3. 分类讨论思想，观察分析、抽象概括等的能力。二、重难点1. 根式概念的理解与分数指数幂的理解；2. 运用根式与分数指数幂的运算性质。三、课时学法指导（学习方法）从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，有理指数幂的运算性质。四、预习案（任务布置+自评、互评 +反馈与评价）完成任务情况自评：学科组长评价：

2、. 1. 任务布置：（1）阅读教材P4751 完成大聚焦 课堂 P2324 内容；（2）思考：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？你能由具体的例子推导a的n次方根吗？类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念。类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？（3）回顾初中时的整数指数幂及运算性质是：（4）观察教材P50 分数指数幂下具体式子，并总结分数指数幂规律：2. 存在问题 : 五、探究案 ( 教学流程与探究问题) 探究 1：根式的概念问题 1：根据下面的具体例子概括n次方根的概念？如果 x2a，那么 x 叫做a的平方根，例如2

3、 是 4 的平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，例如2 是 8 的立方根；16)2(4， 2 是 16 的 4 次方根； 2532,2叫做 32 的 5 次方根；an2，？问题 2：若 x2a，那么x如何用a表示呢？有关概念是？（P49）（1）教材 P50探究如何回答？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（2）结论： n 为奇数时，nna；n 为偶数时，nna（3）训练与反馈：教材P50例 1；探究 2：分数指数

4、幂的概念问题 3：观察例子，结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？ 1051025255()aaaa)0(a；884242()aaaa)0(a；1212343444()aaaa)0(a；5105102525()aaaa)0(a2323(0)aaa；12(0)bbb；5544(0)ccc34343451515；结论：问题 4：问题 3 的结论中，若没有“0a”这个条件行不行？原因是探究 3：课堂检测：1.p51 例 2; 2. p54 练习 1、2 六、训练案1. 教材 P59习题 2.1A 组 1、2 题2. 大聚焦课堂P2324 内容3. 小聚焦课堂P12 内容七、反思与小结1. 2

5、. 3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案古蔺中学高 2013 级数学导学案模块必修 1 课题 2.1.1指数与指数幂的运算（第 2 课时）课型：检查时间：月日学科组长评价：教师评价：一、教学目标1. 掌握分数指数幂和根式之间的互化；2. 理解有理指数幂的含义及其运算性质，并能进行化简，求值；理解无理数指数幂的概念；3. 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。二、重难点1. 实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解

6、；2. 根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算。无理数指数幂的逼近值的理解。三、课时学法指导（学习方法）把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？四、预习案（任务布置+自评、互评 +反馈与评价）完成任务情况自评：学科组长评价： . 1. 任务布置：（1）阅读教材P5053 完成大聚焦课堂P24 26 内容；（2）回顾 : 根式的概念：一般地，如果axn， （a0）那么x叫做，其中n1，且nN* 式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。结论：当n是奇数时，aann当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann；分

7、数指数幂：) 1, 0(*nNnmaaanmnm；) 1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义（ 3）有理指数幂的运算性质：（ P51）2. 存 在问题 : 五、探究案 ( 教学流程与探究问题) 探究 1：有理指 数幂的运算性质1. 有理数指数幂的运算性质（1）rasrraa),0(Qsra；（2）rssraa )(), 0(Qsra； （3）srraaab)(),0, 0(Qrba 2.问题： P5152例 3、例 4、例 5 3. 总结有理数指数幂的运算规律：古蔺中学课改高2013级班姓名：小组：第组层次：装-订-线-外-请-勿-答-题

8、题目精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案4. P54 练习 3 探究 2：无理指数幂我们知道2=1.41421356 ，那么1.41 ，1.414 ，1.4142 ，1.41421 ，是2的什么近似值？而1.42 ，1.415 ，1.4143 ，1.41422 ，是2的什么近似值？（1）你能给教材上的思想起个名字吗？（无限逼近）（2）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？（实数）如25，根据你学过的知识，能做出

9、判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动 ：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释. 讨论结果： 充分表明25是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂a（0a且是无理数） 是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数。提出问题（1）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？（2）你能给出实数指数幂的运算法则吗？活动： 教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比。讨论结果：（1）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. （ 2 ） 实 数 指 数

10、 幂 的 运 算 性 质 ： (0, ,)rsrsaaaar sR)(0, ,)(rsrsaar sRa()(0,0,)rrra ba b abrR探究 3：应用示例、知能训练1. 教材 P59习题 2.1A 组 3 题；2. 处理学生作业存在的问题六、训练案（指明教材或聚焦课堂哪页哪几个题表明哪些班级必做）1. 教材 P59习题 2.1A 组 4 题2. 大聚焦课堂P2426 内容3. 小聚焦课堂P13内容七、反思与小结1. 2. 3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -