2022年人教A版数学必修一《函数的应用》《方程的根与函数的零点》教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题：方程的根与函数的零点课型： 新授课教学目标1. 理解函数 （结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件2. 通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法教学重点、难点重点 : 零点的概念及存在性的判定难点 : 零点的确定学法与教学用具1 学法： 学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、 交流、 讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2 教学用具：投影仪。教学过程( 一) 创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 的根与二次函数y

2、=ax2+bx+c(a0) 的图象有什么关系？2先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）方程0322xx与函数322xxy方程0122xx与函数122xxy方程0322xx与函数322xxy1师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二）互动交流研讨新知函数零点的概念：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

3、 -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点函数零点的求法：求函数)(xfy的零点：（代数法）求方程0)(xf的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点1师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法生：认真理解函数零点的意

4、义，并根据函数零点的意义探索其求法：代数法；几何法2根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（） ， 方程02cbxax有两相等实根 （二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点3零点存在性的探索：（）观察二次函数32)(2xxxf的图象： 在区间1 ,2上有零点 _；)2(f_，)1 (f_, 精品资料 - - - 欢迎下

5、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案)2(f)1 (f_0（或） 在区间4,2上有零点 _；)2(f)4(f_0（或）（）观察下面函数)(xfy的图象 在区间,ba上_( 有/ 无) 零点；)(af)(bf_0（或） 在区间,cb上_( 有/ 无) 零点；)(bf)(cf_0（或） 在区间,dc上_( 有/ 无) 零点；)(cf)(df_0（或）由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点

6、？4生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用（三）、巩固深化，发展思维1学生在教师指导下完成下列例题例1求函数 f(x)=322xx的零点个数。问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例 2求函数2223xxxy，并画出它的大致图象师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算

7、器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数2P88 页练习第二题的（1） 、 （2）小题（四）、归纳整理，整体认识1 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。（五）、布置作业 P88页练习第二题的（3） 、 （4）小题。课后记：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -