2022年中考数学必备专题一元二次方程.pdf

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1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 9：一元二次方程一、选择题1.（2012 天津市 3 分） 若关于 x 的一元二次 方程（ x 2） （x 3）=m 有实数根x1,x2，且 x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；1m4；二次函数y=（xx1） （xx2） m 的图象与 x 轴交点的坐标为（ 2，0）和（ 3，0） 其中，正确结论的个数是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】 C。【考点】 抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】 一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1=2，x2=3，只有

2、在 m=0 时才能成立，故结论错误。一元二次方程（x2） （x3）=m 化为一般形式得：x25x6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2， =b24ac=（ 5）24（6m）=4m10，解得：1m4。故结论正确。一元二次方程x25x6m=0 实数根分别为x1、x2， x1x2=5，x1x2=6m。二次函数y=（xx1） （xx2）+m=x2（ x1x2）xx1x2m=x25x（ 6m） m =x25x6=（x2） （x3） 。令 y=0，即（ x2） （x3）=0，解得： x=2 或 3。抛物线与x 轴的交点为（ 2，0）或（ 3，0） ，故结论正确。综上所述，正确的结论有2 个：。故选C

3、。2.（2012 广东佛山 3 分） 用配方法解一元二次方程x22x3=0 时，方程变形正确的是【】A （ x1）2=2 B （x1）2=4 C （x1）2=1 D （x1）2=7 【答案】 B。【考点】 用配方法解一元二次方程。【分析】 由 x22x3=0 移项得： x22x=3，两边都加上1 得： x22x 1=31，即（ x1）2=4。则用配方法解一元二次方程x22x3=0 时，方程变形正确的是（x1）2=4。故选 B。3.（2012 江苏淮安 3 分） 方程032xx的解为【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

4、 - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - A、0 xB、3xC、3,021xxD、3,021xx【答案】 D。【考点】 方程的解，因式分解法解一元二次方程。【分析】 解出方程与所给选项比较即可：212303003003xxx xxxxx，。故选 D。4. （ 2012 福建莆田4 分） 方程x1x20的两根分别为【】A1x 1，2x2 B1x1，2x2 C1xl ，2x 2 D1x1，2x 2 【答案】 D。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】（x1） （x2）=0，可化为： x 1=0 或 x2=0，解得： x1=1，x2=2。故选 D

5、。5.（2012 湖北武汉3 分） 若 x1、x2是一元二次方程x23x20 的两根，则x1x2的值是【】A 2 B2 C3 D1 【答案】 C。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x23。故选 C。6.（2012 湖北荆门3 分） 用配方法解关于x 的一元二次方程x2 2x3=0，配方后的方程可以是【】A （x 1）2=4 B （x+1）2=4 C （x1）2=16 D （x+1）2=16 【答案】 A。【考点】 配方法。【分析】 把方程 x22x3=0 的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2

6、2x+1=3+1 ，即（ x1）2=4。故选 A。7.（2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3 分） 如果关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0 的两个不相等实数根x1，x2满足 x1x22x12x25=0，那么 a 的值为【】A3 B 3 C 13 D 13 【答案】 B。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 x1，x2是关于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0 的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=a。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 -

7、 - - - - - - - - - x1x22x12x25=x1x22（x1+x2） 5=a 2 （ 4） 5=0，即 a+3=0，解得， a=3。故选 B。8.（2012 湖北荆州 3 分）用配方法解关于x 的一元二次方程x2 2x3=0，配方后的方程可以是【】A （x1）2=4 B （x+1）2=4 C （x1）2=16 D （x+1）2=16 【答案】 A。【考点】 配方法。【分析】 把方程 x22x3=0 的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1 ，即（ x1）2=4。故选 A。9.（2012 湖北襄阳 3 分） 如果关

8、于 x 的一元二次方程2kx2k1x10有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是【】Ak12Bk12且 k0 C12k 12D12k12且 k0【答案】 D。【考点】 一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】 由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0 定义知：k0 ；根据二次根式被开方数非负数的条件得： 2k+10 ；根据方程有两个不相等的实数根，得 =2k+1 4k0。 三者联立， 解得12k12且 k0 。故选 D。10.（2012 湖南常德 3 分） 若一元二次方程2x2xm0有实数解，则m 的取值范围是【】A. m1B. m1C. m4D.m12【答案】 B。【

9、考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围：一元二次方程2x2xm0有实数解，=b24ac=224m 0，解得： m 1。m 的取值范围是m 1。故选 B。11.（2012 湖南株洲 3 分） 已知关于 x 的一元二次方程x2 bx+c=0 的两根分别为x1=1，x2=2，则b 与 c的值分别为【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - -

10、 - - Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db=1，c=2 【答案】 D。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 关于 x 的一元二次方程x2bx+c=0 的两根分别为x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+ （ 2）=1，x1?x2=c=1 （ 2）=2。b=1，c=2。故选 D。12. （2012 四川攀枝花3 分）已知一元二次方程：x23x 1=0 的两个根分别是x1、x2，则 x12x2+x1x22的值为【】A 3 B3 C 6 D 6 【答案】 A。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】 由一元二次方程：x23x1=0 的两个根分别是x1

11、、x2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=1，x12x2x1x22=x1x2（x1x2）=（1） 3= 3。故选 A。13.（2012 四川广安 3 分） 已知关于 x 的一元二次方程（al）x2 2x+l=0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是【】Aa 2 Ba2 C a2 且 al D a 2 【答案】 C。【考点】 一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】 利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a 的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：由 =44（a1）=84a0 解得： a2。又根据一元二次方程二次顶系数不为0 的定义， a 10

12、 ， a2 且 a1 。故选 C。14.（2012 四川泸州2 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x + 2k = 0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是【】A、k2B、k2C、k-2 D、 k-2 【答案】 B。【考点】 一元二次方 程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】 由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围：a1，b 4，c2k，且方程有两个实数根，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页

13、 - - - - - - - - - - b24ac168k0 ，解得， k2 。故选 B。15.（2012 四川南充 3 分） 方程 x（x-2）+x-2=0 的解是【】（A）2（B）-2,1（C） 1（D）2,1 【答案】 D。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可：由 x（x2）+（x-2）=0，得（ x-2） （x+1）=0， x-2=0 或 x+1=0，x1=2，x2=-1。故选 D。16.（2012 贵州安顺 3 分）已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m 1）x2+x+1=0 的一个根，则m 的值是【】A 1 B

14、 1 C 0 D无法确定【答案】 B。【考点】 一元二次方程的解，一元二次方程的定义。【分析】 根据题意得：（m1）+1+1=0 ，解得： m=1。故选 B。17.（2012 山东东营 3 分） 方程21k1 x1kx+=04有两个实数根，则k 的取值范围是【】 A k1 B k1 C k1 D k34且 k2 (B)k 34且 k2 (C) k 43且 k2 (D)k 43且 k2【答案】 C。【考点】 一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】 方程为一元二次方程，k20 ，即 k2 。方程有两个不相等的实数根，0，（ 2k1）24（k2）20，即（ 2k12k4） （2k12k

15、4） 0，5（4k3）0，k34。k的取值范围是 k34且k2 。故选 C。21.（2012 山东烟台 3 分） 下列一元二次方程两实数根和为4 的是【】Ax2+2x4=0B x24x+4=0C x2+4x+10=0D x2+4x5=0 【答案】 D。【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】 根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为4，必须方程根的判别式 =b24ac0 ，且 x1+x2=ba=4。据此逐一作出判断：Ax2+2x4=0： =b24ac=200，x1+x2=ba=2，所以本选项不合题意；Bx24x+4=0：=b24ac=0，x1+x2=

16、ba=4，所以本选项不合题意；Cx2+4x+10=0 ： =b24ac=280，方程无实数根，所以本选项不合题意；Dx2+4x5=0：b24ac=360， ，x1+x2=ba=4，所以本选项符号题意。故选 D。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 22.（2012 广西桂林 3 分） 关于 x 的方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【】Ak1 Bk1 Ck 1 Dk 1 【答案】 A。【考点】 一元二次方程根的

17、判别式。【分析】 关于 x 的方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根， 0，即 44k0，k1。故选 A。23.（2012 广西河池 3 分） 一元二次方程2x2x20的根的情况是【】A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根【答案】 D。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 2x2x20中， a=1，b=2，c=2，22b4ac=24 1 2=40。又 2x1+x2=7， x1=7m。将 x1=7m 代入方程2xmx+5 m5 =0，得27mm 7m +5 m5 =0。解得 m=2 或 m=6。m5， m=6。故选 B。31.二、填空题1.（2012

18、北京市 4 分）若关于x的方程2x2xm=0有两个相等的实数根，则m的值是 【答案】 1。【考点】 一元二次方程根的判别【分析】 根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可：关于 x 的方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实数根，=0，（ 2）24 1 （ m）=0，解得 m=1。2.（2012 上海市 4分） 如果关于x 的一元二次方程x26x+c=0（ c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 【答案】 c9。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 关于 x 的一元二次方程x26x+c=0（c 是常数）没有实根，=（ 6）24c0，即 364c0，c9。

19、3.（2012 广东广州 3 分） 已知关于 x 的一元二次方程x223x+k=0 有两个相等的实数根，则k 值为 【答案】 3。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 关于 x 的一元二次方程x223x+k=0 有两个相等的实数根，=（ 23）24k=0，解得 k=3。4.（2012 江苏镇江 2 分） 若2x =9，则 x= 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案】 3。【考点】 解一元二次方程。【分析】 根据平方根的

20、定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的一个平方根：（ 3）2=9，x= 3。5.（2012 江苏常州 2 分）已知关于x 的方程22xmx6=0的一个根是2，则 m= ，另一根为 。7.（2012 湖北随州 4 分） 设242a2a10b2b10，且 1ab20 ，则522ab +b3a+1a= . 【答案】32。【考点】 解一元二次方程，求代数式的值。【分析】 解2a2a10得24+422 2a=1222，解42b2b10得224+422 2b =1222。2b0，2b =1+2。又 1ab20 ，a1+2。a=12。2b =a。精品资料 - - -

21、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 55552225ab +b3a+1aa3a+12a1a3a+12a=2=32aaaa。8. （ 2012湖 北 鄂 州3 分 ） 设x1、 x2是 一 元 二 次 方 程x2 5x 3=0的 两 个 实 根 ， 且21222x (x6x3)a4，则 a= . 【答案】 10。【考点】 一元二次方程的解和根与系数的关系。【分析】 x1、x2是一元二次方程x2 5x3=0 的两个实根，x225x23=0，x1x2=3。又

22、21222x (x6x3)a4，即212222x (x5x3x )a4，即122x (0 x )a4。122x xa4，即23a4，解得 a=10。9.（2012 湖南张家界3 分）已知 m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，则11+mn= 【答案】53。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】 m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，b55c33mn=m na22a22，。511m+n52+=3mnm n32。2.（2012 湖南岳阳 3 分）若关于 x 的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k 1=0 有两个实数根，则k 的取值范围是 【答案】 k13，且

23、k0 。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0 ，建立关于k 的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为0：a=k，b=2（k+1） ，c=k1，=2 （k+1）24 k （k1）=8k+60 ，解得 ：k13。原方程是一元二次方程，k0 。k 的取值范围是：k13，且 k0 。10.（2012 四川资阳 3 分）关于 x 的一元二次方程2kxx+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

24、 -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案】 k14且 k0 。【考点】 一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。【分析】 根据一元二次方程kx2-x+1=0 有两个不相等的实数根，知=b24ac0，然后据此列出关于 k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：2kxx+1=0有两个不相等的实数根，=14k0，且 k0 ，解得， k14且 k0 。11. （2012 四川泸州 3 分）设 x1,x2是一元二次方程x2 3x 1 =0 的两个实数根， 则221212xx4x x的值为 【答案】 7。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值

25、。【分析】 x1,x2是一元二次方程x2 3x 1 =0 的两个实数根，x1x2=3，x1?x2=1。222212121212xx4x xx +x2x x3217。12.（2012 辽宁朝阳 3 分） 一元二次方程2ax2x+40有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 。【答案】 a14且 a0 。【考点】 一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】 方程2ax2x+40有两个不相等的实数根，0，即 416a 0，解得 a14。程2ax2x+40是一元二次方程，a0 。a 的取值范围为a14且 a0 。13.（2012 辽宁大连3 分） 如果关于x 的方程x2+kx+9=0有两个相等

26、的实数根，那么k 的值为 。【答案】 6。【考点】 一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】 关于 x 的方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，=k24 1 9=0。解得 k= 6。14.（2012 贵州铜仁 4 分） 一元二次方程2x2x30的解是 【答案】 x1=3，x2=1。【考点】 因式分解法解一元二次方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【分析】 原方程可化为： （x3） （x+1）=0，得 x3=0

27、 或 x+1=0 ， x1=3，x2=1。15.（2012 山东滨州 4 分） 方程 x（x2）=x 的根是【答案】 0，3。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 原方程可化为x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0 或 x3=0，解得： x1=0，x2=3。16.（2012 山东德州 4 分） 若关于 x 的方程 ax22（a2） xa=0 有实数解，那么实数a的取值范围是 【答案】 a 1。【考点】 一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式。【分析】 当 a=0 时，方程是一元一次方程，有实数根，当 a0 时，方程是一元二次方程，若关于 x 的方程 ax22（a2

28、）xa=0 有实数解，则=2（a+2）24a?a0，解得： a1。若关于 x 的方程 ax22（a2）xa=0 有实数解，那么实数a 的取值范围是a 1。17.（2012 山东聊城 3 分） 一元二次方程x22x=0 的解是 【答案】 x1=0，x2=2。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】 对方程左边进行变形，提取公因式x，可得 x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “ 两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0” ，即可求得方程的解：x1=0，x2=2。18.（2012 山东日照4 分） 已知 x1、x2是方程2x2+14x16=0 的两实数根，那么2112xxxx的值为

29、 . 【答案】658。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。【分析】 利用一元二次方程根与系数的关系求得x1x2和 x1?x2的值， 然后将所求的代数式转化为含有 x1x2和 x1?x2形式，并将其代入求值即可：x1、x2是方程 2x2+14x16=0 的两实数根，x1x2=7， x1?x2=8。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 222212122121121212xx2xx728xxxx65=xxxxxx88。19

30、. （2012 山东威海 3 分） 若关于 x 的方程22x + a1 x+a =0的两根互为倒数，则a= . 【答案】 1。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，倒数。【分析】 关于 x 的方程22x + a1 x+a =0的两根互为倒数，设两根为x 和1x。则根据一元二次方程根与系数的关系，得21x+=1ax1x=ax。由21x=ax得a=1。但当a=1时，1x+=1ax无意义。a=1。20.（2012 山东枣庄4 分）已知关于x 的方程2xmx60的一个根为2，则这个方程的另一个根是【答案】 3。【考点】 一元二次方程根与系数的关系。【分析】 方程2xmx60的一个根为2，设另一个为a，

31、 2a=6，解得： a=3。21.（2012 广西柳州 3 分） 一元二次方程3x22x5=0 的一次项系数是 【答案】 2。【考点】 一元二次方程的一般形式。【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a，b，c 是常数且a0 ） ，其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。因此，一元二次方程3x22x5=0 的一次项系数是2。22.（2012 江西省 3 分）已知关于 x 的一元二次方程x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则m 的值是 【答案】 1。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 关于 x 的一元二次方程x2+2xa=0 有两个相等的实数根，=22

32、+4m=0，解得 m= 1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 23.（2012 吉林省 3 分） 若方程2xx0，的两个根为1212x ,x (xx )，则21xx=_ _. 【答案】 1。【考点】 解一元二次方程，求代数式的值。【分析】 212xx0 x(x1)0 x0,x1，21xx101。24.（2012 黑龙江绥化3 分） 设 a，b 是方程 x2x2013=0 的两个不相等的实数根，则a22ab的值为 【答案】 201

33、2。【考点】 一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解。【分析】 a，b是方程 x2x2013=0 的两个不相等的实数根，a2a2013=0，即 a2a=2013 又 ab=1，a22ab=（a2a）（ ab）=20131=2012。三、解答题1.（2012 安徽省 8分） 解方程：2x2x2x1【答案】 解：原方程化为：x24x=1 配方，得x24x+4=1+4 整理，得（ x2）2=5 x2=5,即1x25，2x25。【考点】 解一元二次方程【分析】 根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法。2.（2012 广东珠海

34、 6 分） 已知关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 （1）当 m=3 时，判断方程的根的情况；（2）当 m=3 时，求方程的根【答案】 解： （1）当 m=3 时， =b24ac=224 3= 80，原方程无实数根。（2）当 m=3时，原方程变为x2+2x3=0，（ x1） （x+3）=0， x1=0，x+3=0。x1=1，x2=3。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【考点】 一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次

35、方程。【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号即可判断：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根。（2）把 m 的值代入方程，用因式分解法求解即可。3.（2012 浙江温州 5 分） 解方程： x2 2x=5 【答案】 解：配方得（x1）2=6 x1=6。x1=16，x2=16。【考点】 配方法解一元二次方程。【分析】 方程两边同时加上1，左边即可化成完全平方式的形式，然后进行开方运算，转化成两个一元一次方程，即可求解。4.（2012 江苏无锡 4 分） 解方程： x24x+2=0 【答案】 解： =424

36、1 2=8，48x222，原方程的解为12x22, x22。【考点】 公式法解一元二次方程。【分析】 首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b24ac 的值， 用公式计算， 即可得到答案。5.（2012 湖北孝感 12 分） 已知关于 x 的一元二次方程x2 (m3)xm10(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若 x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|22，求 m 的值和此时方程的两根【答案】 解： （1）证明：由关于x 的一元二次方程x2(m3)xm10 得=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，无论 m 取何值，（m+1）24 恒大于 0，原方程总

37、有两个不相等的实数根。（2） x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（ m+3） ，x1?x2=m+1。|x1x2|22，（ x1x2）2=8，即（ x1x2）24x1x2=8。（ m+3）24（m+1）=8，即 m22m3=0。解得： m1=3，m2=1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 当 m=3 时，原方程化为：x22=0，解得： x1=2，x2=2。当 m=1 时，原方程化为：x24x2=0，解得： x1=2+2，x2=

38、22。【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】 （1）根据关于 x 的一元二次方程x2(m3)xm10 的根的判别式=b24ac的符号来判定该方程的根的情况。（2）根据根与系数的关系求得x1x2和 x1?x2，由已知条件 |x1x2|22平方后可以得到关于 x1x2和 x1?x2的等式，从而列出关于m 的方程，通过解该方程即可求得m 的值，最后将m 值代入原方程并解方程。6.（2012 湖北鄂州 8 分） 关于 x 的一元二次方程22x(m3)xm0. （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且 x1= x2 2，求 m 的值及方程的

39、根。【答案】 解： （1）证明：关于x 的一元二次方程22x(m3)xm0中，22222=b4ac=m34 1m= m3+m 0方程总有两个不相等的实数根。（2）这个方程的两个实数根为x1，x2， x1x2=m3，x1x2= 2m。 x1=x2 2， x2 x1=2。两边平方，得221212x+x2 x x=4，即2121212x +x2x x2 x x=4。222m32m2m=4，即2m3=4，解得m=5或m=1。当m=5时，方程为2x2x250，解得12x =123x =1+23，。当m=1时，方程为2x +2x10，解得12x =1+ 2x =12，。【考点】 一元二次方程根的判别式和根

40、与系数的关系，解一元二次方程。【分析】（1）只要证得2=b4ac 0即可。（2）由根与系数的关系，得x1x2=m3，x1x2= 2m。将 x1=x2 2 变形，平方，求出m的值。根据m 的不同值得方程求解即可。7.（2012 湖南永州 6 分） 解方程：（x3）29=0【答案】 解：移项得：（x3）2=9，开平方得： x3= 3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 则 x3=3 或 x3=3，解得： x1=6，x2=0。【考点】

41、直接开平方法解一元二次方程。【分析】 这个式子先移项，变成（x3）2=9，从而把问题转化为求9 的平方根（也可用因式分解法求解）。8.（2012 湖南怀化 10 分） 已知12x ,x是一元二次方程2(a6)x2axa0的两个实数根. （1）是否存在实数a，使1122xx x4x成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使12(x1)(x1)为负整数的实数a 的整数值 . 【答案】 解： （1）成立。12x ,x是一元二次方程2(a6)x2axa0的两个实数根，由根与系数的关系可知，1212a2ax xxxa6a6，；一元二次方程2(a6)x2axa0有两个实数根， =4a2

42、4（a6）?a0 ，且 a-60 ，解得， a0 ，且 a6 。由1122xx x4x得1212x x4xx，即a2a4a6a6。解得， a=240，且 a60 。存在实数a，使1122xx x4x成立， a 的值是 24。（2）121212a2a6(x1)(x1)=x xxx1=1=a6a6a6，当12(x1)(x1)为负整数时， a 60，且 a6 是 6 的约数。a6=6，a6=3，a6=2，a6=1。 a=12，9，8，7。使12(x1)(x1)为负整数的实数a 的整数值有12， 9，8，7。【考点】 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解分式方程。【分析】 根据根与系数的关系求得

43、1212a2ax xxxa6a6，；根据一元二次方程的根的判别式求得 a的取值范围。（1）将已知等式变形为x1x2=4+（x2+x1） ，即a2a4a6a6，通过解该关于a 的方程即可求得 a的值；（2）根据限制性条件“ （x1+1） （x2+1）为负整数 ” 求得 a 的取值范围，然后在取值范围内取精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - a 的整数值。9. （2012 四川内江 12 分）如果方程20 xpxq的两个根是12,xx，

44、那么1212,.,xxp x xq请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程20,(0),xmxnn求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足2215a50,1550abb,求abba的值；（3）已知a、b、c满足0,16abcabc求正数c的最小值。【答案】 解： （1）设关于x的方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，则有：1212,.xxm x xn，且由已知所求方程的两根为1211,xx12121211xxmxxx xn，12121111xxx xn。所求方程为210mxxnn，即210(0)nxmxn。（2）a、b满足221550

45、,1550aabb，a、b是方程21550 xx的两根。15,5abab。2222221522475abababababbaababab。（3）0,16abcabc且0c16,abc abc。a、b是一元二次方程21600 xc xcc的两个根，代简，得221600cxc xc。又此方程必有实数根，此方程的0，即224160cc，3340c c。又0c3340c。4c。正数c的最小值为4。 【考点】 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19

46、页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【分析】（1）设方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，得出1211mxxn，12111xxn，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。（2）根据a、b满足221550,1550aabb，得出a、b是一元二次方程21550 xx的两个根，由15,5abab，即可求出abba的值。（ 3 ） 根 据0,16abcabc， 得 出16,abc abc，a、b是 一 元 二 次 方 程22160cxc x的两个根，再根据0，即可求出c的最小值。10.（2012 四川巴中 5 分） 解方程：2(x3)3x(x

47、3)11.（2012 四川南充 8 分） 关于 x 的一元二次方程x23x m 1=0 的两个实数根分别为x1,x2（1）求 m 的取值范围（2）若 2（x1+x2）+ x1x2+10=0求 m 的值. 【答案】 解： （1）方程有两个实数根，0 。94 1 （m1）0 ，解得 m 134。（2） x1x2=3，x1x2=m1，2（x1+x2）+ x1x2+10=0，2 （ 3）m110=0，解得 m=3。【考点】 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元一次不等式和一元一次方程。【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0 ，据此即可求出m 的取值范围。（2）根据一元二次方程根与系数的关

48、系，将x1 x2=3，x1x2=m1 代入2（ x1+x2）+ x1x2+10=0，解关于 m 的方程即可。12. （2012 四川内江 12 分）如果方程20 xpxq的两个根是12,xx， 那么1212,.,xxp x xq请根据以上结论，解决下列问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （4）已知关于x的方程20,(0),xmxnn求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（5）已知a、b满足2215a50

49、,1550abb,求abba的值；（6）已知a、b、c满足0,16abcabc求正数c的最小值。【答案】 解： （1）设关于x的方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，则有：1212,.xxm x xn，且由已知所求方程的两根为1211,xx12121211xxmxxx xn，12121111xxx xn。所求方程为210mxxnn，即210(0)nxmxn。（2）a、b满足221550,1550aabb，a、b是方程21550 xx的两根。15,5abab。2222221522475abababababbaababab。（3）0,16abcabc且0c16,abc abc。a、b是一元

50、二次方程21600 xc xcc的两个根，代简，得221600cxc xc。又此方程必有实数根，此方程的0，即224160cc，3340c c。又0c3340c。4c。正数c的最小值为4。 【考点】 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】（1）设方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，得出1211mxxn，12111xxn，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。（2）根据a、b满足221550,1550aabb，得出a、b是一元二次方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -