2022年中考方案设计问题.pdf

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1、中考方案设计问题中考方案设计问题解读考点知识点名师点晴方程组与不等式二元一次方程的整数解能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计一元一次不等式(组)的正整数解利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题一次函数的应用一次函数的增减性利用一次函数的增减性与最值问题,确定最优化设计方案2015 年中考试题汇编1.(2015 齐齐哈尔 )为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子与跳绳两种体育用品,共花费35 元,毽子单价3元,跳绳单价 5 元,购买方案有 ()A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种2.(2015 龙东 )为推进课改 ,王老师把班级里40 名学生分成若干小组,每小组只能就是5 人或 6

2、人,则有几种分组方案 () A.4 B.3 C.2 D.1 3.(2015 南通 )由大小两种货车,3 辆大车与4 辆小车一次可以运货22 吨,2 辆大车与6 辆小车一次可以运货23 吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组 )解决的问题 ,并写出这个问题的解答过程. 4.(2015 桂林 ) “ 全民阅读 ” 深入人心 ,好读书 ,读好书 ,让人终身受益 .为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著与动漫书两类图书.经了解 ,20 本文学名著与40 本动漫书共需1520 元,20 本文学名著比 20 本动漫书多440 元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都

3、一样). (1)求每本文学名著与动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20 本,动漫书与文学名著总数不低于72 本,总费用不超过2000 元,请求出所有符合条件的购书方案. 5.(2015 钦州 )某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球与篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈 ,购买 1个气排球与2个篮球共需210元;购买 2个气排球与3 个篮球共需340元. (1)每个气排球与每个篮球的价格各就是多少元？(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球与篮球共50 个,总费用不超过3200 元,且购买气排球的个数少于30 个,应选择哪种

4、购买方案可使总费用最低？最低费用就是多少元？6.(2015 乐山 ) “ 六一 ” 期间 ,小张购进 100 只两种型号的文具进行销售,其进价与售价之间的关系如下表: 型号进价（元 /只）售价（元 /只）A 型10 12 B 型15 23 (1)小张如何进货 ,使进货款恰好为1300 元？(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请您帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值. 7.(2015 资阳 )学校需要购买一批篮球与足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30 元,买两个篮球与三个足球一共需要510 元. (1)求篮球与足球的单价;(2)根据实际需要 ,学校决

5、定购买篮球与足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的23,学校可用于购买这批篮球与足球的资金最多为10500 元.请问有几种购买方案？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 中考方案设计问题(3)若购买篮球x 个,学校购买这批篮球与足球的总费用为y(元),在(2)的条件下 ,求哪种方案能使y 最小 ,并求出 y 的最小值 . 8.(2015 达州 )学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑与一批学习机,经投标 ,购买 1

6、 台平板电脑比购买3台学习机多600 元,购买 2 台平板电脑与3 台学习机共需8400 元. (1)求购买 1 台平板电脑与1 台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑与学习机共100 台,要求购买的总费用不超过168000 元,且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1、7 倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？9.(2015 广安 )为了贯彻落实市委市府提出的“ 精准扶贫 ” 精神 .某校特制定了一系列关于帮扶A、 B 两贫困村的计划 .现决定从某地运送152 箱鱼苗到A、B 两村养殖 ,若用大小货车共15 辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载

7、货能力分别为12 箱/辆与 8 箱/辆,其运往 A、B 两村的运费如下表: 目的地车型A 村（元 /辆）B 村（元 /辆）大货车800 900 小货车400 600 (1)求这 15 辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10 辆货车前往A 村,其余货车前往B 村,设前往 A 村的大货车为x 辆,前往 A、B 两村总 费用为 y 元,试求出 y 与 x 的函数解析式 . (3)在(2)的条件下 ,若运往 A 村的鱼苗不少于100 箱,请您写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用. 10.(2015 凉山州 )2015 年 5 月 6 日,凉山州政府在邛海“ 空列 ” 项目考察座谈会上与

8、多方达成初步合作意向,决定共同出资60、8 亿元 ,建设 40 千米的邛海空中列车.据测算 ,将有 24 千米的 “ 空列 ” 轨道架设在水上,其余架设在陆地上 ,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0、2 亿元 . (1)求每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用与陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段 “ 空列 ” 轨道的建设中 ,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、 小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000 元、700 元,且要求每天租车的总费用不超过9300 元,问施工方有几种

9、租车方案？哪种租车方案费用最低,最低费用就是多少？11.(2015 绵阳 )南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B 两种矿石 ,A 矿石大约565 吨,B 矿石大约 500 吨,上报公司 ,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30 艘,甲货船每艘运费1000 元,乙货船每艘运费1200 元 . (1)设运送这些矿石的总费用为y 元,若使用甲货船x 艘,请写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果甲货船最多可装A 矿石 20 吨与 B 矿石 15 吨,乙货船最多可装A 矿石 15 吨与 B 矿石 25 吨 ,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种

10、安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费. 12.(2015 潜江 )随着信息技术的快速发展, “ 互联网 +” 渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再就是梦 ,现有某教学网站策划了A,B 两种上网学习的月收费方式: 收费方式月使用费 /元包时上网时间/h 超时费 /（元 /min）A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为x 小时 ,方案 A,B 的收费金额分别为Ay,By. (1)如图就是By与 x 之间函数关系的图象,请 根据图象填空 :m= ;n= ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

11、纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 中考方案设计问题(2)写出Ay与 x 之间的函数关系式. (3)选择哪种方式上网学习合算,为什么？13.(2015 恩施州 )某工厂现有甲种原料360 千克 ,乙种原料290 千克 ,计划用这两种原料全部生产A、B 两种产品共 50 件,生产 A、B 两种产品与所需原料情况如下表所示: 原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A 产品（每件）9 3 B 产品（每件）4 10 (1)该工厂生产A、B 两种产品有哪几种方案？(2)若生成一件A 产品可获利80 元,生产一件 B 产品可获利120

12、 元,怎样安排生产可获得最大利润？14.(2015 荆州 )荆州素有 “ 鱼米之乡 ” 的美称 ,某渔业公司组织20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120 吨去外地销售 ,按计划 20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满 ,根据下表提供的信息,解答以下问题 : 鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）8 6 5 每吨鱼获利（万元）0.25 0.3 0.2 (1)设装运鲢鱼的车辆为x 辆,装运草鱼的车辆为y 辆,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2 辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润. 15.(2015 龙岩 )某公交公司有A,B

13、 型两种客车 ,它们的载客量与租金如下表: A B 载客量（人 /辆）45 30 租金（元 /辆）400 280 红星中学根据实际情况,计划租用 A,B 型客车共 5 辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用A 型客车 x 辆 ,根据要求回答下列问题: (1)用含 x 的式子填写下表: 车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400 x B 5x (2)若要保证租车费用不超过1900 元,求 x 的最大值 ; (3)在(2)的条件下 ,若七年级师生共有195 人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案. 16.(2015 齐齐哈尔 )母亲节前夕 ,某淘宝店主从厂家购进A

14、、B 两种礼盒 ,已知 A、B 两种礼盒的单价比为2:3,单价与为200 元. (1)求 A、B 两种礼盒的单价分别就是多少元？(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600 元,且购进 A 种礼盒最多36 个,B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的 2 倍,共有几种进货方案？(3)根据市场行情 ,销售一个A 钟礼盒可获利10 元,销售一个B 种礼盒可获利18 元.为奉献爱心 ,该店主决定每售出一个B 种礼盒 ,为爱心公益基金捐款m 元,每个 A 种礼盒的利润不变,在(2)的条件下 ,要使礼盒全部售精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

15、- - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 中考方案设计问题出后所有方案获利相同,m 值就是多少？此时店主获利多少元？17.(2015 牡丹江 )夏季来临 ,商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500 元,用40000 元购进甲种空调的数量与用30000 元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题:(1)求甲、乙两种空调每台的进价 ; (2)若甲种空调每台售价2500 元,乙种空调每台售价1800 元,商场欲同时购进两种空调20 台,且全部售出 ,请写出所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式; (3)在(2

16、)的条件下 ,若商场计划用不超过36000 元购进空调 ,且甲种空调至少购进10 台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100 元/台的 A 型按摩器与700 元/台的 B 型按摩器 .直接写出购买按摩器的方案. 18.(2015 黔东南州 )去冬今春 ,我市部分地区遭受了罕见的旱灾, “旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水与蔬菜共320 件,其中饮用水比蔬菜多80 件. (1)求饮用水与蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8 辆,一次性将这批饮用水与蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件与蔬菜 10 件,每辆乙种货车最多可装饮用水与

17、蔬菜各20 件 .则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请您帮助设计出来; (3)在(2)的条件下 ,如果甲种货车每辆需付运费400 元,乙种货车每辆需付运费360元 .运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费就是多少元？19.(2015 陕西省 )胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解 ,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640 元 ,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示 ,若人数不超过20人,每人 都按九折收费 ,超过 20人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人.

18、(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与 x(人)之间的函数关系式; (2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32 人,请您计算 ,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 . 20.(2015 临沂 )新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23 层,销售价格如下:第八层楼房售价为 4000元/米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50 元;反之 ,楼层每下降一层,每平方米的售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: 方案一 :降价 8%,另外每套楼房赠送a元装修

19、基金 ; 方案二 :降价 10%,没有其她赠送 . (1)请写出售价y(元/米 2)与楼层 x(1 x 23,x取整数 )之间的函数关系式; (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若她一次性付清购房款,请 帮她计算哪种优惠方案更加合算. 21.(2015 南宁 )如图 1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60 米,宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃 ,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米 . (1)用含 a的式子表示花圃的面积. (2)如果通道所占面积就是整个长方形空地面积的83,求出此时通道的宽. (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y(元)、2y(元)

20、与修建面积x(m2) 之间的函数关系如图2 所示 ,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2 米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道与花圃的总造价最低,最低总造价为多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 中考方案设计问题22.(2015 内江 )某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100 元,空调的销售价为每台1750 元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400 元,商城用 80000 元购进电冰

21、箱的数量与用64000 元购进空调的数量相等. (1)求每台电冰箱与空调的进价分别就是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100 台,设购进电冰箱x 台,这 100 台家电的销售总利润为y 元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2 倍,总利润不低于13000 元,请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润; (3)实际进货时 ,厂家对电冰箱出厂价下调k(0k100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,请您根据以上信息及 (2)问中条件 ,设计出使这100 台家电销售总利润最大的进货方案. 2014 年中考试题汇编1.( 2014 年黑龙江龙东 )今年学校举行足球联赛,

22、共赛 17 轮(即每队均需参赛17 场),记分办法就是:胜 1 场得 3分,平 1场得 1 分,负 1场得 0 分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16 分 ,且踢平场数就是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有()A.2 种B.3 种C.4 种D.5 种2.(2014 年山东滨州 )王芳同学到文具店购买中性笔与笔记本.中性笔每支0、8 元,笔记本每本1、 2 元,王芳带了 10 元钱 ,则可供她选择的购买方案的个数为( )(两样都买 ,余下的钱少于0、8 元) A.6 B.7 C.8 D.9 3.(2014 年四川达州 )一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼,甲种煎饼直径20

23、 厘米卖价 10 元,乙种煎饼直径30 厘米卖价 15 元,请问 :买哪种煎饼划算？() A.甲B.乙C.一样D.无法确定4.(2104 年四川德阳 )为落实国家“三农”政策,某地政府组织40 辆汽车装运A、B、C 三种农产品共200 吨到外地销售 ,按计划 ,40 辆车都要装运 ,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满 ,根据下表提供的信息,解答下列问题 : 农产品种类A B C 每辆汽车的装载量(吨) 4 5 6 (1)如果装运 C 种农产品需13 辆汽车 ,那么装运 A、B 两种农产品各需多少辆汽车？(2)如果装运每种农产品至少需要11 辆汽车 ,那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方

24、案. 5.(2014 年浙江舟山 )某汽车专卖店销售A,B 两种型号的新能源汽车.上周售出1 辆 A 型车与 3 辆 B 型车 ,销售额为 96 万元 ;本周已售 2 辆 A 型车与 1 辆 B 型车 ,销售额为62 万元 . (1)求每辆 A 型车与 B 型车的售价各多少万元. (2)甲公司拟向该店购买A,B 两种型号的新能源汽车共6辆 ,购车费不少于130 万元 ,且不超过 140 万元 .则有哪几种购车方案? 6.(2014 年黑龙江牡丹江)某工厂有甲种原料69 千克,乙种原料 52 千克 ,现计划用这两种原料生产A,B 两种型号的产品共80 件,已知每件A 型号产品需要甲种原料0、6

25、千克 ,乙种原料0、9 千克 ;每件 B 型号产品需要甲种原料1、1 千克 ,乙种原料0、4 千克 .请解答下列问题: (1)该工厂有哪几种生产方案？(2)在这批产品全部售出的条件下,若 1件 A 型号产品获利35 元,1 件 B 型号产品获利25 元,(1)中哪种方案获利最大？最大利润就是多少？(3)在(2)的条件下 ,工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原料至少购进4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -

26、 中考方案设计问题千克 ,且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40 元 ,乙种原料每千克60 元,请直接写出购买甲、乙两种原料之与最多的方案. 7.(2014 年黑龙江龙东 )我市为改善农村生活条件,满足居民清洁能源的需求,计划为万宝村400 户居民修建A、B 两种型号的沼气池共24 个.政府出资36 万元 ,其余资金从各户筹集.两种沼气池的型号、修建费用、 可供使用户数、占地面积如下表: 沼气池修建费用 (万元 /个) 可供使用户数 (户/个) 占地面积 (平方米 /个) A 型3 20 10 B 型2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地212 平方米 ,设修建 A 型沼气

27、池x 个,修建两种沼气池共需费用y 万元 . (1)求 y 与 x 之间函数关系式. (2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案. (3)要想完成这项工程,每户居民平均至少应筹集多少钱？8.(2014 年广西河池 )小明购买了一部新手机,到某通讯公司咨询移动电话资费情况,准备办理入网手续,该通讯公司工作人员向她介绍两种不同的资费方案: 方案代号月租费 (元) 免费时间 (分) 超过免费时间的通话费(元/分) 一10 0 0、20 二30 80 0、15 (1)分别写出方案一,二中 ,月话费 (月租费与通话费的总与)y(单位 :元)与通话时间x(单位 :分)的函数关系式 ; (2)画出 (1)中两

28、个函数的图象; (3)若小明通话时间为200 分钟左右 ,她应该选择哪种资费方案最省钱. 9、一家服装店老板到厂家选购A、B 两种型号的服装,若购进 A 种型号服装9 件,B 种型号服装10 件,需要1810 元; 若购进 A 种型号服装12 件,B 种型号服装8 件,需要 1880 元. (1)A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元? (2)若销售 1 件 A 型服装可获利18 元,销售 1 件 B 型服装可获利30 元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A 型服装的数量要比购进B 型服装的数量的2 倍还多 4 件,且 A 型服装最多可购进28 件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于6

29、99 元,问有几种进货方案?如何进货 ? 10、某校运动会需购买A,B 两种奖品 ,若购买 A 种奖品 3 件与 B 种奖品 2 件,共需 60 元;若购买 A 种奖品 5件与 B 种奖品 3 件,共需 95 元. (1)求 A、B 两种奖品的单价各就是多少元？(2)学校计划购买A、B 两种奖品共100 件 ,购买费用不超过1150 元,且 A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的 3 倍,设购买 A 种奖品 m 件,购买费用为W 元,写出 W(元)与 m(件)之间的函数关系式.求出自变量m 的取值范围 ,并确定最少费用W 的值 . 11.(2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考

30、三模)(12 分)某商店销售10 台 A 型与 20 台 B 型电脑的利润为4000 元,销售 20 台 A 型与 10 台 B 型电脑的利润为3500 元. (1)求每台 A 型电脑与 B 型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的 2 倍,设购进 A型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为y 元. 求 y 关于 x 的函数关系式 ; 该商店购进A 型、 B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大？(3)实际进货时 ,厂家对 A 型电脑出厂价下调m(0m100)元,且限定商店最多购进A 型电脑 70 台,若商店保持

31、同种电脑的售价不变,请您根据以上信息及(2)中条件 ,设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案. 12.(2015 届山东省日照市中考模拟)新宇商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15 元,售价 20 元;乙种商品每件进价35 元,售价 45 元. (1)该商场为使甲、 乙两种商品共100 件的总利润 (利润 =售价 -进价 )不少于 750 元,且不超过760 元,请您帮助该商场设计相应的进货方案; (2)求出所需成本最低的进货方案; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，

32、共 7 页 - - - - - - - - - - 中考方案设计问题(3)在“五 ?一”黄金周期间 ,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动: 按上述优惠条件,若小刘第一天只购买甲种商品一次性付款 360 元 ,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款 324 元,那么这两天她在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？13.(2015 届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷)某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示 : 销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100 250 450 现在该公司收购了140 吨蔬菜 ,已知该公司每天能精加工蔬菜6 吨或粗加工蔬菜16 吨

33、(两种加工不能同时进行) (1)如果要求在18 天内全部销售完这140 吨蔬菜 ,请完成下列表格: 销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求 15 天刚好加工完140 吨蔬菜 ,则应如何分配加工时间？(3)若要求在不超过10 天的时间 ,采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -