2022年宁波中考数学第一轮复习第十六讲二次根式 .pdf

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1、第十六讲：二次根式知识梳理知识点 1二次根式重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子a（a0）叫做二次根式例 1 下列各式 1）22211,2)5,3)2,4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）解题思路：运用二次根式的概念，式子a（a0）叫做二次根式答案： 1）、3）、 4）、 5）、 7）例 2 若式子13x有意义，则x 的取值范围是 _解题思路：运用二次根式的概念，式子a（a0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为 0 答案：3x例 3 若 y=5x+x5+2009，则 x+y= 解题思路：式子a（a0），50,50 xx5x，y=

2、2009，则 x+y=2014 练习 1 使代数式43xx有意义的x 的取值范围是（） A 、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x4 2、若11xx2()xy，则xy的值为（）A 1 B1 C2 D3 答案： 1. D 2. C 知识点 2 最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件难点：正确分清是否为最简二次根式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能

3、开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式例 1. 在根式 1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 练习下列根式中，不是最简二次根式的是（）A7B 3C 12D2答案： C 知识点 3同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A3和18B 3和13C22.11a babDaa和和解题思路：18=32，3

4、与18不是同类二次根式，A错13=33，3与13是同类二次根，B正确22|,abbaa b= ab，C错，而显然， D错，选B练习已知最简二次根式322babba和是同类二次根式，则a=_， b=_答案： a=0 ，b=2 知识点 4二次根式的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - oba重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质（a）2=a（a0）；0(0)aa2a=a=(0)0(0)(0)a aaa a；例 1、

5、若22340abc，则cba解题思路：2|2 |0,30,(4)0abc，非负数之和为0，则它们分别都为0，则2,3,4abc，cba3例 2、化简：21(3)aa的结果为（）A、42a B 、0 C、2a4 D 、4 解题思路：由条件则30,3aa，运用（a）2=a（a 0）则2(3)3aa答案： C 例 3如果表示 a， b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 ab+2()ab的结果等于（） A 2b B2b C2a D2a 解题思路：运用2a=a=(0)0(0)(0)a aaa a；由数轴则0ab，0ab，则原式 =abab=2b 选 A 练习 1. 已知 a0）（4）有理数的

6、加法交换律、结合律， 乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例 1 已知 ab0，a+b=6ab，则abab的值为（） A22 B2 C2 D12解题思路： ab0，（a+b）2=a+b+2ab=8ab，（ab）2 =a+b2ab=4ab22()412,22()8abababababab，故选 A 例 2 先化简，再求值：11()babba ab，其中 a=512，b=512解题思路：原式22()()()()aba abbababab abab abab当 a=512，b=512时，原式5例 3 计算：101( 32)4cos30|12|3解题思路

7、：101( 32)4cos30|12 |3313412242 32 34精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 练习 1已知实数x，y 满足 x2+y24x2y+5=0，则32xyyx的值为 _ 2. 计算：121+3（36）+8。3. 计算：（ 318+151504)322。答案： 13+22 2. 4 3.2 最新考题中考要求及命题趋势1、 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；2、熟练地进行二次根式的运算2010 年中考

8、二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。应试对策掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。考查目标一、理解二次根式的概念和性质例 1. (2009年梅州市 )如果，则=_. 解题思路：根据二次根式的概念，在a中，必 须是非负数，即0，可以是单项式，也可以是多项式. 所以由已知条件，得0 且0. 解： 由题意得0 且0，x=32，=2，=5. 例 2. （2009 龙岩） 已知数 a，b，若2()ab=ba，则 ( ) A. ab B. a2 C.

9、 m2 D. m2 2. 若=3，则 x 的取值范围是（）。A. x=0 B. 1x2 C. x2 D. x 1 3. 二次根式、的大小关系是（）。A. B. C. D. 3 D. a 6. 下列各组二次根式（a0）中，属于同类二次根式的是（）。A. C. 7. 当 0 x2 时，化简 2的结果是（）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - A. 8. 甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；乙：=。其中，（）。A. 甲、乙都

10、正确 B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确 D. 只有乙正确9下列运算正确的是（）A3273B0( 3.14)1C1122D93108化简的结果是 ( ) 2 2 2 C2 2 D2211估计1832的运算结果应在A1 到 2 之间B2 到 3 之间C3 到 4 之间D4 到 5 之间12. 若使二次根式2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A2xB2xC2xD2x二、填空题：1. 已知a、 b 在数轴上的位置如图所示， b a的化简结果是_。2 若 x0，y0，则成立的条件是 _。3. 已知 m是小于 10 的正整数，且可化为同类二次根式， m可取的值有 _。精品资料 - - - 欢迎下载

11、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 4. 如果 xy=，xy=51，那么（ x+1）（ x1）的值为 _。5. 已知 x=12，x=_。6. 若 a2，的化简结果是 _。三、解答题1. 计算：121+3（36）+8。2. 计算：（ 318+151504)322。3（. 如图所示，实数a，b 在数轴上的位置，化简222()abab1-1baO4. 已知 x=2+1，求（22121xxxxxx）1x的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

12、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 5对于题目“化简求值：1a+2212aa，其中 a=15”，甲、乙两个学生的解答不同甲的解答是：1a+2212aa=1a+21()aa=1a+1aa=2495aa乙的解答是：1a+2212aa=1a+21()aa=1a+a1a=a=15谁的解答是错误的？为什么？6. 已知 a、b、c 均为实数，且=c。化简。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共

13、 16 页 - - - - - - - - - - 答 案一、选择题1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题1. b 2. x0 ，y0，21()aa=1aa 正确；而乙的解答，当a=15时， a1a=155=4450，21()aaa1a，因此乙的解答是错误的6. a0 ，b?0，c0，原式 =b 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -