2022年中考数学复习二次函数教案.pdf

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1、学习好资料欢迎下载中考数学专题复习五二次函数【教学笔记】考点一：求二次函数的解析式1、用待定系数法求二次函数的解析式，要根据给定点的特性选择适宜的式子来求解. 2、已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设顶点式y=a(x-h)2+k. 3、已知抛物线与 x 轴两交点坐标或已知抛物线与x 轴一交点坐标与对称轴，可通过设交点式y=a(x-x1)(x-x2)来求解；4、所给的三个条件是任意三点时，可设一般式 y=ax2 +bx+c，然后组成三元一次方程组来求解. 考点二：根据二次函数图象及性质判断代数式的符号1、二次函数图象与系数的关系. 2、注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴、特殊点的关系. 3

2、、二次函数与x、y 轴的交点问题，根据题意得出抛物线对称轴. 考点三：二次函数与实际问题1、如物体的运动规律问题、销售利润问题、几何图形的变更问题、存在性问题等. 2、最值问题3、函数与方程结合考点四：二次函数的综合应用1、动点问题2、数形结合3、分类讨论4、与几何图形结合、勾股定理等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【典型例题】考点一：求二次函数的解析式【 例 1】例 1：（2016?四川攀枝花）将抛物线y=2

3、x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度所得的抛物线解析式为（C ）Ay=2（x+1）2By=2（x+1）2+2 Cy=2（x1）2+2 Dy=2（x1）2+1 【 例 2】 （ 2016? 资 阳 ） 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A （ 6， 0） 、 B （ ， 0） 两 点 ， 与 y 轴 交于 点 C， 过 抛 物 线 上 点 M （ 1， 3） 作 MN x 轴 于 点 N ， 连 接 OM （ 1） 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2）如 图 1，将 OMN沿 x 轴 向 右 平 移 t 个 单 位（ 0t 5 ）到 O M N 的 位 置

4、 ，MN 、 M O 与 直 线 AC 分 别 交 于 点 E、 F当 点 F 为 M O 的 中 点 时 ， 求 t 的 值 ；如 图 2，若 直 线 M N 与 抛 物 线 相 交 于 点 G，过 点 G 作 GH M O 交 AC 于 点 H ，试 确 定 线段 EH 是 否 存 在 最 大 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 它 的 最 大 值 及 此 时 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 分 析 】 （ 1） 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a （ x 6）（ x+） ， 把 点 M （ 1， 3） 代 入 即 可 求 出 a，进 而 解 决 问 题 （ 2

5、） ） 如 图 1 中 ， AC 与 OM 交 于 点 G 连 接 EO ， 首 先 证 明 AOC MNO ， 推 出 OM AC ，在 RT EO M 中 ， 利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 由 GHE AOC得=，所 以 EG 最 大 时 ，EH 最 大 ，构 建 二 次 函 数 求 出 EG 的最 大 值 即 可 解 决 问 题 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【 解 答

6、 】 解 ： （ 1） 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a （ x 6） （ x+） ， 把 点 M （ 1， 3） 代 入 得 a=，抛 物 线 解 析 式 为 y= （ x 6） （ x+） ， y= x2+x+2 （ 2） 如 图 1 中 ， AC 与 OM 交 于 点 G 连 接 EO AO=6 ， OC=2 ， MN=3 ， ON=1 ， =3 ， =， AOC= MON=90， AOC MNO ， OAC= NMO ， NMO+ MON=90， MON+OAC=90 ， AGO=90 ， OM AC ， M NO 是 由 MNO平 移 所 得 ， O M OM ， O M AC

7、 ， M F=FO ， EM =EO ， EN CO ， =， =， EN =（ 5 t） ，在 RT EO M 中 ， O N=1 ， EN =（ 5 t） ， EO =EM =+t，（+t）2=1+ （t）2， t=1 如 图 2 中 ， GH O M ， O M AC ， GH AC ， GHE=90 ， EGH+ HEG=90 ， AEN + OAC=90 ， HEG= AEN ， OAC= HGE ， GHE= AOC=90 ， GHE AOC ，=， EG 最 大 时 ， EH 最 大 ， EG=GN EN = （ t+1 ）2+（ t+1 ） +2 （ 5 t） =t2+t+=（

8、 t 2）2+ t=2 时 ， EG 最 大 值 =， EH 最 大 值 =精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 t=2 时 ， EH 最 大 值 为【例 3】（ 2013?资阳） 如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A、C、D 作抛物线y=ax2+bx+c （a0 ），与 x 轴的另一交点为E，连结 CE，点 A、B、D 的坐标分别为（2，0）、（ 3，0）、（ 0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物

9、线的对称轴l 交 x 轴于点 F，交线段 CD 于点 K，点 M、N 分别是直线l 和 x 轴上的动点，连结 MN ，当线段 MN 恰好被 BC 垂直平分时，求点N 的坐标；（3）在满足（ 2）的条件下，过点M 作一条直线，使之将四边形AECD 的面积分为3：4 的两部分，求出该直线的解析式考点 ：二次函数综合题分析： （1）根据平行四边形的性质可求点C 的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连结 BD 交对称轴于G，过 G 作 GNBC 于 H，交 x 轴于 N，根据待定系数法即可求出直线 BD 的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点N 的坐标；（3）过点 M

10、作直线交 x 轴于点 P1，分点 P 在对称轴的左侧，点P 在对称轴的右侧，两种情况讨论即可求出直线的解析式解答： 解：（ 1）点 A、B、D 的坐标分别为（2，0）、（ 3，0）、（ 0，4），且四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5 ，点 C 的坐标为（ 5，4），过点 A、C、D 作抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ），解得故抛物线的解析式为y=x2+x+4（2）连结 BD 交对称轴于G，在 RtOBD 中，易求 BD=5 ， CD=BD ，则 DCB= DBC ，又 DCB= CBE ， DBC= CBE，过 G 作 GNBC 于 H，交 x 轴于 N，精品资料 - - - 欢迎

11、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载易证 GH=HN ，点 G 与点 M 重合，故直线BD 的解析式y=x+4 根据抛物线可知对称轴方程为x=，则点 M 的坐标为（，），即 GF=，BF=，BM=，又 MN 被 BC 垂直平分， BM=BN=，点 N 的坐标为 （，0） ；（3）过点 M 作直线交 x 轴于点 P1，易求四边形AECD 的面积为28，四边形ABCD 的面积为 20，由 “ 四边形 AECD 的面积分为3：4” 可知直线P1M

12、 必与线段CD 相交，设交点为Q1，四边形 AP1Q1D 的面积为 S1，四边形 P1ECQ1的面积为S2，点 P1的坐标为（ a，0），假设点 P在对称轴的左侧，则P1F=a，P1E=7a，由MKQ1 MFP1，得=，易求 Q1K=5P1F=5（a）， CQ1=5（a）=5a10， S2=（5a10+7 a），根据 P1（， 0）， M（，）可求直线P1M 的解析式为y=x 6，若点 P在对称轴的右侧，则直线P2M 的解析式为y=x+点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行四边形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，抛物线对称轴公式，分类思想的运用，综合性较

13、强，有一定的难度【课后练习】1、（2016? 四川成都） 将抛物线 y=x2向左平移2 个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（A）Ay=（x+2）23 B y=（x+2）2+3 C y= （x 2）2+3 D y=（x2）23 2、(2014 年四川资阳 )如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为A（3，0），与 y 轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

14、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）将 AOB 沿 x 轴向右平移m 个单位长度（ 0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用 m 的代数式表示S分析： （1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为（1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）分三种情况：当MA=MB时；当 AB=AM时；当 AB=BM 时；三种情况讨论可得点M 的坐标（3）平移后的三角形记为 PEF根据待定系数法可得直线AB 的解析

15、式为y=x+3易得直线EF 的解析式为 y=x+3+m 根据待定系数法可得直线AC 的解析式 连结 BE，直线 BE 交 AC 于 G， 则 G （，3） 在AOB 沿 x 轴向右平移的过程中分二种情况：当0m 时；当m3 时；讨论可得用m 的代数式表示 S解答：解： （1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为（1，0），则，解得故抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）当 MA=MB时， M（0，0）；当 AB=AM时， M（0， 3）；当 AB=BM 时， M（0，3+3）或 M（ 0，33）所以点 M 的坐标为：（ 0，0）、（ 0， 3）、（ 0，3+3）、

16、（ 0，33）（3）平移后的三角形记为PEF设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，则，解得则直线 AB 的解析式为y=x+3AOB 沿 x 轴向右平移m 个单位长度（ 0m3）得到 PEF，易得直线 EF 的解析式为y=x+3+m 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设直线 AC 的解析式为y=kx+b，则，解得则直线 AC 的解析式为y=2x+6连结 BE，直线 BE 交 AC 于 G，则 G（，3）在AOB

17、沿 x 轴向右平移的过程中当 0m 时，如图1 所示设 PE 交 AB 于 K，EF 交 AC 于 M则 BE=EK=m ，PK=PA=3 m，联立，解得，即点 M（3m，2m）故 S=SPEFSPAKSAFM=PE2PK2AF?h=（3m）2m?2m=m2+3m当m3 时，如图 2 所示设 PE 交 AB 于 K，交 AC 于 H因为 BE=m，所以 PK=PA=3m，又因为直线AC 的解析式为y=2x+6，所以当x=m 时，得 y=62m，所以点 H（m，6 2m）故 S=SPAHSPAK=PA?PHPA2= （3m）? （62m） （3m）2=m23m+综上所述，当0m 时，S=m2+3

18、m；当m3 时， S=m23m+3、(2015 年四川资阳 )已知抛物线p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为C ，我们称以 A 为顶点且过点C，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“ 梦之星” 抛物线，直线AC 为抛物线 p 的“ 梦之星 ” 直线若一条抛物线的“ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦之星 ” 直线分别是yx22x1 和 y2x2，则这条抛物线的解析式为_解析： 先求出 y=x2+2x+1 和 y=2x+2 的交点 C 的坐标为（ 1，4），再求出 “ 梦之星 ” 抛物线 y=x2+2x+1

19、的顶点A 坐标（ 1，0），接着利用点C 和点 C 关于 x 轴对称得到C（1，4），则可设顶点式y=a（x1）24，然后把 A 点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式解答：解： y=x2+2x+1=（x+1）2，A 点坐标为（ 1，0），解方程组得或，点 C 的坐标为（ 1，4），点 C 和点 C 关于 x 轴对称， C（1， 4），设原抛物线解析式为y=a（x1）24，把 A（ 1，0）代入得4a 4=0，解得 a=1，原抛物线解析式为y=（x1）24=x22x3故答案为y=x22x3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

20、 - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4、(2014 年四川成都 )将二次函数322xxy化为khxy2)(的形式，结果为（）（A）4)1(2xy（B）2) 1(2xy（C）4)1(2xy（D）2) 1(2xy解：2)1(21232222xxxxxy.故选 D。考点二：根据二次函数图象及性质判断代数式的符号【例 1】(2014 年四川资阳 )二次函数 y=ax2+bx+c （a0 ）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20； 4a+c2b； 3b+2c0；m（am+b）+ba（m 1），其中正确结论的个数是（）A4

21、 个B3 个C2 个D1 个解： 抛物线和x 轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x=1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（ 1，0）之间，抛物线和x 轴的另一个交点在（3，0）和（ 2，0）之间，把（ 2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c 2b，错误；把（ 1，0）代入抛物线得：y=a+b+c 0，2a+2b+2c0， b=2a， 3b，2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1， y=ab+c 的值最大，即把（ m，0）（ m 0 ）代入得： y=am2+bm+cab+c， am2+bm+ba，即 m（am+b） +ba，正确；即正确的有3 个，故

22、选 B【例 2】（2013? 资阳） 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0 ）过点（ 1，0）和点（ 0， 2），且顶点在第三象限，设 P=ab+c，则 P 的取值范围是（）A4P0 B4P 2 C2P0 D 1P0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分析： 求出 a0，b 0，把 x=1 代入求出a=2b，b=2a，把 x= 1 代入得出y=ab+c=2a4，求出 2a4 的范围即可解答： 解：二次函数的图象

23、开口向上，a0，对称轴在y 轴的左边，0， b0，图象与 y 轴的交点坐标是（0， 2），过（ 1，0）点，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a， y=ax2+（2 a）x2，把 x=1 代入得： y=a（2a） 2=2a4，b0， b=2a0，a2，a0， 0a2，02a4， 42a40，即 4P0，故选 A【 课 后 练 习 】1、 （ 2016? 资 阳 ） 已 知 二 次 函 数 y=x2+bx+c与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 图 象 过 A （ x1， m） 、B（ x1+n ， m） 两 点 ， 则 m、 n 的 关 系 为 （）A m=n B m=n C m=n

24、2D m=n2【 分 析 】 由 “ 抛 物 线 y=x2+bx+c与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ” 推 知 x= 时 ， y=0 且 b2 4c=0 ，即 b2=4c ， 其 次 ， 根 据 抛 物 线 对 称 轴 的 定 义 知 点 A 、 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 故 A （ ，m） ， B（ +， m） ； 最 后 ， 根 据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】解 ：抛 物 线 y=x2+bx+c与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ，当x= 时 ，y=0 且 b2 4c=0 ，即 b2=4c 又 点A （ x1，

25、m） ， B（ x1+n ， m） ， 点A 、 B 关 于 直 线 x= 对 称 ， A（ ，m）， B（ +， m），将A 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 ，得m=（ ）2+ （ ） b+c ， 即 m=+c ， b2=4c ， m=n2， 故 选 D 2、函数yaxb和2yaxbxc (0)a在同一直角坐标系内的图象大致是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 C；【解析】a0 ，分 a

26、0，a0 两种情况来讨论两函数图象的分布情况若 a0，则 yax+b 的图象必经过第一、三象限，2yaxbxc的图象开口向上，可排除D若 a0，b0，则 yax+b 的图象与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，2yaxbxc的图象的对称轴在 y 轴的左侧，故B 不正确若 a0，b0，则 yax+b 的图象与 y 轴的交点在y 轴的负半轴上，2yaxbxc的图象的对称轴在 y 轴的右侧，故C 正确若 a0，则 yax+b 的图象必经过第二、四象限，2yaxbxc的图象开口向下，故A 不正确考点三：二次函数与实际问题【例 1】(2014 年四川资阳 )某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20 台

27、，空调的采购单价y1（元 /台）与采购数量x1（台）满足y1=20 x1+1500（0 x120 ，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元 /台）与采购数量 x2（台）满足y2=10 x2+1300（0 x220 ，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200 元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润解答：解：（ 1）设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20 x）台，由题意得，解不等式得，x11

28、，解不等式得，x15 ，所以，不等式组的解集是11x15，x 为正整数， x 可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5 种进货方案；（2）设总利润为W 元， y2=10 x2+1300=10（20 x）+1300=10 x+1100 ，则 W= （1760y1）x1+（1700y2）x2=1760 x（ 20 x+1500）x+（170010 x1100）（ 20 x），=1760 x+20 x21500 x+10 x2800 x+12000=30 x2540 x+12000=30 （x9）2+9570，当 x9 时， W 随 x 的增大而增大，11x15，当 x=15 时，

29、 W最大值=30（159）2+9570=10650（元），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答：采购空调15 台时，获得总利润最大，最大利润值为10650 元【例 2】(2014 年四川成都 )在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为 28 米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB、 BC 两边），设AB=x 米。（1）若花园的面积为192 平方米，求x 的值；（2

30、）若在 P 处有一棵树与墙CD、AD 的距离分别是15 米和 6 米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值。【解析】 AB+AC=28m ，1528;6xx解： （1）由题意可知：x（28-x）=192，解得 x=12 或 16； x 的值为12米或 16 米；（2）)136(28)28(2xxxxxS；当 x=13 米时，2max195mS【课后练习】1、(2016 年四川成都 )某果园有100 棵橙子树， 平均每棵树结600 个橙子 .现准备多种一些橙子树以提高果园产量， 但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计， 每

31、多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子，假设果园多种x 棵橙子树 . (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与 x 之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？解： （1）6005yx；(2) 设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为z个.由题知：Z（100 x）y（100 x）（600-5x）5(x10）2 60500 a50 当 x10 时， Z最大60500. 果园多种 10 棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500 个. 2、某体育用品店购进一批单件为40 元的球服，如果按单价60 元销售样，那么一个月内可售出240 套，根据销售

32、经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5 元，销售量相应减少20 套设销售单价为 x（x 60）元，销售量为y 套（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000 元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解： （1）销售单价为x 元，则销售量减少 20，故销售量为y=240 20=4x+480（x60 ）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - -

33、学习好资料欢迎下载（2）根据题意可得，x（ 4x+480）=14000，解得 x1=70，x2=50（不合题意舍去），故当销售价为70 元时，月销售额为14000 元；（3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意得：w=（x40）（ 4x+480）=4x2+640 x19200 =4（x80）2+6400当 x=80 时， w 的最大值为6400故当销售单价为80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400 元考点四：二次函数的综合应用【例 1】(2015 四川资阳 )已知直线 y=kx+b （k0 ）过点 F（ 0，1），与抛物线y=14x2相交于 B、C 两点 . （1）如图 1

34、3-1，当点 C 的横坐标为1 时，求直线BC 的解析式；（2）在（ 1）的条件下，点M 是直线 BC 上一动点，过点M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 13-2，设,B m n（）(m0)，过点01E （ ，） 的直线 l x 轴， BRl 于 R，CS l 于 S ，连接 FR、FS试判断 RFS 的形状，并说明理由分析： （1）首先求出C 的坐标，然后由C、F 两点用待定系数法求解析式即可；（2）因为 DMOF，要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为

35、平行四边形，则 DM=OF ，设 M（x，x+1），则 D（x，x2），表示出DM ，分类讨论列方程求解；（ 3）根据勾股定理求出BR=BF ，再由BREF 得到 RFE=BFR ，同理可得EFS=CFS，所以RFS=BFC=90 ，所以 RFS 是直角三角形解答：解： （1）因为点 C 在抛物线上，所以C（1，），又直线BC 过 C、F 两点，故得方程组：解之，得，所以直线BC 的解析式为： y=x+1；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - -

36、- - - 学习好资料欢迎下载（2）要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF ，如图 1 所示，设 M（x，x+1），则 D（x，x2），MD y 轴，MD= x+1x2，由 MD=OF ，可得 |x+1x2|=1，当x+1x2=1 时，解得 x1=0（舍）或 x1=3，所以 M（ 3，），当x+1x2，=1 时，解得， x=，所以 M（，）或 M（，），综上所述，存在这样的点M，使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为（ 3，）或（，）或（，）；（3）过点 F 作 FTBR 于点 T，如图 2 所示，点 B（m，n）在抛物线上，m2=4n，在 R

37、tBTF 中， BF=，n0，BF=n+1 ，又 BR=n+1 ， BF=BR BRF= BFR，又 BRl，EFl， BREF， BRF=RFE， RFE=BFR，同理可得 EFS=CFS， RFS=BFC=90 ， RFS 是直角三角形【课后练习】1、(2016 四川成都 )如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线213ya x与x轴交于 A、B 两点（点A在点 B 左侧），与y轴交于点 C（0，83），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴右侧 . (1)求 a 的值及点 A、B 的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

38、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为3：7 的两部分时，求直线l 的函数表达式；(3)当点 P 位于第二象限时，设PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由解析 ：（1）抛物线213ya x与与y轴交于点 C（ 0，83）. a383，解得： a13， y13(x1)23 当 y0 时，有13(x1)230， X12，

39、X2 4 A(4，0)，B(2，0). （2） A(4，0)，B(2，0)，C（0，83），D( 1， 3) S四边形ABCDSAHDS梯形OCDHSBOC12 3 312(83 3) 112 28310. 从面积分析知，直线l 只能与边 AD 或 BC 相交，所以有两种情况： 当直线 l 边 AD 相交与点M1时，则 SAHM1310 103，12 3 （ yM1） 3 yM1 2，点 M1（2，2），过点 H（ 1，0）和 M1（ 2， 2）的直线l 的解析式为y2x2. 当直线 l 边 BC 相交与点M2时，同理可得点M2（12， 2），过点 H（ 1，0）和 M2（12，2）的直线 l

40、 的解析式为y43x43. 综上：直线l 的函数表达式为y2x2 或 y43x43. （3）设 P（x1,y1）、 Q（x2,y2）且过点 H（1， 0）的直线PQ 的解析式为ykx+b, kb0， ykxk. 由3832312xxykkxy，038)32(312kxkx x1x2 23k,y1+y2kx1+k+kx2+k3k2, 点 M 是线段 PQ 的中点，由中点坐标公式的点M精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎

41、下载（32k1，32k2）. 假设存在这样的N 点如下图，直线DNPQ，设直线DN 的解析式为ykxk-3 由38323132xxykkxy，解得： x1 1, x23k1, N（3k1， 3k23）四 边 形DMPN是 菱 形 ， DN DM ， 222222)323()23()3()3(kkkk整理得：3k4k240，0)43)(1(22kk， k210，3k240，解得332k， k0，332k, P（133，6）， M（13，2）， N（132，1）PMDN2 7，四边形DMPN 为菱形以 DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点 N 的坐标为（132， 1）. 2、(201

42、6 四川成都 )如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、 B两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点A 的直线 l：ykxb 与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且 CD4AC（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k、 b 用含 a 的式子表示）；（2）点 E是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为54，求 a 的值；（3）设 P是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上， 以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由x y O A B D l C 备用

43、图x y O A B D l C E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】：（ 1）A（1，0），yaxa；（2）a25；（3）P的坐标为（ 1，2677）或（ 1，4）【解析】：（1）A（1，0）直线 l 经过点 A，0kb，bkykxk令 ax22ax3akxk，即 ax2( 2ak) x3ak0 CD4AC，点 D 的横坐标为4 3ka14， ka直线 l 的函数表达式为yaxa（2）过点 E作 E

44、F y轴，交直线l 于点 F设 E（x，ax22ax3a），则 F（x，axa）EF ax22ax3a( axa) ax23ax4aSACESAFESCFE12( ax23ax4a)(x1)12( ax23ax4a) x12( ax23ax4a) 12a(x32)2258a ACE的面积的最大值为258a ACE的面积的最大值为54，258a54，解得 a25（3）令 ax22ax3aaxa，即 ax23ax4a0 解得 x11，x24； D（4，5a）yax22ax3a，抛物线的对称轴为x1 设 P（1，m）若 AD 是矩形的一条边，则Q（4，21a）m21a5a26a，则 P（1，26a）

45、四边形 ADPQ为矩形， ADP90AD2PD2AP252( 5a)2( 14)2( 26a5a)2(11)2( 26a)2即 a217， a0， a77， P1（1，2677）x y A B D l C Q P O x y O A B D l C E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载若 AD 是矩形的一条对角线，则线段 AD 的中点坐标为（32，5a2），Q（2，3a）m5a(3a) 8a，则 P（1，

46、8a）四边形 APDQ为矩形， APD90AP2PD2AD2(11)2( 8a)2( 14)2( 8a5a)252( 5a)2即 a214， a0， a12， P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（ 1，2677）或（ 1，4）3、（ 2014 年四川自贡） 如图，已知抛物线y=ax2x+c 与 x 轴相交于A、B 两点，并与直线y=x2 交于B、C 两点，其中点C 是直线 y=x2 与 y 轴的交点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明： ABC 为直角三角形；（3）ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点 D、E、F、G 在

47、ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由分析：（1）由直线 y=x2 交 x 轴、y 轴于 B、C 两点，则 B、C 坐标可求 进而代入抛物线y=ax2x+c，即得 a、c 的值，从而有抛物线解析式（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90 或勾股定理本题中未提及特殊角度，而已经 A、B、C 坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，一点为C，AB、AC、BC 边上各有一点，AB 边上有两点， AC、BC 边上各有一点讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数利用二次函

48、数最值性质可求得最大面积x y O A B D l C P Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解答：（1）解：直线y=x2交 x 轴、 y 轴于 B、C 两点， B（ 4，0）， C（0， 2），y=ax2x+c 过 B、C 两点，解得， y=x2x 2（2）证明：如图1，连接 AC，y=x2x2 与 x 负半轴交于A 点，A（ 1，0），在 RtAOC 中，AO=1，OC=2， AC=，在 RtBOC 中

49、， BO=4，OC=2， BC=2，AB=AO+BO=1+4=5 ， AB2=AC2+BC2， ABC 为直角三角形（3）解： ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为，理由如下：一点为 C，AB、AC、BC 边上各有一点，如图2，此时AGF ACB FEB设 GC=x，AG=x，GF=22x，S=GC?GF=x?（2）=2x2+2x=2（x）2= 2（x）2+，即当 x=时， S最大，为AB 边上有两点， AC、BC 边上各有一点，如图3，此时CDE CAB GAD，设 GD=x， AD=x，CD=CAAD=x， DE=5x，S=GD?DE=x? （5x）=x2+5x=（x1）21

50、=（x1）2+，即 x=1 时， S最大，为综上所述， ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【课后作业】一、选择题1已知抛物线2:310Cyxx，将抛物线C 平移得到抛物线C若两条抛物线C、C关于直线x1对称则下列平移方法中，正确的是（）A将抛物线C向右平移52个单位 B将抛物线C向右平移3 个单位C将抛的线C向右平移 5 个单位 D将抛物线C向右平移6 个单位2