2022年中考数学试卷分类汇编解析圆与相似综合题上课讲义.pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2016 年全国中考数学试题分类汇编圆与相似综合题1. （2016四川达州） 如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点， PC 是O 的切线，切点为 C. 过点 B 作 BDPC交 PC的延长线于点 D，连接 BC. 求证：（1）PBC =CBD; （2）BC2=ABBD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

2、只供学习与交流2（2016湖北十堰）如图1，AB为半圆 O的直径， D为 BA的延长线上一点， DC为半圆 O的切线，切点为 C（1）求证： ACD= B；（2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC ，BC于点 E，F；求 tanCFE的值；若 AC=3 ，BC=4 ，求 CE的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3. （2016四川达州 8 分）如图，已知 AB 为半圆

3、 O 的直径，C 为半圆 O 上一点，连接 AC，BC，过点 O 作 ODAC 于点 D，过点 A作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于点 E，连接 BD 并延长交 AE 于点F（1）求证： AE?BC=AD ?AB；（2）若半圆 O 的直径为 10，求 AF 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4（2016? 呼和浩特）如图，已知AD 是ABC 的外角 EAC 的平分线

4、，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC（1）求证： FBC=FCB；（2）已知 FA?FD=12，若 AB 是ABC 外接圆的直径， FA=2，求 CD的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2016 年全国中考数学试题分类汇编圆与相似综合题1. （满分 8 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，

5、 PC是O的切线， 切点为 C. 过点 B 作 BDPC交 PC的延长线于点 D， 连接 BC. 求证：（1）PBC =CBD; （2）BC2=ABBD D C P A O B （第 19 题）【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出OCD=90，从而证明OCBD，得到 CBD=OCB，再根据半径相等得出OCB=PBC，等量代换得到PBC =CBD. （2）连接 AC. 要得到 BC2=ABBD，需证明 ABCCBD，故从证明ACB=BDC，PBC=CBD 入手. 【解答】证明： （1）连接 OC，PC 是O 的切线，OCD=90. 1 分又

6、BDPCBDP=90OCBD. CBD=OCB. OB=OC . OCB=PBC. PBC=CBD. .4 分D C P A O B （2）连接 AC. AB 是直径，BDP=90. 又 BDC=90，ACB=BDC. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流PBC=CBD, ABCCBD. 6 分BCAB=BDBC. BC2=ABBD. . 8 分D C P A O B 2（

7、2016湖北十堰）如图1，AB为半圆 O的直径， D为 BA的延长线上一点，DC为半圆 O的切线，切点为C（1）求证： ACD= B；（2）如图 2，BDC的平分线分别交AC ，BC于点 E，F；求 tan CFE的值；若 AC=3 ，BC=4，求 CE的长【考点】切线的性质【分析】（ 1）利用等角的余角相等即可证明（2）只要证明 CEF= CFE 即可由 DCA DBC ，得=，设 DC=3k ，DB=4k ，由 CD2=DA?DB ，得 9k2=（4k 5）?4k，由此求出DC ，DB ，再由 DCE DBF ，得=，设 EC=CF=x ，列出方程即可解决问题【解答】（ 1）证明：如图1

8、中，连接 OC OA=OC，1=2，CD是O 切线，OC CD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流DCO=90 ，3+2=90，AB是直径，1+B=90 ，3=B（2）解： CEF= ECD+ CDE ，CFE= B+FDB ，CDE= FDB ，ECD= B，CEF= CFE ，ECF=90 ，CEF= CFE=45 ，tan CFE=tan45 =1在 RT ABC中

9、，AC=3 ， BC=4 ，AB=5，CDA= BDC ，DCA= B，DCA DBC ，=，设 DC=3k ，DB=4k ，CD2=DA?DB ，9k2=（4k5）?4k，k=，CD=，DB=，CDE= BDF ，DCE= B，DCE DBF ，=，设 EC=CF=x ，=，x=CE=【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请

10、联系网站删除只供学习与交流正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型3. （2016四川达州 8 分）如图，已知AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆 O 上一点，连接AC，BC，过点 O 作 ODAC 于点 D，过点 A 作半圆 O 的切线交OD 的延长线于点E，连接 BD 并延长交 AE 于点 F（1）求证： AE?BC=AD ?AB ；（2）若半圆 O 的直径为 10，sin BAC=53，求 AF 的长【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理； 切线的性质；锐角三角函数的定义【分析】（1）只要证明 EAD ABC 即可解决问题（2）作

11、 DMAB 于 M，利用 DM AE，得=，求出 DM 、BM 即可解决问题【解答】（1）证明： AB 为半圆 O 的直径， C=90 ，ODAC ， CAB+ AOE=90 ， ADE= C=90 ，AE 是切线，OA AE， E+AOE=90 ， E=CAB ， EAD ABC ，AE：AB=AD ：BC，AE?BC=AD ?AB （2）解：作 DM AB 于 M，半圆O的直径为10，sinBAC=53，BC=AB ?sinBAC=6 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10

12、 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流AC=8，OEAC ，AD=AC=4 ，OD=BC=3 ，sinMAD=，DM=，AM=， BM=AB AM=，DM AE，=，AF=4（2016?呼和浩特）如图，已知AD 是ABC 的外角 EAC 的平分线，交BC 的延长线于点 D，延长 DA 交 ABC 的外接圆于点F，连接 FB，FC（1）求证： FBC= FCB；（2）已知 FA?FD=12 ，若 AB 是 ABC 外接圆的直径，FA=2，求 CD 的长【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心【分析】（1）由圆内接四边形

13、的性质和邻补角关系证出FBC=CAD ，再由角平分线和对顶角相等得出FAB= CAD ，由圆周角定理得出FAB= FCB，即可得出结论；（2） 由 （1） 得：FBC= FCB， 由圆周角定理得出FAB= FBC， 由公共角 BFA= BFD，证出 AFB BFD ，得出对应边成比例求出BF，得出 FD、AD 的长，由圆周角定理得出BFA= BCA=90 ，由三角函数求出FBA=30 ，再由三角函数求出CD 的长即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - -

14、- - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【解答】（1）证明：四边形AFBC 内接于圆， FBC+FAC=180 ， CAD+ FAC=180 ， FBC=CAD ，AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线， EAD= CAD ， EAD= FAB， FAB= CAD ，又 FAB= FCB， FBC=FCB；（2）解：由（ 1）得： FBC= FCB，又 FCB= FAB， FAB= FBC， BFA= BFD， AFB BFD，BF2=FA?FD=12，BF=2，FA=2，FD=6，AD=4 ，AB 为圆的直径， BFA= BCA=90 ，tanFBA=， FBA=30 ，又 FDB= FBA=30 ，CD=AD ?cos30 =4=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -