2022年中考数学预测压轴题.pdf

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1、2010 中考数学预测压轴题（16 题有详解）【预测题】 1、已知，在平行四边形OABC中， OA=5，AB=4， OCA=90 ，动点 P 从 O 点出发沿射线 OA 方向以每秒2 个单位的速度移动，同时动点Q 从 A 点出发沿射线AB 方向以每秒1 个单位的速度移动设移动的时间为t 秒（1）求直线 AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时， OAC 与PAQ 相似；（3）若 P 的半径为58，Q 的半径为23；当 P 与对角线 AC 相切时，判断Q 与直线 AC 、BC的位置关系，并求出Q 点坐标。解： （1）42033yx（2）当 0t 2.5时，P在 OA上，若 OAQ=90 时，故

2、此时 OAC与PAQ不可能相似当 t2.5时，若 APQ=90 ，则APQ OCA ，t2.5 ，符合条件若AQP=90 ，则APQ OAC ，t2.5 ，符合条件综上可知，当时， OAC与APQ相似（3） Q与直线 AC 、BC均相切， Q点坐标为（109,531） 。【预测题】 2、如图，以矩形OABC的顶点 O 为原点， OA 所在的直线为x 轴， OC 所在的直线为y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 轴，建立平面直角坐标系

3、已知OA3，OC 2，点 E是 AB 的中点，在OA上取一点D，将 BDA沿 BD翻折，使点A 落在 BC边上的点 F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由解： （1）(31)E，；(12)F， （2）在RtEBF中，90Bo，2222125EFEBBF设点P的坐标为(0)n，其中0n，Q顶点(12)F，设抛物线解析式为2(1)2(0)ya xa如图，当EF

4、PF时，22EFPF，221(2)5n解得10n（舍去）；24n(0 4)P，24(01)2a解得2a抛物线的解析式为22(1)2yx如图，当EPFP时，22EPFP，22(2)1(1)9nn解得52n（舍去）（第 2 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 当EFEP时，53EP，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2yx（3）存在点MN，使得四边形MNFE的周长最小如图，作点E关于x轴的对称点E，作点F关于

5、y轴的对称点F，连接E F，分别与x轴、y轴交于点MN，则点MN，就是所求点(31)E，( 1 2)FNFNFMEME，43BFBE，FNNMMEF NNMMEF E22345又5EFQ，55FNNMMEEF，此时四边形MNFE的周长最小值是55【预测题】3、 如图，在边长为 2 的等边 ABC中， ADBC,点 P为边 AB 上一个动点， 过 P点作 PF/AC交线段 BD 于点 F,作 PGAB交 AD于点 E,交线段 CD于点 G,设 BP=x.（1）试判断BG与 2BP的大小关系 ,并说明理由 ;用 x 的代数式表示线段DG 的长,并写出自变量x 的取值范围 ; （2）记 DEF的面积

6、为 S,求 S与 x 之间的函数关系式,并求出 S的最大值 ; （3）以 P、E、F为顶点的三角形与EDG是否可能相似？如果能相似，请求出 BP的长， 如果不能，请说明理由。GEFDCABP第 3题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 解： （1）在等边三角形中，60 ， 30 ， 2，为等边三角形，x. 又 2x， 1， 2x1， 2x 1 ，112x?. （2）S=12DEDF=1321123xx=2333326xx当34x时，3

7、48maxS. （3）如图， 若，则两三角形相似，此时可得即121xx-=-解得：23x =如图，若， 则两三角形相似，此时可得1214，即114xx-=解得：45x =【预测题】 4、如图，二次函数cbxxy241的图像经过点4,4,0 ,4BA，且与y轴交于点C. （1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：CAOBAO（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合） ，过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使QHPH2？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。GEFDCABPGEF DCABP精品资料 - - -

8、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 解： （1）点0,4A与4,4B在二次函数图像上，cbcb444440，解得221cb，二次函数解析式为221412xxy.（2） 过B作xBD轴于点D，由 （1）得2,0C， 则在AOCRt中，2142tanAOCOCAO，又在ABDRt中，2184tanADBDBAD，BADCAOtantan，BAOCAO. （3）由0, 4A与4, 4B，可得直线AB的解析式为221xy，设44,221,xxxP，则22141

9、,2xxxQ，22141,2122212xxQHxxPH. 2214122122xxx. 当4212122xxx，解得4, 121xx（舍去），25, 1P.当4212122xxx，解得4,321xx（舍去），27,3P.综上所述，存在满足条件的点，它们是25, 1与27, 3.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 图 1 C QB D A P图 2 G 2 4 6 8 10 1210 8 6 4 2 y O x 【预测题】 5、如图

10、 1，在 RtABC 中，C90，BC8 厘米，点 D 在 AC 上，CD3 厘米点 P、Q 分别由 A、C两点同时出发，点P沿 AC方向向点 C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB方向向点 B 匀速移动， 速度为每秒1 厘米设运动的时间为x 秒80 x，DCQ的面积为 y1平方厘米， PCQ的面积为 y2平方厘米（1）求 y1与 x 的函数关系，并在图2 中画出 y1的图象；（2）如图 2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12） ，求点 P的速度及AC的长；（3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点（0OG6，过 G 作 EF垂直于

11、 x 轴，分别交y1、y2于点 E、F说出线段EF的长在图 1 中所表示的实际意义；当 0 x时，求线段EF长的最大值解： （1）CDCQSDCQ21， CD3，CQ x，xy231图象如图所示（2）方法一：CPCQSPCQ21，CP 8kxk，CQ x，kxkxxkxky42182122抛物线顶点坐标是（4，12） ，12444212kk解得23k则点 P的速度每秒23厘米， AC12 厘米方法二：观察图象知，当x=4 时， PCQ面积为 12此时 PC AC AP8k4k4k，CQ4由CPCQSPCQ21，得12244k解得23k则点 P的速度每秒23厘米， AC12 厘米方法三：设y2的

12、图象所在抛物线的解析式是cbxaxy2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - G F E D C B A 图象过（ 0，0） ， （4，12） ， （8，0） ，.0864124160cbacbac，解得.0643cba，xxy64322CPCQSPCQ21，CP 8kxk， CQx，kxkxy42122比较得23k.则点 P的速度每秒23厘米， AC12 厘米（3）观察图象，知线段的长EF y2y1，表示 PCQ与 DCQ的面积差（或

13、PDQ面积） 由得xxy64322.（方法二，xxxxy643232382122）EFy2y1， EF xxxxx29432364322，二次项系数小于，在60 x范围，当3x时，427EF最大【预测题】 6、如图，在ABC中，6,5 BCACAB，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持BCDE ，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG. （1）试求ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设xAD，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长。解：

14、（1）过A作BCAH于H，6, 5 BCACAB，321BCBH.则在ABHRt中，422BHABAH，1221? BCAHSABC. （2）令此时正方形的边长为a，则446aa，解得512a. （3）当20 x时，22253656xxy. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 当52x时，2252452455456xxxxy. （4）720,1125,73125AD. 【预测题】 7、如图已知点A (- 2，4) 和点 B (1，0

15、)都在抛物线22ymxmxn上（1）求m、n；（2） 向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A，点 B 的对应点为B ， 若四边形 A A B B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB的交点为点C，试在x轴上找点 D，使得以点B 、C、D 为顶点的三角形与ABC相似解： （1）根据题意，得：02444nmmnmm解得434nm（2）四边形 A ABB 为菱形，则A A =B B=AB=5 438342xxy=3164342x 向右平移 5 个单位的抛物线解析式为3164342,xy（3）设 D（x，0）根据题意，得：AB=5，5,10,53CBBCACA=

16、B BA )ABCBCD时，ABC=B CD ，BD=6x，由得x65355解得 x=3， D（3，0） ABC BDC时，CBACDBAB55365x解得313x)0 ,313(DB A O 1 1 1 1 x y ABy B A O 1 1 1 1 x CBDDBACCBAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 【预测题】 8、如 图，已知直角梯形 ABCD中，ADBC ，A B BC ，AD2，AB 8，CD 10（1）求梯形

17、ABCD的面积 S ；（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度、沿BADC 方向，向点C运动；动点Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度、沿CDA方向，向点A 运动，过点Q 作 QEBC于点 E若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t 秒问： 当点 P在 BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形 ABCD的周长平分？若存在，请求出t 的值，并判断此时 PQ 是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的t，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符

18、合条件的t 的值；若不存在，请说明理由解：1DDHBCHABHDDHAB8BHAD2（ ）过作于点显然四边形是矩形；在 tDCH中，2221086DH2CH= CDABCD11SADBCAB 28822（）（）40(2)周长平分。将梯形秒时，当ABCDPQ3t经计算， PQ不平分梯形 ABCD的面积EQCDABPCDABEQCDABP（备用图）ADCBQPE838102810;8CQBPtttttCQBCPBDQADAPtDQtAPtBCDAPQIH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，

19、共 20 页 - - - - - - - - - - 2222208QQIBCQHABIHAP8,2(8)2t166834CI,55348,554155tt ADPDAPADttt QItQHBIt BHQItPHtttQQ第一种情况：时过点作，垂足为、2222231248PQQHPH8-)()64555510ttttDQt（ DQDP,10-1668tttt，秒8t- 2212248 DQPQ,10-t-64,352180055262 34262 34,833tttttt（舍去）334226t810DPDQ10-tt第二种情况：时，恒成立。为腰的等腰时，以当DPQDQ108t1012DPDQ

20、10tt第三种情况：时，恒成立。为腰的等腰时，以当DPQDQ1210t262 348101012DQDPQ3ttt综上所述，或或时，以为腰的等腰成立。【预测题】 9、 如图，O 的半径为1， 等腰直角三角形ABC的顶点 B的坐标为（2， 0） ，CAB=90 ，AC=AB，顶点 A 在O 上运动（1）当点 A 在 x 轴上时，求点C 的坐标；（2）当点 A 运动到 x 轴的负半轴上时，试判断直线BC与O 位置关系，并说明理由；（3）设点 A 的横坐标为x， ABC的面积为 S ，求 S与 x 之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

21、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （4）当直线 AB与O 相切时，求AB所在直线对应的函数关系式解： （1）当点 A 的坐标为（ 1，0）时， AB=AC=21，点 C 的坐标为（ 1，2 1） ；当点 A 的坐标为（ 1，0）时， AB=AC=2 1，点 C 的坐标为（ 1，2 1） ；（2）直线 BC与 O 相切，过点O 作 OMBC 于点 M， OBM BOM=45 , OM=OBsin45 =1，直线 BC与 O 相切（3）过点 A 作 AEOB于点 E 在 RtOAE中，AE

22、2=OA2OE2=1 x2，在 RtBAE中， AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（2-x）2=3-22x S=21ABAC=21AB2=21(3-22x)= x223其中 1x1，当 x=1 时， S的最大值为223，当 x=1 时，S的最小值为223（4）当点 A 位于第一象限时(如右图 )：连接 OA，并过点 A 作 AEOB于点 E 直线 AB与 O 相切， OAB= 90 ，又 CAB= 90 ， CAB+OAB= 180 ，点 O、A、C在同一条直线上，AOB=C=45 ，在 RtOAE中，OE=AE=22点 A 的坐标为（22，22）过 A、 B两点的直线为y=x+2当点

23、A 位于第四象限时(如右图 ) 点 A 的坐标为（22，22） ，过 A、B两点的直线为y=x2A B C O x y A B C O x y E A B （C）O x y E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 【预测题】 10、已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，其中点 B 在 x轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（ OBOC）是方程 x210 x160 的两

24、个根，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点E 作 EFAC交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时 BCE 的形状；若不存在，请说明理由解：（ 1）解方程 x210 x160 得 x12，x28点 B 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，且O

25、BOC点 B 的坐标为（ 2，0），点 C 的坐标为（ 0，8）又抛物线yax2bxc 的对称轴是直线x 2 由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（ 6，0）（2）点 C（0，8）在抛物线yax2bxc 的图象上，c8，将 A（ 6，0）、 B（2，0）代入表达式，得036a6b804a2b8解得a23b83精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 所求抛物线的表达式为y23x283x8（3）依题意， AEm，则 BE8m， OA6，OC

26、 8， AC10 EFACBEF BAC，EFACBEAB即EF108m8， EF405m4过点 F 作 FGAB，垂足为G，则 sinFEGsinCAB45FGEF45FG45405m48mSSBCESBFE12（8m） 812（8m）（ 8m）12（8m）（ 88m）12（8m）m12m24m自变量 m 的取值范围是0m8（4）存在理由： S12m24m12（m4）28且120，当 m4 时， S有最大值， S最大值8m4，点 E 的坐标为（2，0）BCE 为等腰三角形【预测题】 11、数学课上，张老师出示了问题1：（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线过点O 作 OMBC，垂足为M

27、求解你认为这个想法可行吗？请写出问题1 的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1 中的条件“四边形ABCD是正 方形， BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2， ”其余条件不变（如图25-2） ，请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1 中的条件“四边形ABCD是正方形， BC =1”进一步改为：“四边形 ABCD是梯形，如图 25-1，四边形ABCD是正方形，BC =1，对角线交点记作O，点 E是边 BC延长线上一点联结OE交 CD边于 F，设CEx，CFy，求y关于x的函数解析式及其定义域ODAOAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

28、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - ADBC，BCa，CDb，ADc(其中a，b，c为常量 )”其余条件不变（如图25-3） ，请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程解： （1）四边形ABCD是正方形， OB=ODOMBC， OMB=DCB =90o， OMDCOM12DC12，CM12BC12 OMDC，CFCEOMEM，即1122yxx，解得21xyx定义域为0 x（2）223xyx（0 x） （3） ADBC ，BOBCaODADc，BOaBDac过点

29、 O 作 ONCD，交 BC于点 N，ONBODCBD，abONacONCD，CNODBNBOca，CNcBCac，acCNacONCD，CFCEONEN，即yxabacxacacy关于x的函数解析式为()xyxaabacc（0 x） 【预测题】 12、已知关于x 的一元二次方程2x2+4x+k-1=0 有实数根， k 为正整数 . （1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x2+4x+k-1 的图象向下平移8 个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得

30、到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线 y=21x+b (bk)与此图象有两个公共点时， b 的取值范围 . 解： (1)由题意得， 168(k1)0 k3 k 为正整数， k1，2， 3(2)当 k1 时，方程 2x24x k10 有一个根为零；FOBACDE图 25-2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 当 k2 时，方程 2x24xk10 无整数根；当 k3 时，方程 2x24xk10 有两个非零的整数根综上所述

31、， k1 和 k2 不合题意，舍去；k 3 符合题意当 k3 时，二次函数为y2x24x2，把它的图象向下平移8 个单位长度得到的图象的解析式为y2x24x6(3)设二次函数y2x24x6 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，则A( 3，0)，B(1，0)依题意翻折后的图象如图所示当直线bxy21经过A点时，可得23b；当直线bxy21经过B点时，可得21b由 图 象 可 知 ， 符 合 题 意 的b(b 3) 的 取 值 范 围 为2321b【 预 测 题 】 13 、 如 图 ， 已 知 抛 物 线 与x 轴 交 于 点A(-2,0),B(4,0)，与 y 轴交于点 C(0,8)（1）求抛

32、物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD交 x 轴于点 E在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P，使得点P 到直线 CD的距离等于点P到原点 O 的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线CD于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点 试探究： 抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？解： （1） 设抛物线解析式为(2)(4)ya xx， 把(0 8)C，代入得1a228yxx2(1)9x，顶点(19)D，（2）假设满足条件的点P存在，依题意设(2)Pt，精品资料 - - - 欢迎下载

33、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 由(0 8)(19)CD，求得直线CD的解析式为8yx，它与x轴的夹角为45o，设OB的中垂线交CD于H，则(2 10)H，则10PHt，点P到CD的距离为221022dPHt又22224POtt224102tt平方并整理得：220920tt，108 3t存在满足条件的点P，P的坐标为(2108 3)，（3）由上求得( 8 0)(412)EF，若抛物线向上平移，可设解析式为228(0)yxxm m当8x时，72ym当4x时，

34、ym720m或12m072m若抛物线向下移，可设解析式为228(0)yxxm m由2288yxxmyx，有20 xxm140m，104m向上最多可平移72 个单位长，向下最多可平移14个单位长【预测题】 14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA=4，OC =2点 P从点 O 出发，沿x 轴以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，当点 P到达点 A 时停止运动，设点P运动的时间是t 秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转 90得点 D，点 D 随点 P的运动而运动，连接DP、DA（1）请用含 t 的代数式表示出点D 的坐标；（

35、2）求 t 为何值时， DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点 P从 O 向 A 运动的过程中，DPA能否成为直角三角形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D 运动路线的长A B C O x y D F H P E xyDABPCO（第 14 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 解： （1）过点 D作 DE x 轴，垂足为E ，则 PED COP ，12PEDEPDCOPOCP112PEC

36、O，1122DEPOt，故 D（t+1 ，2t）（2）S= 221111(4)(2)122244tPA DEtttt当 t=2 时，S最大，最大值为1 （3） CPD=900， DPA+ CPO=900， DPA 900，故有以下两种情况：当 PDA=900时，由勾股定理得222PDDAPA，又222214tPDPEDE，22222(3)4tDADEEAt，22(4)PAt，22221(3)(4)44tttt即24120tt，解得12t，26t（不合题意，舍去）当 PAD=900时，点 D在 BA上，故 AE=3 t ，得 t=3 综上，经过2 秒或 3 秒时， PAD是直角三角形；（4）2

37、5；【预测题】 15、设抛物线22yaxbx与 x 轴交于两个不同的点A（ 1，0） 、B（m，0） ，与 y轴交于点 C，且 ACB 90 。（1）求 m 的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1， 3 ）是否在抛物线上；（3）已知过点A 的直线1yx交抛物线于另一点E . 问：在 x 轴上是否存在点P ，使以点P、B、D 为顶点的三角形与AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P 的坐标 . 若不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - -

38、 - - - - - - - 解： （1）令x0，得y 2 C（0， 2）ACB90，COAB ，AOCCOB，OA OB OC2OB41222OAOCm4 （2）将A（ 1，0） ，B（4，0）代入22bxaxy，解得2321ba抛物线的解析式为223212xxy（ 2 分）当x=1 时，223212xxy=3，点D（1， 3）在抛物线上。（3）由2232112xxyxy得0111yx7622yx，E（6，7）过E作EHx轴于H，则H（6，0） ，AH EH 7 EAH45作DFx轴于F，则F（1，0）BF DF3 DBF45EAH=DBF=45DBH=135，90EBA135则点P只能在点

39、B的左侧，有以下两种情况：若DBP1EAB，则AEBDABBP1, 715272351AEBDABBP71371541OP，），（07131P（ 2 分）若2DBPBAE，则ABBDAEBP2, 542523272ABBDAEBP52245422OP），（05222P（ 2 分）综合、，得点P的坐标为：），（）或，（0522071321PP【预测题】 16、如图 1，在 ABC中， ABBC5，AC=6. ECD是 ABC沿 BC方向平移得到的，连接 AE. AC和 BE相交于点 O. （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

40、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （2）如图 2，P是线段BC上一动点（图2） ， （不与点B、C重合） ，连接 PO并延长交线段AB于点 Q，QRBD，垂足为点R. 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与 BOC相似？COEDBA（第 24题图 1）RPQCOEDBA（第 24题图 2）（备用图） 1COEDBA解： （1）四边形ABCE是菱形。ECD是由ABC沿BC平移得到的，ECAB，

41、且ECAB，四边形ABCE是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCE是菱形 . （2）四边形PQED的面积不发生变化。方法一： ABCE是菱形，ACBE，OC=12AC=3，BC=5，BO=4，过A作AHBD于H， （如图 1）. SABC12BCAH12ACBO，即：125AH1264，AH245. 【或AHCBOC90，BCA公用，AHCBOC，AH:BOAC:BC，即：AH:4 6:5 ，AH245. 】由菱形的对称性知，PBOQEO，BPQE，S四边形PQED12（QE+PD）QR12（BP+PD）AH12BDAH121024524. 方法二 : 由菱形的对称性知，PBOQEO，SPB

42、OSQEO，ECD是由ABC平移得到得，EDAC，ED AC 6，又BEAC，BEED，S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBED12BEED1286 24. （第 24 题 1）P Q C H R O E D B A （第 24题 2）P Q C R O E D B A 1 3 2 G 方法一 ：如图 2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2 是OBP的外角， 23，2不与3 对应，2 与1 对应，即21，OP=OC=3, 过O作OGBC于G，则G为PC的中点，OGCBOC，CG:COCO:BC，即：CG:3 3:5 ，CG=95，PBBCPCBC2C

43、G529575. 方法二 ：如图 3，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2 是OBP的外角， 23，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 2 不与3 对应，2 与1 对应，QR:BOPR:OC，即：245:4 PR:3 ，PR185，过E作EFBD于F，设PBx，则RF=QE=PB=x，DFED2-EF2 =62-(245)2 =185，BDPBPRRFDFx185x185 10，x75. 方法三 : 如图 4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，由菱形的对称性知，O为PQ的中点，CO是 RtPCQ斜边上的中线，CO=PO，OPCOCP，此时， RtPQRRtCBO，PR:COPQ:BC，即PR:3 6:5 ，PR185PBBC-PR518575. （第 24题 3）P Q C R O E D B A 1 3 2 F (R)P C O D Q E B A （第 24 题 4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -