2022年导数微积分公式大全 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（ u v） u v（2）（ u v ） uv u v （记忆方法： u v u v ，分别在 “u”上、 “v”上加 ）（3）（ c u） c u （把常数提前） uv u v（4） （ v 0 ） v2 【关于微分】左边： d 打头右边： dx 置后再去掉导数符号 即可【微分】设函数 u（x）， v（x）皆可微，则有：（1）d（u v） du dv （2）d（u v ） du v u dv du v u dv （3）d （ v 0 ） v2 （5）复合函数（由外至里的“ 链式法则 ” ）dy f （u）（x）dx

2、其中 y f（u）， u （x）（6）反函数的导数：1 f 1（y） f（x）其中，f（x） 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c） 0 （2）x 的 次幂： 【 】 【 1】 （3）指数类： 【x】 【x】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 lna（其中 a 0 ，a 1） 【x】 【x】 （4）对数类：11 log log （其中 a 0 ，a 1）axa xlna 1

3、（lnx） x （5）正弦余弦类：（sinx） cosx （cosx） sinx 【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC 0 （2）x 的 次幂：【 】【 1】d dx （3）指数类：【x】【x】d lnadx（其中 a 0 ，a 1）【x】【x】d dx（4）对数类：11 dlog log dx（其中 a 0 ，a 1）axa xlna 1 dlnx dx x （5）正弦余弦类：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 读

4、书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思dsinx cosxdx dcosx sinxdx 【导数】（6）其他三角函数：1 （tanx ） sec2x cos2x 1 （cotx ） csc2x sin2x （secx） secx tanx （cscx） cscx cotx （7）反三角函数：（arcsinx ） （ 1 x 1）/1x2 （arccosx） （ 1 x 1）/1x2 （arctanx ） 1x2 （arccotx ） 1x2 【微分】（6）其他三角函数：1 dtanx sec2xdx cos2x 1 dcotx csc2xdx sin2x dsecx secx tanxdx 精品

5、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思dcscx cscx cotx dx （7）反三角函数：darcsinx dx（ 1 x 1）/1x2 darccosx dx（ 1 x 1）/1x2 darctanx dx1x2 darccotx dx1x2 导数的应用（一） 中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数 y f（x）满足：（1）在闭区间 a ，b上连续；（2）在开

6、区间（ a ，b）上可导。则：在（ a ，b）内至少存在一点 （ a b ），使得f（b） f（a）f （ ）b a 【罗尔定理】如果函数 y f（x）满足：（1）在闭区间 a ，b上连续；（2）在开区间（ a ，b）上可导；（3）在区间端点的函数值相等，即f（a） f（b）。则：在（ a ，b）内至少存在一点 （ a b ），使得 f （ ） 0。导数的应用（二） 求单调性、极值（辅助作图）【单调性】（1）如果 x （ a ，b）时，恒有f （x） 0 ，则 f（x）在（ a ，b）内单调增加；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

7、 - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（2）如果 x （ a ，b）时，恒有f （x） 0 ，则 f（x）在（ a ，b）内单调减少。【极值】若函数 f（x）在点 x? 处可导，且f（x）在 x? 处取得极值，则 f （x?） 0 。导数的应用（三） 曲线的凹向与拐点（辅助作图）【凹向】设函数 y f（x）在区间（ a ，b）内具有二阶导数，（1）若当 x（ a ，b）时，恒有f（ x） 0 ，则曲线 y f（x）在区间（ a ，b）内上凹；（2）若当 x（ a ，b）时，恒有f（ x） 0 ，

8、则曲线 y f（x）在区间（ a ，b）内下凹。【拐点】曲线上凹与下凹的分界点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -