2022年小学数学应用题解题技巧大全 .pdf

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1、小学数学应用题解题技巧大全小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量 份数 1 份数量1 份数量 所占份数所求几份的数量另一总量 （总量 份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6 50.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 161.92（元）列成综合算式 0.6 5 160.12 16

2、1.92 （元）答：需要 1.92 元。例 23 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 90 3 310（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 105 6300（公顷）列成综合算式 90 3 3 5 610 30300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。例 35 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材， 如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解（1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 1005 45（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5 735（吨）

3、（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105353（次）列成综合算式 105（1005 4 7）3（次）答：需要运 3 次。2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“ 总数量 ” ，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓 “ 总数量 ” 是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量 份数总量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 总量 1 份数量份数总量 另

4、一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布3.2 米，改进裁剪方法后， 每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2 7912531.2 （米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2 2.8904（套）列成综合算式 3.2 791 2.8904（套）答：现在可以做 904 套。例 2 小华每天读 24 页书， 12 天读完了红岩一书。小明每天读36 页书，几天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？24 12288（页）（2）小明几天可以读完红岩？288368（天

5、）列成综合算式 24 12 368（天）答：小明 8 天可以读完红岩。例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50 301500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500（5010）25（天）列成综合算式 50 30 （5010）15006025（天）答：这批蔬菜可以吃25 天。3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差） 2 小数（和差） 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式

6、； 复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多6 人，求两班各有多少人？解甲班人数（ 986） 252（人）乙班人数（ 986） 246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解长（ 182） 210（厘米）宽（ 182） 28（厘米）长方形的面积 10 880（平方厘米）答：长方形的

7、面积为80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32 千克，乙丙两袋共重30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（ 222） 212（千克）丙袋化肥重量（ 222） 210（千克）乙袋化肥重量 321220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重20 千克，丙袋化肥重10 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果97 筐，从甲车取下14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解“ 从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车

8、比乙车还多3 筐” ，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是 （14 23），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数 （9714 23） 264（筐）乙车筐数 976433（筐）答：甲车原来装苹果64 筐，乙车原来装苹果33 筐。4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和 （几倍 1）较小的数总和较小的数较大的数较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共248 棵，桃树的棵数是杏树的3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏

9、树有多少棵？ 248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62 3186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 例 2 东西两个仓库共存粮480 吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数 480（1.41）200（吨）（2）东库存粮数 480200280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 3

10、2 辆，若每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的2 倍？解每天从甲站开往乙站28 辆，从乙站开往甲站24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1 倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（ 21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（5232） （21）28（辆）所求天数为（ 5228） （2824）6（天）答：6 天以后乙站车辆数是甲站的2 倍。例 4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1 倍量

11、。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 17046）就相当于（ 123）倍。那么，甲数（ 17046） （123）28 乙数 28 2452 丙数 28 3690 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。5 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差 （几倍 1）较小的数较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵

12、数是杏树的3 倍，而且桃树比杏树多124 棵。求杏树、桃树各多少棵？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 解（1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62 3186（棵）答：果园里杏树是62 棵，桃树是 186 棵。例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄 27 （41）9（岁）（2）爸爸年龄 9 436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是3

13、6 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1 倍量，则（ 3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利（ 3012） （21）18（万元）本月盈利 183048（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是48 万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3 倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1 倍量，

14、则几天后剩下的玉米就是3 倍量，那么，（ 13894）就相当于（ 31）倍，因此剩下的小麦数量（ 13894） （31）22（吨）运出的小麦数量 942272（吨）运粮的天数 72 98（天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的3 倍。6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量 一个数量倍数另一个数量 倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1100 千克油菜籽可以榨油40 千克， 现在有油菜籽 3700 千克， 可以榨油多少？解（1）3700 千克

15、是 100 千克的多少倍？ 370010037（倍）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 41 页 - - - - - - - - - - （2）可以榨油多少千克？ 40 371480（千克）列成综合算式 40 （3700100）1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵， 照这样计算，全县 48000名师生共植树多少棵？解（1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000300160（倍）（2）共植树多少棵？

16、 40016064000 （棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵）答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县16000 亩果园共收入多少元？解（1）800 亩是 4 亩的几倍？ 8004200（倍）（2）800 亩收入多少元？ 111112002222200 （元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？ 1600080020（倍）（4）16000 亩收入多少元？ 22222002044444000 （元）答：全乡 800 亩果园共收入

17、 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程 （甲速乙速）总路程（甲速乙速） 相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28 千米，从上海开出的船每小时行21 千米，经过几小时两船相遇？解 392 （2821）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为400 米的环形跑道上跑步，小李每秒

18、钟跑5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“ 第二次相遇 ” 可以理解为二人跑了两圈。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 因此总路程为 4002 相遇时间（ 4002） （53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100 秒时间。例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15 千米，乙每小时行13 千米，两人在距中点3 千米处相遇，求两地的距离。解“

19、 两人在距中点 3 千米处相遇 ” 是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快， 乙骑得慢，甲过了中点 3 千米， 乙距中点 3 千米， 就是说甲比乙多走的路程是 （3 2）千米，因此，相遇时间（ 3 2） （1513）3（小时）两地距离（ 1513） 384（千米）答：两地距离是 84 千米。8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程 （快速慢速）追及路程（快速慢速）

20、 追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 75 12900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900（12075）20（天）列成综合算式 75 12 （12075）9004520（天）答：好马 20 天能追上劣马。例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他们从同一地点同时出发， 同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 20

21、0 米， 此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑200米用 40 秒，则跑 500 米用 40 （500 200）秒，所以小亮的速度是（500200） 40 （500200）300 1003（米）答：小亮的速度是每秒3 米。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16 点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在晚上2

22、2 点接到命令，以每小时30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是 10 （226）千米，甲乙两地相距60 千米。由此推知追及时间 10 （226）60 （3010）220 2011（小时）答：解放军在 11 小时后可以追上敌人。例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16 2）千米，客

23、车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 16 2 （4840）4（小时）所以两站间的距离为（ 4840） 4352（千米）列成综合算式（ 4840） 16 2 （4840）88 4 352（千米）答：甲乙两站的距离是352 千米。例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90 米，妹妹每分钟走60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。 从题中可知， 在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出

24、走到相遇所用时间为180 2 （9060）12（分钟）家离学校的距离为90 12180900（米）答：家离学校有 900 米远。例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟，如果按原速走下去， 就要迟到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到学校， 说明后段路程跑比走少用了 （105）分钟。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

25、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 如果从家一开始就跑步，可比步行少9 分钟，由此可知，行 1 千米，跑步比步行少用9（105）分钟。所以步行 1 千米所用时间为 1 9（105）0.25（小时）15（分钟）跑步 1 千米所用时间为 159（105） 11（分钟）跑步速度为每小时1 11605.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5 千米。9 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵

26、数距离 棵距 1 环形植树棵数距离 棵距方形植树棵数距离 棵距 4 三角形植树棵数距离 棵距 3 面积植树棵数面积 （棵距 行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳， 头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136 2168169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一个圆形池塘周长为400 米，在岸边每隔4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解 400 4100（棵）答：一共能栽 100 棵白杨树。例 3 一个正方形的运动场，每边长220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解 2204 8

27、41104106（个）答：一共可以安装106 个照明灯。例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖， 所用地板砖的长和宽分别是60厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？解 96 （0.6 0.4）96 0.24 400（块）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 答：至少需要 400 块地板砖。例 5 一座大桥长 500 米， 给桥两边的电杆上安装路灯， 若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装

28、多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？50050111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11 222（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22 244（盏）答：大桥两边一共可以安装44 盏路灯。10 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名， 它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“ 年龄差不变 ” 这个特点。【解题思路和方法】可以利用“ 差倍问题 ” 的解题思路和方法。例 1 爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮

29、亮的几倍？明年呢？解 35 57（倍）（35+1） （5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍。例 2 母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的4 倍？解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4 倍？30 （41）73（年）列成综合算式（ 377） （41）73（年）答：3 年后母亲的年龄是女儿的4 倍。例 33 年前父子的年龄和是49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4 倍，父子今年各多少岁？解今年父子的年龄和应该比3 年前增加（ 3 2）岁，今年二人的年龄和为493 255（岁）把今年儿子年龄

30、作为1 倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为 55 （41）11（岁）今年父亲年龄为 11444（岁）答：今年父亲年龄是44 岁，儿子年龄是 11 岁。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 例 4 甲对乙说： “ 当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4 岁” 。乙对甲说： “ 当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61 岁” 。求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分

31、析：过 去 某一年今年将 来 某一年甲 岁岁61 岁乙4 岁 岁岁表中两个 “”表示同一个数，两个 “ ” 表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等： 4 61，也就是4， ， 61 成等差数列，所以， 61 应该比 4 大 3 个年龄差，因此二人年龄差为（ 614） 319（岁）甲今年的岁数为 611942（岁）乙今年的岁数为 421923（岁）答：甲今年的岁数是42 岁，乙今年的岁数是23 岁。11 行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆

32、水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】（顺水速度逆水速度） 2船速（顺水速度逆水速度） 2水速顺水速船速 2逆水速逆水速水速 2 逆水速船速 2顺水速顺水速水速 2 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解由条件知，顺水速船速水速320 8，而水速为每小时15 千米，所以，船速为每小时 32081525（千米）船的逆水速为 251510（千米）船逆水行这段路程的时间为3201032（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32 小时。精品资料 - - - 欢迎下载 -

33、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小时，返回原地需10 小时；乙船逆水行同样一段距离需 15 小时，返回原地需多少时间？解由题意得甲船速水速360 1036 甲船速水速 360 1820 可见（ 3620）相当于水速的 2 倍，所以，水速为每小时（ 3620） 28（千米）又因为，乙船速水速 360 15，所以，乙船速为 36015832（千米）乙船顺水速为 32840（千米）所以，乙船顺水航行360 千米需要360 40

34、9（小时）答：乙船返回原地需要9 小时。例 3 一架飞机飞行在两个城市之间， 飞机的速度是每小时576 千米，风速为每小时 24 千米，飞机逆风飞行3 小时到达，顺风飞回需要几小时？解这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距多少千米？（57624） 31656（千米）（2）顺风飞回需要多少小时？1656 （57624）2.76（小时）列成综合算式（57624） 3 （57624）2.76（小时）答：飞机顺风飞回需要2.76 小时。12 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长） 车速火车追及：追及时间（甲车长乙车长距

35、离） （甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 例 1 一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟。这列火车长多少米？解火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车 3 分钟行多少米？ 90032700（米）（2）这列火车长多少

36、米？ 27002400300（米）列成综合算式 90032400300（米）答：这列火车长 300 米。例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥，用了2 分 5 秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解火车过桥所用的时间是2 分 5 秒125 秒，所走的路程是（ 8 125）米，这段路程就是（ 200 米桥长），所以，桥长为8 125200800（米）答：大桥的长度是800 米。例 3 一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶， 一列长 140 米的快车以每秒22 米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解从追上到追过，快车比慢车要多行（225 14

37、0）米，而快车比慢车每秒多行（2217）米，因此，所求的时间为（225140） （2217）73（秒）答：需要 73 秒。例 4 一列长 150 米的列车以每秒 22 米的速度行驶， 有一个扳道工人以每秒3 米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。150 （223）6（秒）答：火车从工人身旁驶过需要6 秒钟。例 5 一列火车穿越一条长2000 米的隧道用了88 秒，以同样的速度通过一条长1250 米的大桥用了 58 秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？解车速和车长都没有变， 但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧

38、道比大桥长。可知火车在（ 8858）秒的时间内行驶了（ 20001250）米的路程，因此，火车的车速为每秒（20001250） （8858）25（米）进而可知，车长和桥长的和为（25 58）米，因此，车长为 25 581250200（米）答：这列火车的车速是每秒25 米，车身长 200 米。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 13 时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60

39、 度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12 倍，二者的速度差为 11/12 。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“ 追及问题 ” 后可以直接利用公式。例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解钟面的一周分为60 格，分针每分钟走一格，每小时走60 格；时针每小时走 5格，每分钟走 5/601/12 格。每分钟分针比时针多走（11/12）11/12 格。4 点整，时针在前，分针在后，两针相距20 格。所以分针追上时针的时间为20 （11/12）22 （分）答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合。例 2 四

40、点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？解钟面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而两针成直角的时候相差15 格（包括分针在时针的前或后15 格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5 4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5 415）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5 415）格。再根据 1 分钟分针比时针多走（ 11/12）格就可以求出二针成直角的时间。（5 415） （11/12）6 （分）（5 415） （11/12）38 （分）答：4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角。例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合

41、？解六点整的时候，分针在时针后（5 6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。（5 6） （11/12）33 （分）答：6 点 33 分的时候分针与时针重合。14 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏） 分配差精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 41 页

42、 - - - - - - - - - - 如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈） 分配差参加分配总人数（大亏小亏） 分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 给幼儿园小朋友分苹果， 若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解按照 “ 参加分配的总人数（盈亏） 分配差 ” 的数量关系：（1）有小朋友多少人？（ 111） （43）12（人）（2）有多少个苹果？ 3 121147（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。例 2 修一条公路， 如果每天修 260 米，修完全长就得延长8 天；如果每天修

43、300米，修完全长仍得延长4 天。这条路全长多少米？解题中原定完成任务的天数，就相当于“ 参加分配的总人数 ” ，按照“ 参加分配的总人数（大亏小亏） 分配差 ” 的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（26083004） （300260）22（天）这条路全长为 300（224）7800（米）答：这条路全长 7800 米。例 3 学校组织春游，如果每辆车坐40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐45 人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？解本题中的车辆数就相当于“ 参加分配的总人数 ” ，于是就有（1）有多少车？（ 300） （4540）6（辆）（2）有多少人？ 40 630270（人）答：有

44、 6 辆车，有 270 人。15 工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“ 一项工程 ” 、“ 一块土地 ” 、“ 一条水渠 ” 、“ 一件工作 ” 等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率 工作时间工作时间工作量 工作效率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

45、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 工作时间总工作量 （甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例 1 一项工程，甲队单独做需要10 天完成，乙队单独做需要15 天完成，现在两队合作，需要几天完成？解题中的 “ 一项工程 ” 是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位 “1”。由于甲队独做需10 天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（ 1/101/1

46、5）。由此可以列出算式： 1 （1/101/15）1 1/66（天）答：两队合做需要6 天完成。例 2 一批零件，甲独做 6 小时完成，乙独做 8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个？解设总工作量为 1，则甲每小时完成 1/6，乙每小时完成 1/8，甲比乙每小时多完成（1/61/8），二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要 1 （1/61/8）小时，这个时间内，甲比乙多做24 个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24 1 （1/61/8）7（个）（2）这批零件共有多少个？7 （1/61/8）168（个）答：这批零件共有168 个

47、。解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/843 由此可知，甲比乙多完成总工作量的43/431/7 所以，这批零件共有24 1/7168（个）例 3 一件工作，甲独做 12 小时完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15 小时完成。现在甲先做 2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示， 就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和 15 的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60 12560 10660 154 因此余下的工作量由乙丙合做还需要（

48、605 2） （64）5（小时）答：还需要 5 小时才能完成。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 41 页 - - - - - - - - - - 例 4 一个水池，底部装有一个常开的排水管， 上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开 4 个进水管时，需要 5 小时才能注满水池；当打开2 个进水管时，需要15 小时才能注满水池；现在要用2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间

49、内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满，即要使2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位 1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则 4 个进水管5 小时注水量为（1 4 5），2 个进水管 15 小时注水量为（ 1 2 15），从而可知每小时的排水量为（ 1 2 151 4 5） （155）1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为1 4 51 515 又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为1 2，所以， 2 小时内注满一池水至少需要多少个进

50、水管？（151 2） （1 2）8.59 （个）答：至少需要 9 个进水管。16 正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问