2022年平方根与立方根知识点 .pdf

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1、平方根与立方根知识点1、平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根， a 叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。（3）平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B 零有一个平方根，它是零本身C 负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数a 的正的平方根，用符号“” 表示， a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“ ” 表示，a的平方根合起来记作“” ， 其中“” 读作“ 二次根号” ，“” 读作“ 二次根号下a” 当根指数为2时，通常将这个 2省略不写，所以正数a 的平方根 也可记作“” 读作“ 正、负根

2、号a” . （5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1. 2平方根说明：平方根有三种表示形式：a，a，a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意：aa。3算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：被开方数a是非负数，即a0. 算术平方根a本身是非负数，即a0。4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别： 1 定义不同2 个数不同： 3 表示方法不同：2、立方根

3、：1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根， a 叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开平方。（4）立方根的表示：数a 的立方根我们用符号来表示， 读作 三次根号 a，其中 a 叫做被开方数，3 叫做根指数，3 且不能省略，否则与平方根混淆。注： 1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - -

4、- - 5开方运算：我们知道，当a0 时， a=a；当 a0 时， a=a. 综上所述，有a (a0) 2a=a= -a (a0) （1）两个重要的公式为任何数）为任何数）aaaaa()3(33336实数1、概念 ：有理数和 无理数统称为实数。2、分类按定义正有理正整数有理数0 正分数有限小数或 _无限循环 _小数负整数实数负有理 _ 负分数无理数正无理负无理无限不循环小数.常见的无理数类型(1)一般的无限不循环小数，如：1.41421356 (2)看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001 (相邻两个1 之间 0 的个数逐次加1)。(3)有特定意义的数，如：=3.14159265

5、 (4).开方开不尽的数。如：35,3。3、实数的有关性质a 与 b 互为相反数=a+b=0 a 与 b 互为倒数 =ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即a0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数 . 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系实数的大小比较1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2 正数大于零，零大

6、于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。实数中的非负数及其性质4、在实数范围内，正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式任何一个实数a的绝对值是非负数，即a0 任何一个实数的平方是非负数，即2a0；任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a0 5、非负数有以下性质非负数有最小值零有限个非负数之和仍然是非负数几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。平方根立方根练习题一、填空题1如果9x，那么x_；如果92x，那么x_ 2如果x的一个平方根是7.12 ，那么另一个平方根是_32的相反数是，13的相反数是；4一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商

7、是_5若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；6算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_781的平方根是 _，4的算术平方根是_，210的算术平方根是；8若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是；9当_m时，m3有意义；当_m时，33m有意义；10若一个正数的平方根是12a和2a，则_a，这个正数是；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 11已知0)3(122ba，则332ab；1221a的最小值是 _，此时a的

8、取值是 _1312x的算术平方根是2，则x_二、选择题14下列说法错误的是（）A、1)1(2 B、1133 C、2 的平方根是2 D、81的平方根是9152)3(的值是（） A3 B3 C9 D9 16设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A、1 B、9 C、4 D、5 17. 下列各数没有平方根的是（） A 2 B3)3( C2)1( D11.1 18. 计算3825的结果是（）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 19. 若 a=23,b=- 2，c=33)2(, 则 a、b、c 的大小关系是（）. A.abc B.cab C.bac D.cba 20如果53x有意义，则x可以

9、取的最小整数为（） A0 B1 C2 D3 21一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（）A、32210 B、3425 C、32210或3425 D、无法确定三、解方程220252x 23. 8)12(3x 244(x+1)2=8 四、计算25914414449 26494 2741613精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -