2022年平行四边形专项练习题 .pdf

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1、平行四边形专项练习题一选择题（共12小题）1在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边相等，一组对角相等C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则 a 与 b 的关系是（）Aab Ba=b Cab Db=a+1803如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A4S1B4S2C4

2、S2+S3D3S1+4S34在?ABCD中，AB=3，BC=4 ，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5 ； A+C=180 ；ACBD；AC=BD ABCD5如图，在 ?ABCD中，AB=6，BC=8 ，C的平分线交 AD于 E，交 BA的延长线于 F，则AE+AF的值等于（）A2 B3 C4 D66 如图，在?ABCD中，BF平分 ABC ，交 AD 于点 F，CE平分 BCD ，交 AD于点 E，AB=6 ，EF=2 ，则 BC长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

3、1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A8 B10 C12 D147如图，在 ?ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分线交 CD于点 F，交 AD的延长线于点 E，CG BE ，垂足为 G，若 EF=2 ，则线段 CG的长为（）AB4C2D8如图，在?ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于 AD的长为半径画弧，分别交 AB、AD于点 E、F；再分别以点 E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG交 CD于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）AAG平分 DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH9 如图，

4、将?ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落在 B 处，若1=2=44 ， 则B为 （）A66B104C114 D 12410如图，?ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O，且 AC +BD=16 ，CD=6 ，则ABO的周长是（）A10 B14 C20 D2211四边形 ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC ；AD=BC ；OA=OC ；OB=OD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 从中任选

5、两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3 种B4 种C5 种D6 种12如图，点 A，B为定点，定直线 lAB，P是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB的中点，对下列各值：线段 MN 的长； PAB的周长； PMN 的面积；直线 MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点 P的移动而变化的是（）ABC D二填空题（共6小题）13如图，把平行四边形 ABCD折叠，使点 C与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为 EF ，若BAE=55 ，则 D1AD=14 如图， 在?ABCD中， P是 CD边上一点，且 AP和 BP分别平分 DAB和CBA ， 若 AD=5，

6、AP=8，则 APB的周长是15如图所示，四边形ABCD 的对角线相交于点O，若 ABCD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形 ABCD是平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 16如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为17如图，在 ABC中， ACB=90 ，M、N 分别是 AB、AC的中点，延长 BC至点 D，使

7、CD= BD，连接 DM、DN、MN若 AB=6，则 DN=18如图，在ABC中，点 D、E、F分别是边 AB、BC 、CA上的中点，且 AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形 ADEF的周长等于cm三解答题（共8小题）19如图， E是?ABCD的边 CD的中点，延长 AE交 BC的延长线于点 F（1）求证： ADE FCE （2）若 BAF=90 ，BC=5 ，EF=3 ，求 CD的长20如图，在 ?ABCD中，E是 BC的中点，连接 AE并延长交 DC的延长线于点 F（1）求证： AB=CF ；（2）连接 DE，若 AD=2AB ，求证： DEAF精品资料 - - - 欢迎下载 - -

8、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 21已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是 BC的中点，直线 AE交 DC的延长线于点 F试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论22如图，四边形 ABCD中，对角线 AC ，BD相交于点 O，点 E，F分别在 OA，OC上（1）给出以下条件； OB=OD ， 1=2， OE=OF ，请你从中选取两个条件证明BEO DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形 ABCD是平行四边形23如图，

9、点 O 是ABC内一点，连结 OB、OC ，并将 AB、OB、OC 、AC的中点 D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG （1）求证：四边形 DEFG是平行四边形；（2）若 M 为 EF的中点， OM=3，OBC和OCB互余，求 DG的长度24如图， ?ABCD中，BD 是它的一条对角线，过A、C 两点作 AEBD，CF BD，垂足分别为 E、F，延长 AE 、CF分别交 CD 、AB于 M、N精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -

10、 （1）求证：四边形 CMAN是平行四边形（2）已知 DE=4 ，FN=3，求 BN的长25如图，在 ?ABCD中，点 E，F在对角线 AC上，且 AE=CF 求证：（1）DE=BF ；（2）四边形 DEBF是平行四边形26 如图， 等边 ABC的边长是 2， D、 E分别为 AB、 AC的中点， 延长 BC至点 F， 使 CF= BC ，连接 CD和 EF （1）求证： DE=CF ；（2）求 EF的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - -

11、- - 参考答案与解析一选择题1 【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可解：A、错误这个四边形有可能是等腰梯形B、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行故选 C2 【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论解：四边形的内角和等于a，a=（42）?180=360五边形的外角和等于b，b=360 ，a=b故选 B3 【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为 c，求出 S2（用 a、c 表示） ，得出 S1，

12、S2，S3之间的关系，由此即可解决问题解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为 c，则 S2=（a+c） （ac）=a2c2，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四边形面积 =2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故选 A4 【分析】当 ?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出 A=B=C=D=90 ，AC=BD ，根据勾股定理求出AC ，即可得出结论解：根据题意得：当 ?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，A=B=C= D=90 ，AC=BD ，AC=5，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

13、归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 正确，正确，正确；不正确；故选： B5【分析】 由平行四边形的性质和角平分线得出F=FCB ， 证出 BF=BC=8 ， 同理： DE=CD=6 ，求出 AF=BF AB=2 ，AE=AD DE=2 ，即可得出结果解：四边形 ABCD是平行四边形，ABCD ，AD=BC=8 ，CD=AB=6 ，F=DCF ，CF平分 BCD ，FCB= DCF ，F=FCB ，BF=BC=8 ，同理： DE=CD=6 ，AF=BF AB=2，AE=AD DE=2 ，AE+AF=4；故选： C6 【分析

14、】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF= AFB ，得出 AF=AB=6 ，同理可证DE=DC=6 ，再由 EF的长，即可求出 BC的长解：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC ，DC=AB=6 ，AD=BC ，AFB= FBC ，BF平分 ABC ，ABF= FBC ，则ABF= AFB ，AF=AB=6 ，同理可证： DE=DC=6 ，EF=AF +DEAD=2，即 6+6AD=2，解得： AD=10；故选： B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - -

15、- - - - - - 7 【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出CBE= CFB= ABE= E，从而得到 CF=BC=8 ，AE=AB=12 ，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG ，最后用勾股定理即可解： ABC的平分线交 CD于点 F，ABE= CBE ，四边形 ABCD是平行四边形，DCAB，CBE= CFB= ABE= E，CF=BC=AD=8 ，AE=AB=12 ，AD=8，DE=4，DCAB，EB=6 ，CF=CB ，CG BF ，BG= BF=2 ，在 RtBCG中，BC=8 ，BG=2，根据勾股定理得， CG=2，故选： C8

16、 【分析】根据作图过程可得得AG平分 DAB ，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明 DAH=DHA，进而得到 AD=DH ，解：根据作图的方法可得AG平分 DAB ，AG平分 DAB ，DAH=BAH ，CDAB，DHA=BAH ，DAH=DHA，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - AD=DH ，BC=DH ，故选 D9 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD= BAC= BAC，由三角形的外角性质求出 BAC=

17、 ACD= BAC=1=22 ，再由三角形内角和定理求出B即可解：四边形 ABCD是平行四边形，ABCD ，ACD= BAC ，由折叠的性质得： BAC= BAC，BAC= ACD= BAC=1=22 ，B=180 2BAC=180 44 22 =114 ；故选： C10 【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO ，BO=DO ，DC=AB=6 ，再利用已知求出 AO+BO的长，进而得出答案解：四边形 ABCD是平行四边形，AO=CO ，BO=DO ，DC=AB=6 ，AC+BD=16，AO+BO=8 ，ABO的周长是： 14故选： B11 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定

18、方法分别进行分析即可解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明 ADOCBO ，进而得到 AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明 ADOCBO ，进而得到 AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 行四

19、边形判定出四边形ABCD为平行四边形；有 4 种可能使四边形 ABCD为平行四边形故选： B12 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到 MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化解：点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB的中点，MN 是PAB的中位线，MN=AB，即线段 MN 的长度不变，故错误；PA 、PB的长度随点 P的移动而变化，所以， PAB的周长会随点 P的移动而变化，故正确；MN 的长度不

20、变，点 P到 MN 的距离等于 l 与 AB的距离的一半，PMN 的面积不变，故错误；直线 MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；APB的大小点 P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选： B二填空题13 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出D1AE=BAD，得出 D1AD=BAE=55 即可解：四边形 ABCD是平行四边形，BAD=C ，由折叠的性质得： D1AE= C，D1AE= BAD ，D1AD=BAE=55 ；故答案为： 55 14 【分析】根据平行四边形性质得出ADCB ，ABCD，推出 DAB +CBA=180 ，求出PAB +PBA=90

21、，在 APB 中求出 APB=90 ，由勾股定理求出BP，证出 AD=DP=5 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - BC=PC=5 ，得出 DC=10=AB ，即可求出答案解：四边形 ABCD是平行四边形，ADCB ，ABCD ，DAB+CBA=180 ，又AP和 BP分别平分 DAB和CBA ，PAB +PBA= （DAB +CBA ）=90 ，在APB中， APB=180 （ PAB +PBA ）=90 ；AP平分 DAB

22、，DAP= PAB ，ABCD ，PAB= DPADAP= DPAADP是等腰三角形，AD=DP=5 ，同理： PC=CB=5 ，即 AB=DC=DP +PC=10 ，在 RtAPB中，AB=10，AP=8，BP=6，APB的周长 =6+8+10=24；故答案为： 2415 【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答解：可以添加： ADBC （答案不唯一）故答案是： ADBC 16 【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4 倍少 3 个三角形，即可得出结果解：第是 1 个三角形， 1=413；第是 5 个三角形， 5=423；第是 9 个三角形， 9=433；第 n

23、个图形中共有三角形的个数是4n3；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 故答案为： 4n317 【分析】连接 CM， 根据三角形中位线定理得到NM=CB ， MNBC ， 证明四边形 DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM= AB=3，等量代换即可解：连接 CM，M、N 分别是 AB、AC的中点，NM=CB ，MNBC ，又 CD= BD，MN=CD，又 MNBC ，四边形 DCMN是平行四边形，DN=C

24、M，ACB=90 ，M 是 AB的中点，CM=AB=3，DN=3，故答案为： 318 【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE 、EF即可解决问题解： BD=AD ，BE=EC ，DE= AC=4cm ，DEAC ，CF=FA ，CE=BE ，EF= AB=3cm，EF AB，四边形 ADEF是平行四边形，四边形 ADEF的周长 =2（DE+EF ）=14cm故答案为 14精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - -

25、 - - 三解答题19 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出ADBC ，ABCD ，证出 DAE= F，D=ECF ，由 AAS证明 ADE FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3 ，由平行线的性质证出AED= BAF=90 ，由勾股定理求出 DE ，即可得出 CD的长（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC ，ABCD ，DAE= F，D=ECF ，E是?ABCD的边 CD的中点，DE=CE ，在ADE和FCE中，ADE FCE （AAS ） ；（2）解： ADE FCE ，AE=EF=3 ，ABCD ，AED= BAF=90 ，在?ABCD中，AD=BC=5 ，D

26、E=4，CD=2DE=8 20 【分析】 （1）由在?ABCD中，E是 BC的中点，利用 ASA ，即可判定 ABE FCE ，继而证得结论；（2）由 AD=2AB ，AB=FC=CD ，可得 AD=DF ，又由 ABE FCE ，可得 AE=EF ，然后利用三线合一，证得结论证明： （1）四边形 ABCD是平行四边形，ABDF ，ABE= FCE ，E为 BC中点，BE=CE ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 在ABE与FC

27、E中，ABE FCE （ASA ） ，AB=FC ；（2）AD=2AB ，AB=FC=CD ，AD=DF ，ABE FCE ，AE=EF ，DEAF21 【分析】利用平行线的性质得出BAE= CFE ，由 AAS得出 ABE FCE ，得出对应边相等 AE=EF ，再利用平行四边形的判定得出即可解：四边形 ABFC是平行四边形；理由如下：ABCD ，BAE= CFE ，E是 BC的中点，BE=CE ，在ABE和FCE中，ABE FCE （AAS ） ；AE=EF ，又BE=CE四边形 ABFC是平行四边形22 【分析】 （1）选取，利用 ASA判定 BEO DFO即可；（2）根据 BEO DF

28、O可得 EO=FO ，BO=DO ，再根据等式的性质可得AO=CO ，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论证明： （1）选取，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 在 BEO和DFO中，BEO DFO （ASA ） ；（2）由（ 1）得： BEO DFO ，EO=FO ，BO=DO ，AE=CF ，AO=CO ，四边形 ABCD是平行四边形23 【分析】 （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF

29、 BC且 EF= BC ，DGBC且 DG= BC ，从而得到 DE=EF ，DGEF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2） 先判断出 BOC=90 ， 再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 EF即可解： （1）D、G分别是 AB、AC的中点，DGBC ，DG= BC ，E、F分别是 OB、OC的中点，EFBC ，EF= BC ，DG=EF ，DGEF ，四边形 DEFG是平行四边形；（2） OBC和OCB互余，OBC +OCB=90 ，BOC=90 ，M 为 EF的中点， OM=3，EF=2OM=6 由（1）有四边形 DEFG是平行四边形，DG=EF=6

30、24 【分析】 （1）只要证明 CMAN，AMCN即可（2）先证明 DEMBFN得 BN=DM，再在 RT DEM中，利用勾股定理即可解决问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AMBD，CNBD，AMCN，CMAN，AMCN ，四边形 AMCN是平行四边形（2）四边形 AMCN是平行四边形，CM=AN，四边形 ABCD是平行四边形，CD=AB ，CDAB，DM=BN，MDE=NB

31、F ，在MDE和NBF中，MDENBF ，ME=NF=3 ，在 RtDME中， DEM=90 ，DE=4 ，ME=3，DM=5，BN=DM=525 【分析】 （1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADE CBF ，即可推得 DE=BF （2）首先判断出DEBF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形 DEBF是平行四边形即可证明： （1）四边形 ABCD是平行四边形，ADCB ，AD=CB ，DAE= BCF ，在ADE和CBF中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17

32、页，共 19 页 - - - - - - - - - - ADE CBF ，DE=BF （2）由（ 1） ，可得 ADE CBF ，ADE= CBF ，DEF= DAE +ADE ，BFE= BCF +CBF ，DEF= BFE ，DEBF ，又DE=BF ，四边形 DEBF是平行四边形26 【分析】 （1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC ，进而得出 DE=FC ；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF ，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出 EF的长（1）证明： D、E分别为 AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC ，延长 BC至点 F，使 CF= BC，DE=F

33、C ；（2）解： DE FC ，四边形 DEFC 是平行四边形，DC=EF ，D 为 AB的中点，等边 ABC的边长是 2，AD=BD=1 ，CD AB，BC=2 ，DC=EF= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -