2022年中考数学二次函数真题及答案.pdf

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1、y1 3 3 Ox第 9 题P1 二次函数一、选择题1(20XX 年山东宁阳一模) 在平面直角坐标系中，先将抛物线22xxy关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（）A22xxy B 22xxy C 22xxy D 22xxy2(20XX 年江西省统一考试样卷) 若抛物线y=2x2向左平移1 个单位，则所得抛物线是（）Ay=2x21 By=2x21 Cy=2（x1）2 Dy=2（x1）23. （20XX年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C.

2、 8m D. 12m 4 （20XX年河南中考模拟题4）二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，则正确的是( ) Aa0 Bb0 C c0 D以答案上都不正确5. （20XX年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列条件正确的是（）Aac0 B.b2 4ac0 C. b 0 D. a0、b0、c0 6 (20XX 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线 yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示给出下列说法：抛物线与y轴的交点为 (0 ，6) ； 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点(3 ，0) ；在对称轴左侧，y随x增大

3、而减小从表中可知，下列说法正确的个数有( ) A1 个B2 个C3 个D4 个7. （2010 天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 yxOx= 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 第 11 题x y O 1 则关于此二次函数的下列四个结论a0b2-4ac0 0ab中，正确的结论有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个8.(20XX 年厦门湖里模拟) 抛物线y

4、=322xx与坐标轴交点为（）A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点9(20XX 年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0） ，则的值为A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10 （20XX年杭州月考） 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：0abc当1x时，函数有最大值。 当13xx或时，函数y的值都等于 0. 024cba其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 11 （20XX年厦门湖里模拟) 如图，二次函数322xaxy的图像与x轴有一个交点在和之间（不含和），则a的取值范围是（）31a10

5、a1a031aa且12 （ 20XX年西湖区月考）关于二次函数y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：当c=0 时，函数的图象经过原点；当c0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是abac442；当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称 . 其中正确的个数是（）A.1 个 B、2 个 C、3 个 D. 4个13. （2010 山东新泰）二次函数yx2的图象向下平移2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）Ayx22 By(x 2)2 Cyx22 D y(x 2)214. （20XX年广州市中考六模）若二次函数y2 x22 mx2 m2

6、2 的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）A.0 B.1 C. 2 D. 215.(2010 三亚市月考 ). 抛物线 y=12x2向左平移 8 个单位，再向下平移9 个单位后，所得抛物线的表达式是（）cba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 16.(2010 三亚市月考 ). 下列关于二次函数的说法错误的是

7、（）A.抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线x=34；B.点 A(3,0) 不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上；C.二次函数 y=(x 2）22 的顶点坐标是（-2 ，-2 ） ；D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1 ，-5 ）17. （2010 教育联合体） 二次函数 yx2的图象向下平移2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）Ayx22 By(x 2)2 Cyx22 Dy(x 2)218. （20XX年湖里区二次适应性考试）二次函数12xy的图象与x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，下列说法错误的是（）A点 C的坐标是（ 0，1） B线段 AB的长为 2

8、 C ABC是等腰直角三角形 D当 x0 时， y 随 x 增大而增大二、填空题1. （20XX年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数223yx的图像如图所示， 点0A位于坐标原点，1A，2A，3A，2009A在y轴的正半轴上，1B，2B，3B，2009B在二次函数223yx第一象限的图像上，若011A B A, 122A B A，233A B A，200820092009ABA都为等边三角形，计算出200820092009ABA的边长为 .3 (20XX 年山东宁阳一模) 根据cbxaxy2的图象，思考下面五个结论oc；0abc；0cba；032ba；04bc正确的结论有 _4( 20X

9、X 年山东菏泽全真模拟1)请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1 ，且经过点 (1 ，3) 的抛物线的解析式 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 答案： y=x2+3x-1 等5. （ 20XX 年河南中考模拟题3）将抛物线y= 3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。6 （20XX年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y2112x、y2112x所截当直线l向右平移 3个单位时，直线l被两条抛物线所截得

10、的线段扫过的图形面积为平方单位7 (20XX 年江苏省泰州市济川实验初中模拟) 已知二次函数2122yxx， 当 x_时， y 随 x 的增大而增大 . 8 （2010 福建模拟）抛物线322xxy的对称轴是直线9. （20XX年杭州月考）将二次函数2xy的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是。10 （20XX年杭州月考） 若一边长为40 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ( 铁丝粗细忽略不计) 11.（2010 河南模拟） 已知二次函数223yaxx（a为常数） 图像上的三点： A1,1yx，B2,2yx，C

11、3,3yx，其中，1x=3a，231,2aaxx，则1,2,3,y y y的大小关系是。12 （江西南昌一模）二次函数1422xxy的最小值是13. （10 年广州市中考七模） 、抛物线xxy522+3 与坐标轴的交点共有个。14.(2010 三亚市月考 )Y=-2(x-1)25 的图象开口向，顶点坐标为，当 x1 时，y 值随着x 值的增大而。15 （ 2010 重庆市綦江中学模拟1）抛物线y=（x1）2+3 的顶点坐标为16. （20XX年 湖里区二次适应性考试）抛物线3422xxy的顶点坐标是 . 三、解答题1.(20XX 年山东宁阳一模) 某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试

12、销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45% ，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数bkxy，且65x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 时，55y；75x时，45y（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于500 元，试确定销售单价x的范围2. （20XX年河南中考模拟题1）如图，已知，抛物线的顶点 P在

13、x 轴上，与 y 轴交于点 Q，过坐标原点O作，垂足为A，且 (1)求 b 的值； (2)求抛物线的解析式。 3.（20XX 年河南中考模拟题3）如图，在ABC中，A90，10BC, ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合) ， 过点D作DEBC， 交AC于点E 设xDE以DE为折线将ADE翻折，所得的DEA与梯形DBCE重叠部分的面积记为y. （1） 用 x表示 ?ADE 的面积 ; （2） 求出0 x5时y与x的函数关系式；（3） 求出5x10时y与x的函数关系式；（4） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？CBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

14、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4 （20XX年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点B的坐标为 （4，3） 平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒） （1）点A的坐标是 _，点C的坐标是 _；（2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（ 2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由5. （20

15、XX 年河南中考模拟题5）二次函数2yaxbxc 的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0) 和点B(0 ，l) (1)试求a，b所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的54倍时，求a的值； (3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 6. （20XX年河南中考模拟题6）如图，

16、在平面直角坐标系x0y 中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B 、C、D四点。抛物线2ybxcax与 y 轴交于点D，与直线 y=x 交于点 M 、N，且 MA 、NC分别与圆 O相切与点 A和点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点 E，连接 DE ，并延长DE 交圆 O于F，求 EF的长；（3）过点 B作圆 O的切线交 DC的延长线于点P，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由。7. （20XX年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（ 0，1） 、 （2，4） 点P从点A出发，沿ABC

17、以每秒 1 个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线cbxxy241经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒） ，PQR的面积为S（平方单位） （1）求抛物线对应的函数关系式（2）分别求t=1 和t=4 时，点Q的坐标（3）当 0t5 时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值【参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点坐标为2ba，244acba 】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 -

18、- - - - - - - - - yx12345-1-2123-1-2OyxBADCNG(M)DBCO(A)IyxBADCNMDBCGO(A)IyxNMDBCO(A)8(20XX 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 已知抛物线cbxxy2的部分图象如图所示.(1) 求 b、c 的值；(2) 求 y 的最大值；(3) 写出当0y时，x的取值范围 . 答案： (1)b= 2,c=3 (2) 4 (3) x3 或 x1 9(20XX 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图 1，把一个边长为22的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在 y 轴的正半轴上，经过B、C、

19、D三点的抛物线c1交 x 轴于点 M 、N(M在 N的左边 ). (1) 求抛物线 c1的解析式及点M 、N的坐标；(2) 如图 2，另一个边长为22的正方形/DCBA的中心 G在点 M上，/B、/D在 x 轴的负半轴上(/D在/B的左边 ) ， 点/A在第三象限， 当点 G沿着抛物线c1从点 M移到点 N， 正方形随之移动， 移动中/DB始终与 x 轴平行 . 直接写出点/A、/B移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；如图 3，当正方形/DCBA第一次移动到与正方形ABCD 有一边在同一直线上时，求点 G的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

20、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 10(20XX 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y( 万元 ) 与投资金额x( 万元 )之间存在某种关系的部分对应值如下表：x( 万元 ) 1 2 2.5 3 5 y( 万元 ) 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二： 如果单独投资B种产品， 则所获利润y( 万元 ) 与投资金额x( 万元 ) 之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4万

21、元时，可获利润3.2 万元(1) 求出 y与 x 的函数关系式(2) 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与 x 之间的关系，并求出y与x 的函数关系式(3) 如果企业同时对A、B 两种产品共投资15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？11 （ 20XX年铁岭市加速度辅导学校）已知：抛物线2(1)yxbxc经过点( 12 )Pb，（1）求bc的值；（2）若3b，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画 示 意图

22、思考）y x O B P A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12.（2010 天水模拟） 已知 : 抛物线 y=-x2+4x-3与 x 轴相交于A、B，两点 （A点在 B点的左侧），顶点为这。（1）求 A 、B、P三点坐标；（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x 取何值时，函数值y 大于零；（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6 公共点的个数，并说明理由。13. （2010 天水模拟）如图，二次函数y

23、=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1 ，2）和（ 1，0） ，且与 y 轴相交于负半轴。第（ 1）问：给出四个结论：a0； b0； c0； a+b+c=0；. 其中正确结论的序号（答对得3 分，少选、错选均不得分）第（ 2）问：给出四个结论：abc0a+c=1a1. 其中正确结论的序号（答对得5 分，少选、错选均不得分）14.（2010 福建模拟） 如图，在平面直角坐标系中，直线33xy与x轴交于点A，与 y 轴交于点 C. 抛物线cbxxy2经过 A、C两点，且与 x 轴交于另一点B(点 B在点 A右侧 ). （1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点 M是线段 BC上一动

24、点，过点M的直线 EF平行 y 轴交x轴 于 点F，交抛物线于点E.求 ME长的最大值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （3）试探究当 ME取最大值时，在抛物线x 轴下方是否存在点P，使以 M 、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由. 8(20XX 年厦门湖里模拟) 一次函数yx3 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个二次函数yx2bxc的图象经过点A，B（1）求点A，B的坐标

25、，并画出一次函数yx3 的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值9. （2010 河南模拟）如图，曲线C是函数6yx在第一现象内的图像，抛物线是函数224yxx的图像，点,nx yp（n=1,2 ）在曲线上，且x,y 都是整数。（1）求出所有的点,nx yp；（2）在 Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物线 有 公共的的概率。3211 2 Oxy11 2 3 4 3yxA B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共

26、14 页 - - - - - - - - - - 10. （2010 广东省中考拟）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为 D点，与 y 轴交于 C点，与x轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧，B点的坐标为 （3，0） ，OB OC ，tan ACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、 E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长

27、度（4）如图 11，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG的最大面积 . 11 （济宁师专附中一模）已知抛物线2yaxbxc经过（ -1， 0） ， （0，-3 ） ， （2，-3 ）三点求这条抛物线的表达式；_ y_ x_ O_ E_ D_ C_ B_ A图 10 _ G_ A_ B_ C_ D_ O_ x_ y图 11 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - -

28、 - - - - - - - - 用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标12 （江西南昌一模） 在平面直角坐标系中，正方形ABCD纸片如图放置，A（0，2） ，D(-1,0)，抛物线22yaxax经过点C（1）求点B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3） 以直线AD为对称轴， 将正方形ABCD纸片折叠，得到正方形ADEF ，求出点E和点F坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上，并说明理由13.（2010 山东新泰） 如图， 直线3xy与 x 轴，y 轴分别交于B，C两点， 抛物线cbxxy2经过点 B和点 C，点 A是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点

29、 Q在抛物线的对称轴上，能使QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（3）在直线 BC上是否存在一点P，且31 ：PABPACSS，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 14. （2010 浙江杭州）二次函数2yaxbxc 的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1 ，0) 和点B(0 ，l) (1)试求a，b所满足的关系式；(2) 设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为

30、C，当AMC的面积为ABC面积的54倍时，求a的值； (3) 是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由15. （2010 北京市朝阳区模拟）定义pq，为一次函数ypxq的特征数（1）若特征数是22k，的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点AB，分别为抛物线()(2)yxmx与x轴、y轴的交点，其中0m，且OAB的面积为 4，O为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -