2022年中考数学二次函数高分专题.pdf

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1、1.已知函数12bxxy的图象经过点（ 3，2）. （1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当0 x时，求使 y2 的 x 的取值范围 . 2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1(A，与 y 轴交于点 B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标 . 能力提高练习一、学科内综合题1.已知抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，且交点为)0,2(A. （1）求 b、c 的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求 OAB 的面积（答案可带根号）2. 如图 12，已知抛物

2、线经过坐标原点O 和 x 轴上另一点E，顶点 M 的坐标为 ( 2, 4) ；矩形 ABCD 的顶点 A与点 O 重合， AD、AB 分别在 x 轴、 y 轴上，且 AD= 2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图12 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动， 设它们运动的时间为t 秒（0t3） ，直线 AB与 该 抛物线的交点为N（如图 13 所示） . 当 t=25时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； 设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为S，试问

3、 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由3. 如 图11， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线3xy与x轴 、y轴 分 别 交 于 点B、C ； 抛 物 线O x y 1 -1 B A 图 13B C O A D E M y x P N 图 12B C O ( A)D E M y x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - cbxxy2经过B、C两点，并与x轴交于另一点A（1）求该抛物线所对应的函数

4、关系式；（2）设)(yxP，是（ 1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线xl轴于点M，交直线BC于点N 若点P在第一象限内 试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在， 求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； 求以BC为底边的等腰BPC的面积4. 如图 16，D为等腰直角 ABC斜边 BC上的一个动点（ D与 B、C 均不重合），连结 AD ，以 AD为一边作等腰直角 ADE ，DE为斜边，连结CE （1）求证： ACE ABD ；（2）设 BD=x，若 AB=22；当 DCE的面积为 1.5 时，求x的值；试问： DCE的面积是否存在最在值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时

5、x的取值，若不存在，请说明理由5. 如图 13，已知抛物线经过原点O 和 x 轴上另一点A,它的对称轴x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=- 2x-1 经过抛物线上一点B(- 2, m) ，且与 y轴、直线x=2 分别交于点D、E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P( x，y) 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P, 使得 PB=PE, 若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由三、解答题：O xyB A N C P l M 图 11 A B C O D E xyx=2图 13 精品资料

6、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1. 解： （1）函数12bxxy的图象经过点（3，2） ，2139b. 解得2b. 函数解析式为122xxy. （2）2) 1(1222xxxy. 图象略 . 图象的顶点坐标为)2, 1(. （3）当3x时，2y. 根据图象知当x3 时， y2. 当0 x时，使 y2 的 x 的取值范围是x3. 2. 解： （1）由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为452xxy. （2）点 A 的坐标为（ 1，

7、0） ，点 B 的坐标为)4,0(. OA=1，OB=4. 在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在 y 轴正半轴上 . 当 PB=P A 时，17PB. 417OBPBOP. 此时点 P 的坐标为)417,0(. 当 PA=AB 时， OP=OB=4. 此时点 P 的坐标为（ 0，4）. 能力提高练习1. 解： （1）抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb. 又点 A 的坐标为（ 2，0） ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为442xxy. 当0 x时，4y. 点 B 的坐标为（ 0，4）. 在

8、 RtOAB 中， OA=2，OB=4，得5222OBOAAB. OAB 的周长为5265241. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2. （1）因所求抛物线的顶点M 的坐标为 ( 2, 4) ，故可设其关系式为224ya x (1 分) 又抛物线经过O(0, 0)，于是得20240a， (2 分) 解得a=- 1 (3 分) 所求函数关系式为224yx，即24yxx. (4 分) （2） 点 P 不在直线 ME 上. (5 分)

9、 根据抛物线的对称性可知E 点的坐标为 ( 4, 0) ，又 M 的坐标为 (2, 4) ，设直线 ME 的关系式为y=kx+b. 于是得4204bkbk，解得82bk所以直线 ME 的关系式为y=-2x+8. (6 分) 由已知条件易得，当t25时， OA=AP25，25,25P (7 分) P点的坐标不满足直线ME 的关系式 y=-2x+8. 当 t25时，点 P 不在直线 ME 上 . (8 分) S 存在最大值 . 理由如下： (9 分) 点 A 在 x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， OA=AP=t . 点 P，N 的坐标分别为 ( t, t) 、(t,- t2+4t) AN=-

10、 t2+4t ( 0t3) , AN- AP=(- t2+4 t)- t=- t2+3 t=t ( 3-t ) 0 , PN= - t2+3 t(10 分) （）当 PN= 0，即 t= 0 或 t=3 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，S=21DCAD=2132=3. (11 分) （）当 PN0 时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形是四边形PNCD，ADCD，S=21( CD+PN ) AD=21 3+(- t2+3 t) 2=- t2+3 t+3=421232t其中( 0t3) ，由 a=-1，0233，此时421最大S. (12 分) 综上所述，

11、当t23时，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为421. (13 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 说明：（）中的关系式，当t= 0 和 t=3 时也适合 .3. （1）由于直线3xy经过 B、C两点 , 令y=0 得x=3；令x=0，得y=3 B （3，0） ，C（0，3） 1 分点 B、C 在抛物线cbxxy2上，于是得93b+c=0 c=3 2 分解得 b=2，c=3 3 分所求函数关系式为3

12、22xxy 4 分（2）点 P（x,y）在抛物线322xxy上，且 PN x轴，设点 P的坐标为（x,322xx） 5 分同理可设点N的坐标为（x，3x） 6 分又点 P在第一象限，PN=PM-NM =（322xx）- （3x）=xx32=49)23(2x 7 分当23x时，线段 PN的长度的最大值为49 8 分解法一：由题意知，点P在线段 BC的垂直平分线上，又由知， OB=OC BC的中垂线同时也是BOC 的平分线，设点 P的坐标为),(aaB A C P O xyl N M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

13、 - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 又 点P在 抛 物 线322xxy上 ,于 是 有322aaa032aa 9 分解得2131,213121aa 10 分点 P 的坐标为：2131,2131或2131,213111 分若 点P 的 坐 标 为2131,2131， 此 时点P 在 第 一 象 限 ， 在Rt OMP和Rt BOC中 ，1132MPOM，OB=OC=3 BOCBOCPS四边形SSBPCBOPBOC=2SS11=2BO PM-BO CO2211139=232223 136=2若 点P的坐标为，此时点P在第三象 限，则BOCCOPBO

14、PBPCSSSS11131323 322211319322223 133923 1362 13 分 12 分2131,2131O xyN l M P C A B P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解法二：由题意知，点P在线段 BC的垂直平分线上，又由知， OB=OC BC的中垂线同时也是BOC的平分线，设点 P 的坐标为,a a又点 P在抛物线322xxy上，于是有322aaa032aa 9 分解得2131,213121aa

15、10 分点 P的坐标为 : 2131,2131或2131,213111 分若点 P的坐标为113 113,22，此时点 P在第一象限，在RtOMP 和 RtBOC 中，1132MPOM，OB=OC=3 BOCBMPCOMPSS梯形SSBPC111222OCMPMOBMPMBO CO= = = 若点P的坐标为2131,2131，此时点P在第三象限， （与解法一相同） 13分当点 P在第一象限时，BPC面积其它解法有：1132OP2，BC=23BOCBOCPS四边形SSBPC3321213121313212131213132129213132131321312129133326133 12 分精品

16、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2613333212322131212121OCOBBCOPBPCPNC PNBSSS11PN OM+PN MB221PN OB2（本答案仅供参考）4. BC、DE分别是两个等腰直角ADE 、ABC的斜边， DAE= BAC=90 ， DAE-DAC= BAC-DAC=90 ， CAE= BAD. （2 分）在 ACE和 ABD中，ADAEBADCAEABAC（4 分） ACE ABD （SAS ）.

17、 （5 分）（2） AC=AB=22， BC=AC2+AB2=16)22()22(22， BC=4. （6 分） AB=AC, BAC=90 , ACB=45 ，同理 ACE=45 ， DCE=90 . （7 分） ACE ABD, CE=BD=x，而 BC=4 ， DC=4-x， Rt DCE的面积为21DC CE=21(4-x)x. 21(4-x)x=1.5 （9 分）即 x2-4x+3=0. 解得 x=1 或 x=3. （11 分）1PNOM+MB2（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

18、 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - DCE存在最大值，理由如下：设 DCE 的面积为y，于是得 y 与 x 的函数关系式为：y=21(4-x)x (0 x4) （12 分） =-21(x-2)2+2 a=-210, 当 x=2 时，函数 y 有最大值 2. （13 分）又 x 满足关系式0 x4，故当 x=2 时， DCE的最大面积为2. （14 分）5. 点 B(- 2, m) 在直线 y=-2x-1 上，m=-2(- 2)- 1=3. （2 分）B(- 2,3) 抛物线经过原点O 和点 A，对称轴为x=2， 点 A 的坐标为 ( 4, 0) . 设所求的抛物线对

19、应函数关系式为y=a( x- 0)( x- 4). （3 分）将点 B(- 2, 3) 代入上式，得3=a(- 2- 0)(- 2- 4) ，41a. 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41xxy，即xxy241. （6 分）（2）直线 y=-2x- 1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为D( 0,- 1) E( 2,- 5). 过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G，则 BG直线 x=2，BG=4.在 RtBGC 中， BC=522BGCG. CE=5，CB=CE=5.（9 分）过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为 H( 0,

20、- 5). 又点 F、D 的坐标为 F( 0, 3) 、D( 0,- 1) ，FD=DH=4，BF=EH=2， BFD=EHD=90. DFB DHE （SAS） ，BD=DE. 即 D 是 BE 的中点 . （11 分）（3）存在 . （12 分）由于 PB=PE， 点 P 在直线 CD 上， 符合条件的点P 是直线 CD 与该抛物线的交点. 设直线 CD 对应的函数关系式为y=kx+b. A B C O D E xyx=2G F H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 将 D( 0,- 1) C( 2, 0) 代入，得021bkb. 解得1,21bk. 直线 CD 对应的函数关系式为y=21x- 1. 动点 P 的坐标为 ( x，xx241)，21x- 1=xx241. （13 分）解得531x，532x. 2511y，2511y. 符合条件的点P 的坐标为 (53，251) 或(53，251). （ 14 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -